是否存在NP问题，而不是P和NP Complete中没有？

$\mathsf{NP}$（不是$\mathsf{P}$）是否存在$\mathsf{NP}$完全的已知问题？我的理解是，在这种情况下，目前没有已知的问题，但尚未排除它的可能性。

如果存在一个问题$\mathsf{NP}$（而不是$\mathsf{P}$），但不$\mathsf{NP\text{-}complete}$，这会是该问题的实例和之间没有现有同构的结果集？如果这种情况下，我们怎么会知道ñ P问题不是“难”比我们目前确定为ñ P - ç Ø 米p 升é 牛逼é集？$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$

NP中是否存在不是NP完整的已知问题（而非P）？我的理解是，在这种情况下，目前尚无已知问题，但尚未排除这种可能性。

不，这是未知的（除了琐碎的语言和Σ ∗以外，由于定义了多一归约，这两种语言并不完整，通常在考虑多一归约时会忽略这两种）。对于N P而言，如果存在多项式多项式的时间缩减，那么对于N P而言，尚不完整的N P问题将意味着P ≠ N P是未知的（尽管人们普遍认为）。如果这两个类不同，那么我们知道N P中存在一些问题尚未解决，请解决P中的任何问题。$\emptyset$$\Sigma^*$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

如果存在的问题是NP（而不是P）而不是NP Complete，这是否是该问题的实例与NP Complete集之间不存在同构的结果？

如果两个复杂类是不同的，那么通过拉德纳定理有它们的问题 -中间，即它们之间P和Ñ P - C ^ ö 米p 升ë 吨ë。$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$

如果是这种情况，我们如何知道NP问题并不比我们目前确定的NP完整集“难”？

它们仍然是多项式时间还原为问题，所以它们不能被难度比Ñ P - C ^ ö 米p 升Ë 吨ë问题。$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$

正如@Kaveh所说，只有假设，这个问题才有意义。我的其余答案都以此为前提，并且大部分都提供了可以进一步增进胃口的链接。在这种假设下，根据拉德纳定理，我们知道存在既不是P也不是N P C的问题。这些问题被称为ñ P -中间或ñ P 我。有趣的是，拉德纳定理可以推广到许多其他复杂性类别，以产生类似的中间问题。此外，该定理还暗示着存在无限层次$P \neq NP$$P$$NPC$$NP$$NPI$在中不能在时间上相互简化的中间问题中的一部分。$NPI$

不幸的是，即使假设，也很难找到可以证明为N P I的自然问题（当然，人为问题来自Ladner定理的证明）。因此，即使此时假设P ≠ N P，我们也只能相信某些问题是N P I，而不能证明这一点。当我们有合理的证据相信N P问题不在N P C和/或不在P中时，我们就会得出这样的信念。$P \neq NP$$NPI$$P \neq NP$$NPI$$NP$$NPC$$P$; 或只是经过很长时间的研究并且避免适合任何一个课程。在此答案中有相当全面的此类问题列表。它包括所有时间的收藏夹，例如分解，离散对数和图同构。

有趣的是，其中一些问题（值得注意的是：分解和离散对数）在量子计算机上具有多项式时间解（即，它们在）。B Q P中还不存在其他一些问题（例如图同构），并且正在进行研究来解决该问题。在另一方面，人们怀疑ň P Ç ⊈ 乙Q P，因此人们不相信我们将有SAT的高效量子算法（尽管我们可以得到一个二次加速）; 担心要出现在B中需要什么样的结构N P I问题是一个有趣的问题$BQP$$BQP$$NPC \not\subseteq BQP$$NPI$$BQP$。

已知P中没有NP完全问题。如果存在针对任何NP完全问题的多项式时间算法，则P = NP，因为NP中的任何问题都具有对每个NP完全问题的多项式时间约简。（实际上就是“ NP完全 ”的定义。）显然，如果每个NP完全问题都在P之外，则意味着P ≠ NP。我们不太确定为什么很难以一种或另一种方式来显示它。如果我们知道该问题的答案，那么我们可能会对P和NP。我们有一些已知的行不通的证明技术（例如相对论和自然证明），但是对于为什么这个问题很难解决，没有原则性的解释。

如果有问题的NP其不在P，那么实际上是在问题的无限层次NP那些之间P和那些NP完成：这是一个被称为结果拉德纳定理。

希望这可以帮助！

$P$

可能是 $P$例如在AKS算法之前，没人知道素数测试是$P$ 或NPC。

也存在一些问题，它们是NPC但不是强意义上的或NP-Complete弱的问题，例如2分区问题，这意味着，如果输入数字按输入大小的多项式顺序，则可以解决此问题$P$ （或者有一个伪多项式时间算法）。

¹类似的问题：从强意义上讲，子图同构是NP-Complete。