Questions tagged «complexity-classes»

有关复杂性类之间关系的问题。

2
为什么我们相信PSPACE≠EXPTIME？
我在直觉上很难理解为什么通常认为PSPACE与EXPTIME不同。如果PSPACE是在输入大小为f （n ）的空间多项式中可解决的问题集f(n)f(n)f(n)，那么怎么会有一类经历较大指数时间膨胀且不利用指数空间的问题呢？ Yuval Filmus的回答已经非常有用。但是，任何人都可以画出我的一个松散的说法，为什么它可能的情况是PSPACE≠EXPTIME（即PSPACE不是EXPTIME的真子集）？我们是否需要指数空间来突破系统配置总数的上限，而系统配置的总数可以随输入大小成倍地扩展？只能说，我可以理解为什么EXPTIME≠EXPSPACE是一个待解决的问题，但是我对PSPACE和EXPTIME之间的关系缺乏了解。
4
广义3SUM（k-SUM）问题？
所述3SUM问题试图识别3点的整数a,b,ca,b,ca,b,c从一组大小的使得。n a + b + c = 0SSSnnna+b+c=0a+b+c=0a + b + c = 0 据推测，没有比二次方更好的解决方案，即。或者换句话说：。o（n log （n ）+ n 2）o(n2)o(n2)\mathcal{o}(n^2)o(nlog(n)+n2)o(nlog⁡(n)+n2)\mathcal{o}(n \log(n) + n^2) 因此，我想知道这是否适用于广义问题：在大小为的集合为中的找到整数，使得。我∈ [ 1 .. ķ ] 小号Ñ Σ 我∈ [ 1 .. ķ ]一个我 = 0aiaia_ii∈[1..k]i∈[1..k]i \in [1..k]SSSnnn∑i∈[1..k]ai=0∑i∈[1..k]ai=0\sum_{i \in [1..k]} a_i = 0 我认为您可以在针对（推广简单的k = 3算法很简单）。 但是对于k的其他值是否有更好的算法？ķ …
1
k-clique问题NP是否完整？
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 在这本有关图论中的派系问题的维基百科文章中，它一开始就指出在图G中找到大小为K的派系的问题是NP完全的： 还对群体进行了计算机科学研究：发现图形中是否存在给定大小的群体（群体问题）是NP完全的，但是尽管有这种硬度结果，但仍研究了许多用于寻找群体的算法。 但是在另一篇有关CS中的集团问题的 Wikipedia文章中， 它说它正在解决固定大小的问题k是P中的问题，它可以在多项式时间内强行使用。 蛮力算法来检验图G是否包含k顶点集团，并找到它包含的任何此类集团，就是检查每个子图至少具有k个顶点，并检查其是否形成集团。该算法花费时间O（n ^ kk ^ 2）：要检查O（n ^ k）个子图，每个子图都有O（k ^ 2）个边，需要检查其在G中的存在。因此，只要k为固定常数，就可以在多项式时间内解决该问题。但是，如果k是问题输入的一部分，则时间是指数的。 我在这里缺少什么吗？问题的措词可能有所不同？最后一句话是什么意思：“但是，当k是问题输入的一部分时，时间是指数的。” 当k是问题输入的一部分时，为什么会有差异？ 我的想法是要在图G中找到大小为k的集团，就是我们首先从G中选择节点的大小为k的子集，然后测试它们是否都与其他k个节点相关，这可以以常数完成时间。重复此步骤，直到我们得到大小为k的小集团。我们可以从G中选择的k个节点的集合数为n！/ k！*（nk）!。
3
是否
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 6年前。 有没有可能是P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}和基数PP\mathsf{P}是一样的基数NPNP\mathsf{NP}？还是P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}意味着PP\mathsf{P}和ñ PNP\mathsf{NP}必须具有不同的基数？
1
与列出所有解决方案有关的复杂性类？
我在Stack Overflow上阅读了一个问题，询问它是否是NP-很难在包含特定节点的图中列出所有简单循环，但我想到我想不出任何现有的复杂度类都非常适合谈论形式为“列出此问题的所有解决方案”的问题。从某种意义上说，NP类由一些问题组成，这些问题询问是否存在至少一个解决方案，FNP类要求产生一个单个的解决方案，而#P类则要求计算有多少个解决方案，但是这些都不涉及复杂性详尽列举所有可能的解决方案。 是否有用于描述给出一个多项式时间计算谓语形式”的问题复杂类和一个字符串，枚举所有针对是真受[插入一些适当的复杂性限制]？” 我知道，鉴于解决方案的数量可能比输入的大小成指数增长，但要限制这些限制可能很棘手，尽管这似乎并非不可克服。P（x ，y）P（X，ÿ）P(x, y)XXxÿÿyP（x ，y）P（X，ÿ）P(x, y)XXx
2
减量的类型和相关的硬度定义
设A是还原为B，即。因此，接受的Turing机器可以访问的oracle 。让图灵机接受是和为oracle是。减少的类型：甲乙甲中号甲乙ö 乙一≤ 乙A≤BA \leq B一种AA乙BB一种AA中号一种MAM_{A}乙BBØ乙OBO_{B} 图灵缩减：可以对进行多次查询。 ö 乙中号一种中号一种M_{A}Ø乙Ø乙O_{B} 卡普减少：也称为“多项式时间图灵减少”：的输入必须以多时构造。此外，对的查询数量必须由多项式来限制。在这种情况下：。 O B P A = P BØ乙Ø乙O_{B}Ø乙Ø乙O_{B}P一种= P乙P一种=P乙P^{A} = P^{B} 图灵多减：在最后一步只能对进行一次查询。因此，oracle响应无法修改。但是，构造的输入所花费的时间不必由多项式来限制。等效地：（表示多减一） ö 乙 ö 乙 ≤ 米中号一种中号一种M_{A}Ø乙Ø乙O_{B}Ø乙Ø乙O_{B}≤米≤米\leq_{m} 一≤米乙一种≤米乙A \leq_{m} B如果一个可计算函数，使得。˚F ：Σ * →交通Σ * ˚F （X ）∈ 乙∃∃\existsF：Σ∗→ Σ∗F：Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}F（X ）∈ 乙⟺X ∈ 一F（X）∈乙⟺X∈一种f(x) \in B \iff x\in …
1
Karp-Lipton定理的证明
我试图理解“计算复杂性：一种现代方法”（2009年）一书中所述的Karp-Lipton定理的证明。 尤其是，这本书指出以下内容： 卡普-利普顿定理 如果NP P ∖ p ø 升ÿ，然后PH = Σ p 2。⊆⊆\subseteq P∖polyP∖polyP_{\backslash poly} =Σp2=Σ2p= \Sigma^p_2 证明： 由定理5.4，以示PH ，它足以说明，Π p 2＆SubsetEqual; Σ p 2和特别地它足以说明，Σ p 2包含Π p 2 -complete语言Π 2周六=Σp2=Σ2p= \Sigma^p_2Πp2⊆Σp2Π2p⊆Σ2p\Pi^p_2\subseteq \Sigma^p_2Σp2Σ2p\Sigma^p_2Πp2Π2p\Pi^p_2Π2Π2\Pi_2 定理5.4指出 对于每个，如果Σ p 我 = Π p 我然后PH = Σ p 我。也就是说，层次结构崩溃到第i个级别。i≥1i≥1i \geq 1Σpi=ΠpiΣip=Πip\Sigma_i^p = \Pi_i^pΣpiΣip\Sigma_i^p 我无法理解如何意味着ΣΠp2⊆Σp2Π2p⊆Σ2p\Pi^p_2\subseteq …
2
是否建立了带有实数的复杂度类？
一个学生最近要求我为他们检查NP硬度证明。他们根据以下方面进行了减少： 我减少这个问题，是已知的NP完全以我的问题P（用聚当时许多一还原），所以P是NP难。P′P′P'PPPPPP 我的回答基本上是： 由于实例具有R的值，因此它不具有图灵运算能力，因此可以跳过归约。PPPRR\mathbb{R} 尽管从形式上说是正确的，但我认为这种方法不是有见地的：我们当然希望能够捕获实际价值决策（或优化）问题的“内在复杂性”，而忽略了我们在处理实际价值时面临的局限性数字; 调查这些问题还有一天。 当然，这并不总是那么容易地说，“子集总和的离散版本是NP完全的，因此连续版本也是'NP困难的”。在这种情况下，简化很容易，但是有一些著名的案例是连续版本更容易，例如线性编程还是整数编程。 在我看来，RAM模型自然可以扩展为实数。让每个寄存器存储一个实数并相应地扩展基本操作。统一成本模型仍然有意义-无论如何与离散情况一样-而对数模型则没有意义。 因此，我的问题可以归结为：是否存在确定的实值问题复杂性概念？它们与“标准”离散类有何关系？ Google搜索会产生一些结果，例如this，但是我无法告诉您已建立的和/或有用的，没有的是什么。
2
有关并行计算和NC类的一些问题
关于这两个主题，我有很多相关问题。 首先，大多数复杂文本仅覆盖。有没有很好的资源可以更深入地涵盖研究？例如，下面讨论我所有问题的内容。另外，我假设由于与并行化的联系仍然有大量研究，但我可能是错的。复杂性动物园中的部分并没有太大帮助。NCNC\mathbb{NC}NCNC\mathbb{NC} 其次，如果我们假设半组运算需要恒定的时间，则在半组上的计算将在进行。但是，如果运算不占用固定时间（无界整数就是这种情况）怎么办？是否存在任何已知的问题？NC1NC1\mathbb{NC}^1NCiNCi\mathbb{NC}^i 第三，由于，是否有一种算法可以将任何logspace算法转换为并行版本？L⊆NC2L⊆NC2\mathbb{L} \subseteq \mathbb{NC}^2 第四，听起来大多数人都以相同的方式假设。这背后的直觉是什么？NC≠PNC≠P\mathbb{NC} \ne \mathbb{P}P≠NPP≠NP\mathbb{P} \ne \mathbb{NP} 第五，我读过的每一篇文章都提到了但没有给出其中所包含问题的示例。有吗RNCRNC\mathbb{RNC} 最后，该答案提到了存在亚线性并行执行时间的问题。这些问题有哪些例子？是否还有其他复杂性类包含未知的并行算法？PP\mathbb{P}NCNC\mathbb{NC}
3
P，NP和专用图灵机
我是新手，但对计算和复杂性理论领域非常感兴趣，我想阐明我对如何对问题进行分类以及问题与解决问题所用机器的关联程度的理解。 我的理解 标准图灵机-具有有限字母，有限状态数和单个右无限带的图灵机 等效图灵机-可以模拟并由标准图灵机模拟的图灵机（通常在通过模拟实现的时间和空间之间进行权衡） P -可以使用标准图灵机（如上定义）在多项式时间内解决的问题类别 NP -可以使用标准图灵机在多项式时间内验证的问题类别 NP-complete-仍然存在的最困难的问题NP，所有NP问题都可以在多项式时间内转换为 我的问题 是（复杂类P，NP，NP-complete等）相关的算法，或算法和机器？ 换句话说，如果您可以创建一个图灵等效机器（可以解决Standard TM可以解决的所有问题，但可以在不同的时间/空间范围内进行），并且此新机器可以解决随NP-complete时间增长的问题。关于输入的多项式，是否暗示P=NP？ 还是必须NP-complete在多项式时间内将问题在所有可能的图灵机上都可以解决P？ 还是我误解了上面的基本知识？ 我看了一下（也许没有正确的搜索词，我不太了解所有的行话），但似乎大多数讲座/笔记等都集中在标准机器上，但是说定制机器通常具有一定的时空速度而不是以空间/时间为代价，而不必说这对复杂性类有何影响。我对这个领域的行话还不太熟悉，还没有找到可以解释这一点的论文。
2
PTAS定义与FPTAS
从我在 preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. 这是PTAS定义： 问题X的多项式时间近似方案（PTAS）是一种近似方案，其时间复杂度是输入大小的多项式。XXX 和FPTAS定义 问题X的完全多项式时间近似方案（FPTAS） 是一种近似方案，其时间复杂度在输入大小上是多项式，在1 / ϵ中也是多项式。XXXϵϵ\epsilon 然后作者说： 因此，对于PTAS，时间复杂度与成正比是可以接受的。我| 1 / ϵ|I|1/ϵ|I|1/ϵ|I|^{1/\epsilon}其中|I||I||I|是输入大小；尽管这次的复杂度是指数级1/ϵ1/ϵ1/\epsilon。一个FPTAS不能在呈指数级增长一个时间复杂度1/ϵ1/ϵ1/\epsilon但时间复杂度成正比|I|8/ϵ3|I|8/ϵ3|I|^8/\epsilon^3会很好。对于最坏情况的近似，FPTAS是我们可以为NP-hard问题得出的最强结果。 然后，他建议使用下图说明问题类别之间的关系： 这是我的问题： 从PTAS和FPTAS的定义来看，作者如何得出FPTAS的时间复杂度不能以指数增长的结论？如果可以具有这样的时间复杂度，那会有什么区别呢？1/ϵ1/ϵ1/\epsilon 像甲时间复杂度是可以接受的FPTAS但它不是用于PTAS，那么为什么FPTAS被认为是一个子集PTAS？(n+1/ϵ)3(n+1/ϵ)3(n+1/\epsilon)^3 他的意思是：FPTAS是我们可以解决NP难题的最强结果。 总的来说，我想知道这些概念到底意味着什么，以及它们的独特属性是什么。 提前致谢。
1
是否存在任何已知的AM完全问题/是否已明确定义AM完全？
我很好奇Arthur-Merlin复杂度类中是否有完整的问题。图表非同构（GNI）似乎是一个问题的典型的例子在上午，但它可能不是一个完整的一个。 我想我还想知道AM是否明确定义了“完整”问题。由于AM = BP.NP，“减少”到AM似乎依赖于随机减少到3SAT，而不是我们用于确定性复杂性类别的Karp减少。因此，也许因为Karp归约法没有错误，“ Karp归结为AM问题”实际上没有任何意义，从而使我们使用“完全”问题的通常观念无效了吗？
1
什么是复杂度类
复杂度类是什么意思？我知道是包含语言的复杂度类，对于该语言，存在多项式时间不确定的Turing机器，使得如果机器在输入上的接受状态数是奇数。⊕P⊕P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P}⊕P⊕P\oplus PAAAMMMx∈Ax∈Ax \in AMMMxxx 但是是什么意思？我只是不能跟随它的实际作用:)⊕P⊕P⊕P⊕P\oplus P^{\oplus P} 这种复杂性类别的实际后果是什么？如何证明？⊕P⊕P=⊕P⊕P⊕P=⊕P\oplus P^{\oplus P} = \oplus P
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.