如何在不知道最佳解的情况下限制近似误差？

我一直在看这个网站，它说人们发现TSP游览的解决方案仅比最佳游览高出0.031％。没有找到最佳行程，他们怎么知道应该是多长？

complexity-theory approximation

— 伊利亚·加兹曼
source

解决方案比最佳游览方案高出0.031％。在没有找到最佳行程的情况下，仍然可以在其上以及在近似算法上找到下界，因此可以将近似解与最佳解“比较”。

— Tpecatte

您应该真正地拿起一本有关复杂性理论和/或如何解决NP难题的书。如果您不断提出建议/问题证明您对本科生的概念不了解，那么您一生中实际上不可能解决P？= NP 并说服您所做的任何事情。当然，我们可以帮助您获得这种了解。

— 拉斐尔

如果您引用此人指出该限制[TO，same]，将很有帮助。afaik，通常没有这样的P时间限制。有在例如问题点等的参数的函数来表示其它逼近极限

— VZN

通常，当您想限制算法的近似比时，您会在最佳值上寻找简单的下限。最直接的往往是问题的（适当选择）ILP公式 LP松弛。有时还使用其他东西，例如对于TSP，您还可以使用MST的权重（最佳行程减去一侧边缘是一棵树，因此它的重量不能小于MST）。

当然，对于特定情况，您当然仍可以使用在证明中使用的东西，即，您可以求解LP，并将启发式解决方案与LP值进行比较。如果您有更多的CPU时间，也可以启动分支定界过程来解决ILP。即使您不能完全解决ILP，也可以通过LP对偶性获得更好的下限。

— 阿德里安
source

您能否解释一下或给我一个链接以进行阅读。什么是LP，ILP，MST

— Ilya Gazman

我修改了答案，加入了维基百科链接。

— adrianN