Questions tagged «p-vs-np»

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如何不解决P = NP？
有很多尝试证明或，并且自然地，许多人考虑这个问题，并提出了证明这两个方向的想法。P ≠ N PP = N PP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP} P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 我知道，有些方法已被证明行不通，而且可能还有更多失败的历史。似乎也存在许多无法克服的证明障碍。 我们要避免调查死胡同，那是什么？
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建设性的证明对现实世界有何影响？
我对问题有一个高级了解，并且我理解，如果使用所提供的解决方案绝对可以“证明”它为真，那么它将为解决计算机科学领域的众多问题打开大门。P= NPP=NPP=NP 我的问题是，如果有人要发布无可争议的建设性证据，那么我们会发现这种发现有哪些直接影响？ P= NPP=NPP=NP 我并不是要对5到10年后的世界情况发表看法。相反，据我了解，这是一个根本无法解决的问题，它可能会从根本上改变我们的计算方式……很多事情（是的，这就是我的无知所在……），我们今天不容易计算。 全面，准确和建设性的证明将对实际世界产生什么样的近乎直接的影响？P= NPP=NPP=NP
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如果每个人都相信P≠NP，为什么每个人都对P≠NP的​​举证尝试表示怀疑？
许多人似乎相信，但许多人也认为这不可能被证明。这有没有矛盾之处？如果您认为这样的证明是不可能的，那么您还应该认为缺少针对P ≠ N P的合理论据。或者有类似的说法，P ≠ N P不太可能是P ≠ N P，这是因为黎曼假设适用于大数，或者存在距离很小的现有质数的很高的下界。双素猜想？P≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP
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是否存在NP问题，而不是P和NP Complete中没有？
NPNP\mathsf{NP}（不是PP\mathsf{P}）是否存在NPNP\mathsf{NP}完全的已知问题？我的理解是，在这种情况下，目前没有已知的问题，但尚未排除它的可能性。 如果存在一个问题NPNP\mathsf{NP}（而不是PP\mathsf{P}），但不NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}，这会是该问题的实例和之间没有现有同构的结果集？如果这种情况下，我们怎么会知道ñ P问题不是“难”比我们目前确定为ñ P - ç Ø 米p 升é 牛逼é集？NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}NPNP\mathsf{NP}NP-completeNP-complete\mathsf{NP\text{-}complete}
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为什么相对化是一个障碍？
当我在解释Baker-Gill-Solovay证明时，存在一个可以使用的甲骨文，以及一个可以用的甲骨文给朋友一个，问了一个问题，为什么这样的技术不适合证明问题，我无法给出令人满意的答案。P=NPP=NP\mathsf{P} = \mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 更具体地说，如果我有一种方法可以证明并且如果我可以构造oracles来使上述情况发生，那为什么使我的方法无效呢？P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 关于这个话题有什么论述/想法吗？
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证明P≠NP比证明P = NP难吗？
考虑P对NP问题的两种可能性：P = NP和P NP。≠≠\neq 令Q为已知的NP难题之一。为了证明P = NP，我们需要为Q设计一个多项式时间算法A，并证明A正确地解决了Q。 为了证明P NP，我们需要证明 没有多项式时间算法可以求解Q。换句话说，我们必须排除所有多项式时间算法。≠≠\neq 我听说有人说这使第二个任务更加困难（假设这确实是事实）。 有理由认为证明P = NP（假设P = NP）比证明P NP（假设P NP）容易吗？≠≠≠\neq≠≠\neq
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是否
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 6年前。 有没有可能是P≠NPP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}和基数PP\mathsf{P}是一样的基数NPNP\mathsf{NP}？还是P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}意味着PP\mathsf{P}和ñ PNP\mathsf{NP}必须具有不同的基数？
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为什么谢弗和马哈尼定理不暗示P = NP？
我敢肯定有人曾经考虑过这个问题，或者马上就将其取消了，但是为什么Schaefer的二分法理论和Mahaney关于稀疏集的定理并不意味着P = NP？ 这是我的理由：创建一种语言，该语言等于由无限可确定稀疏集相交的SAT。那么也必须是稀疏的。由于不是琐碎的，仿射的，2饱和的或Horn-sat的，因此根据谢弗定理，它必须是NP完全的。但是，根据马哈尼定理，P = NP，我们有一个稀疏的NP-完全集。大号大号L大号大号L大号大号L 我在哪里错了？我怀疑我误解了/错误地应用了谢弗定理，但我不明白为什么。
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假设P≠NP的​​NP完整问题的算法的运行时范围
假设。P≠NPP≠NPP\neq NP 关于所有NP完全问题的运行时边界，我们能说什么？ 即最紧密的函数是什么，我们可以保证对于任何 NP完全问题的最优算法至少在并且在长度为的输入上最多为。L,U:N→NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ω(L(n))ω(L(n))\omega(L(n))o(U(n))o(U(n))o(U(n))nnn 显然，。而且，。∀c:L(n)=Ω(nc)∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c)U(n)=O(2nω(1))U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) 如果不假设，ETH或P \ neq NP没有暗示的任何其他假设，我们能否对L，U给出更好的界限？QP≠NPQP≠NPQP\neq NPETHETHETHP≠NPP≠NPP\neq NPL,UL,UL,U 编辑： 请注意，L，U中的至少一个L,UL,UL,U必须远离我在此处给出的范围，因为它们是NPC问题，所以这些问题彼此之间具有多重时间减少，这意味着，如果某些NPC问题具有最佳的时间算法f(n)f(n)f(n)，那么所有问题都有运行时间O（f（n ^ {O（1）}））的算法（是否优化）O(f(nO(1)))O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)}))。
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在没有数学陈述/计算机程序的情况下证明P = NP
这是我成为被动用户一段时间后的第一篇文章。我想问一些问题。我不是数学家，但我的问题涉及数学/计算机科学领域。特别是P vs NP问题。我知道这是精英专业人员尚未能够解决的问题... 无论如何，我想问一下： 如果一个既不是数学家也不是程序员的人提出用基本英语写成的流程图或一系列步骤，据称它们可以解决P vs NP问题之一，那将被视为“证明”了P = NP ..为了获得Clays Institute奖：)？还是必须将解决方案编写为数学证明/计算机程序？ 谢谢。
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如何证明P NP？
我知道这似乎是一个非常愚蠢（或太明显而无法陈述）的问题。但是，我有时会感到困惑。 我们可以证明P NP===当且仅当我们可以设计一种在多项式时间内解决NP中任何给定问题实例的算法时。 但是，我不明白我们到底如何证明P NP。请原谅我以下类似的说法，因为它可能无关紧要，但在我看来告诉某人证明P不等于NP就像告诉某人证明上帝不存在。≠≠\neq 存在一系列问题，无论当前技术如何，具有多项式状态数的不确定性有限自动机（NFA）都无法解决这些问题（我知道这是一个草率的定义）。此外，我们拥有大量算法，这些算法会带来一些关键问题（最短路径，最小生成树，甚至是整数）多项式时间问题。1 + 2 + ⋯ + n1+2+⋯+n1 + 2 + \dots + n 简而言之，我的问题是：如果我相信P NP=== ≠，那么您会说“然后显示您的算法可以在多项式时间内解决NP问题！”。假设我相信P NP。那你到底要问什么？您要我显示什么？≠≠\neq 答案显然是“您的证明”。但是，什么样的证据表明算法不存在？（在这种情况下，用于NP问题的多项式时间算法）
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为什么谢弗定理不能证明P = NP？
这可能是一个愚蠢的问题，但我只是不明白。在另一个问题中，他们提出了舍费尔的二分法定理。对我来说，它似乎证明了每个CSP问题都在P或NP完全中，但不在两者之间。由于每个NP问题都可以在多项式时间内转换为CSP（因为CSP是NP完全的），为什么不能证明P和NP-Complete之间没有空间，所以P = NP？ 例如，我的想法是，可以将整数分解分解为可满足性问题，因此使用Schaefer定理，它应该是P或NP完全的，但不能介于两者之间（即使我们无法确定它是哪一个）。 看待整个问题的另一种方式：为什么我们不能使用Schaefer定理来确定整数分解是P还是NP-complete？ 编辑：回应大卫·里希比的回答（评论太久了）： 有趣，但我尚未完全理解。在使用舍弗定理定义关系伽玛集时，我们可能对其施加限制。例如，我们可以将伽玛限制为仅使用Arity 2关系（然后问题出在P中）。我们可以对伽玛施加什么样的限制？ 我们为什么不能强加所有CSP（gamma）实例与（同构为）L完全相同的限制？例如，当对不均匀数进行整数分解时，两个除数之一用二进制表示为xn .. x3 x21。现在，我希望此数字大于1。因此，我具有以下关系（xn或..或x3或x2）。因此，我说伽玛可以与n-1有一个OR关系。但是我不希望该or-relation用于在语言中包含L以外的其他实例，因此我还强加了or-relation中的x2..xn不允许取反。当然，我还需要施加限制，即仅在其中使用特定变量。 是否可以通过这种方式让CSP（γ）同构为整数分解？主要问题是：我们可以对伽玛施加什么样的限制？ 编辑2：回应尤瓦尔·菲利弗斯的回答。 我理解您的回答，尽管与David的回答大致相同，但它似乎是正确的。例如，我们可以将因式分解简化为3-sat，然后得出因式分解是NP完全的结论，这是错误的，因为3-sat还有其他实例可能不是因式分解的。 我不了解的部分是实例是（非）任意的。例如，2-SAT在我看来也不是任意的，因为只允许使用arity 2的子句（尽管我必须承认，证明仍然成立，因为它是一个上限，在这种情况下，上限是P）。 NP完整性是一个更好的例子：上面的问题。一个回答者提供了完整的Schaefer证明。但是我对输入施加了重要的限制（允许2-SAT子句和异或子句，但没有其他限制）。当然，证明仍然成立，因为证明中考虑的CSP问题与原始问题完全相同。 我不理解的部分是为什么我们不能对分解进行类似的处理？当然，将其简化为3-SAT是没有用的，但是请允许我给出一个CSP实例，该实例分解一个数字，仅分解一个数字（4位）。（如果您认为可行，请跳至END-OF-SKIP）。 分解实例。 输入： ñ4ñ3ñ2ñ1个n4n3n2n1n_4n_3n_2n_1米4米3米2米1个m4m3m2m1m_4m_3m_2m_1 现在，让我们将其转换为CSP实例 ñ5。。ñ1个n5..n1n_5..n_1米5。。米1个m5..m1m_5..m_1 d4d3d2d1个d4d3d2d1d_4d_3d_2d_1Ë4Ë3Ë2Ë1个e4e3e2e1e_4e_3e_2e_1 关系： Ë4∨ è3∨ è2e4∨e3∨e2e_4 \lor e_3 \lor e_2 (d4∧¬m4)∨(d4=m4∧d3∧¬m3)∨(d4=m4∧d3=m3∧d2∧¬m2)∨(d4=m4∧d3=m3∧d2=m2∧d1∧¬m1)(d4∧¬m4)∨(d4=m4∧d3∧¬m3)∨(d4=m4∧d3=m3∧d2∧¬m2)∨(d4=m4∧d3=m3∧d2=m2∧d1∧¬m1)(d_4 \land \neg m_4) \lor (d_4=m_4 \land d_3 \land \neg m_3) \lor (d_4=m_4 \land d_3=m_3 \land d_2 …
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我的NP中的缺陷= CoNP证明？
对于NP = CoNP，我有一个非常简单的“证明”，我认为我在某处做错了什么，但我找不到错误所在。有人可以帮我吗？ 设A是NP中的问题，设M是A的决策者。设B是补数，即B在CoNP中。由于M是决定者，因此您也可以用它来决定B（只需翻转答案即可）。这不是说我们用相同的M解决NP和CoNP问题吗？ 更具体地说。 假设A是一些NP完全问题，而让M是A的决定者。请考虑CoNP中的任何问题B。我们考虑它的补码不是B，它在NP中，然后将多项式简化为A。然后运行决策器M并翻转答案。因此，我们获得了B的决策者。这意味着B也位于NP中。 我可以知道我的推理有什么问题吗？
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