为什么谢弗和马哈尼定理不暗示P = NP？

我敢肯定有人曾经考虑过这个问题，或者马上就将其取消了，但是为什么Schaefer的二分法理论和Mahaney关于稀疏集的定理并不意味着P = NP？

这是我的理由：创建一种语言，该语言等于由无限可确定稀疏集相交的SAT。那么也必须是稀疏的。由于不是琐碎的，仿射的，2饱和的或Horn-sat的，因此根据谢弗定理，它必须是NP完全的。但是，根据马哈尼定理，P = NP，我们有一个稀疏的NP-完全集。 $L$ $L$ $L$

我在哪里错了？我怀疑我误解了/错误地应用了谢弗定理，但我不明白为什么。

— 有里
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密切相关：cs.stackexchange.com/q/42544/755 （在试图理解问题的所有细节之前先阅读答案；答案相对独立）

— DW

我自己想知道这个，所以要问很多！诀窍是，舍弗勒斯实际上并没有说明P / NP之间没有中间语言，这更加微妙。另外，尝试研究NPI类（又名NP中间体），有许多关于理论计算机科学的参考。NPI中有许多主要问题，两个最重要/著名的问题是分解和图同构。

— vzn

简而言之，Shaefer thm听起来像是关于SAT的事物，但实际上是关于与SAT相关的一种狭窄语言，显然这既不是NP硬也不是NP完整。长期以来一直在寻找Shaefer thm的“本科生教科书”级演示文稿……

— vzn 2015年

另请参见Wikipedia / NPI / Ladners thm

— vzn 2015年

$\mathrm{SAT}(S)$ $\mathrm{CSP}(\Gamma)$ $L$

— Yuval Filmus
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太棒了，但是SAT（S）到底是什么？请更多地

— 充实

在Schaefer定理的Wikipedia页面上对此进行了非常清楚的解释，我从中复制了该表示法。

— Yuval Filmus

但无论如何仍然认为这可以更好地解释。“ Schaefer定义了一个决策问题，他称之为广义可满足性问题”。但是显然那时还不那么笼统。例如，为什么他学习的语言很重要而不是人为设计？除论文以外，CS中是否还使用了它？这个定理的更大含义是什么，或者有什么孤立的好奇心似乎无济于事？可以想象它是否可以以某种方式用于P vs NP攻击？等

— vzn15年