如果每个人都相信P≠NP，为什么每个人都对P≠NP的举证尝试表示怀疑？

55

许多人似乎相信，但许多人也认为这不可能被证明。这有没有矛盾之处？如果您认为这样的证明是不可能的，那么您还应该认为缺少针对合理论据。或者有类似的说法，不太可能是，这是因为黎曼假设适用于大数，或者存在距离很小的现有质数的很高的下界。双素猜想？ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— 帕夫努蒂
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61

因为一厢情愿的想法无法证明。而且因为不是所有人。而且因为“相信”对于大多数数学思维的人来说还不够。

— 拉斐尔

26

“为什么每个人都对证明尝试持怀疑态度”与“许多人相信这不可能被证明”完全不同。

— 汤姆·范德赞丹

95

我相信尼日利亚总统的存在，他有时会面临与货币汇率变动有关的问题。但是，我对收到的声称对这些问题寻求帮助的电子邮件表示怀疑。

— 吉尔（Gilles）'所以

3

此时问题已经打开了将近½世纪，并且有超过1½十年的无人认领的100万美元奖金（Claymath）。因此，该问题可能和您提到的史诗般的问题（里曼/孪生素数）大致相同和/或至少与之一样困难。黎曼（Riemann）在约1.5世纪尚未解决，而双素数在约2千年后仍未解决。换句话说，普遍的共识/传统智慧是“似乎是真的”，而是“超出了当前人类理解/现有数学技术/知识的原因”。然而，大多数科学家认为这将最终得到解决……

— vzn

3

似乎每个人都专注于证明对新尝试过的证据持怀疑态度的正当理由……但没有人真正解决过我认为是OP核心问题的问题：我们为什么/如何如此自信，似乎无法证明的事情仍然可能是真的？作为一个完整的外行白痴，在我看来，要证明一个事物不存在比存在一个事物确实更难（如果您拥有该事物，那么后者就容易了，但是对于前者，您永远不确定它是否真的存在）不存在或您只是尚未找到它）

— Anentropic

94

人们对此表示怀疑，因为：

此后不久，专家就没有撤销任何证据。
在寻找证明方面付出了巨大的努力，但没有成功，因此认为它要么相当复杂，要么发明新的证明数学
经常出现的“证据”无法解决已知的障碍。例如，许多人声称3SAT不在P中，同时提供了同样适用于2SAT的论点。

需要明确的是，怀疑是证据，而不是结果本身。

— 吉米特
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16

重要的一点是，事实证明，各种各样的证明技术是不够的。参见Wikipedia编辑：在Evil的回答中

— JollyJoker

4

我认为重要的另一个原因是，如果答案有误，情况的严重性。如果假设 P≠NP，而事实证明是错误的，那么实际上价值数十亿美元的基础架构和交易将主要受到对其密码学攻击的假定NP性质的保护。

— Cort Ammon

14

@CortAmmon但是，发现针对这些问题的确定性

算法可能不会产生任何实际差异。

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

— David Richerby

@DavidRicherby-另一方面，至少随着破解密码算法的复杂性通常会随着时间的推移而大大降低。

— TLW

@TLW抱歉，我不准确。我的意思是，如果我们发现NP中的问题具有多项式时间算法，但每个此类算法的运行时间

，则对密码学的影响就很小。在这种情况下，没有改进的余地。

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

— David Richerby

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信念与证明正交。信念可能会指导研究人员尝试的解决方案，或者可能是他们的主要兴趣，但这并不妨碍他们反正检查证据。

的问题是，已经排除了许多尝试证明的标准方法，因为它们不足以推断出任何东西，请参见此处 $P \ne NP$ 有关更多详细信息。

收集的怀疑和有根据的猜想中没有矛盾。同样，如果没有不可证明的证据，则认为无法证明某事的想法在任何方面都不具有洞察力。

多年的尝试，主张和废弃的方法使人们产生了怀疑。

请查看以前为该决议做出贡献的论文。

“非同寻常的主张需要非凡的证据。”

这相当准确地反映了人们的怀疑态度。

— 邪恶
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7

好吧，不是正交的。显然，被证明为真实与被认为是真实相关。

— 累计

2

您突出显示的报价实际上不是在谈论原始问题吗？即：如果陈述P≠NP如此广泛地被人们接受和接受，那么为什么它是一项非凡的主张，难道不是一个普通的主张吗？我想这就是您所说的，非同寻常的说法不是P≠NP，而是找到了证明。仅基于尝试证明的历史，那将是非同寻常的。不知道我的意思是什么，除了您对那句话的强调很有趣。:)

— 杰克·凯西

3

如果您使用“正交”来表示除“无关”之外的其他内容，那么我认为您是以一种非标准的方式使用它。

— 累计

1

我以最标准和cs / math / dsp编译方式使用“正交”一词，并且在标准MO的情况下，我也不同意相关性，甚至给出了反例。从科学的角度来看，它不是相关的，但从行为启发式方法来看，这是不能混在一起的。

— Evil

1

@JackCasey，该声明非同寻常，因为与成千上万的其他已证明的声明相比，该声明尚未得到证实。每个人都“相信”并不重要。

— Arturo TorresSánchez17年

22

一些原因，一些通用的，一些特定的。

普遍的原因是，这是一个长期存在的著名问题，许多聪明人试图解决，许多聪明人犯了错。根据这一历史记录，任何一项新证明都是有效的几率非常低。

在这种特定情况下，已经研究了哪些证明不起作用。已经证明，基本上所有已知的用于证明计算机科学中事物的证明技术都不能证明P！= NP。

维基百科对此进行了介绍，并指出“相对论证明”（无论您的TM使用哪种oracle都可以使用的证明），“自然证明”（涉及电路下界）和“算术化”如何都不足以区分P和NP （显示它们相等或不同），否则任何此类证明都将是荒谬得多的有力结果。

简而言之，不仅许多聪明的人在很长一段时间内一直在工作并且失败了，而且一路走来，他们证明了整个证明家族都不能用来解决这个问题。因此，当有人提出P！= NP时，就会自然而然地产生怀疑，然后注意到有关此类证明的许多证明之一都被违反，因此不再需要检查其余结果。

— 雅克
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我想知道是否真的有很多聪明的人试图证明P≠NP，还是他们专注于可以实现的目标，例如表明某些已知的证明技术不起作用。

— gnasher729

3

@gnasher阅读维基百科。那些“无法使用该技术”的证明源于尝试使用那些技术来证明P？= NP 的尝试。任何人都会拿出CS中不属于其他排除证明技术范围内的任何内容的非限制性证明，您敢打赌人们会尝试的。

— Yakk

来自Ryan Williams的ACC0下限似乎避开了所有已知的障碍（如果存在于ACC0电路中）。

— 利文斯

7

人们由于感觉到的困难而不相信任何“证据”。

假设我们遇到了数学上比人类更好的外星人。他们的普通小学生在数学方面和我们最伟大的数学家差不多。不是聪明的小学生，而是普通的小学生。

他们证明了黎曼假设，孪生素理和第一个哈迪-利特伍德猜想，以及哥德巴赫假设。他们如何证明旅行商问题可以在多项式时间内解决？他们会发现任何人都不可能解决这个问题。他们如何证明旅行商问题无法在多项式时间内解决？我认为他们发现某人找到证据的可能性更低。

那只是我的观点，但是如果有人说他们有P = NP或P≠NP的证明，我不会相信。

PS。黎曼假设的开放时间较长，因为它是100年前对数学家有意义的经典数学问题。P≠NP是计算机科学，它的更新很多，并且AFAIK NP的整个概念仅来自1970年代。关于黎曼假说，已经取得了进展（我们不能证明“全零yada yada”，但至少“全零yada yada的很大一部分”），与P≠NP不同。它是一维的。这是一个函数的零。P≠NP是解决问题的所有可能算法。

— gnasher729
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7

为什么您认为解决P vs NP比Riemann假设困难呢？后者已经开放了更长的时间。

— Yuval Filmus

4

我并不是在推测那些比我们更聪明的外星人可能会持有非事实意见而没有用。

— 马修（Matthew）阅读了

1

数学问题的难度和年龄之间没有关联。对于数学问题，没有唯一的解决方案。难度取决于视角。P = NP可能有简单的解，Riemann假说和任何其他猜想也可能有复杂的解。最后，说RH大约是一个函数的零，因此不那么难是无效的。许多困难的数学问题可以改写为函数的零。

— 格伦惠勒

1

@GlenWheeler您如何在不调用人们如何努力解决困难的情况下定义困难，而这必然会引起问题解决了多长时间？

— djechlin

困难是一个有问题的概念。与其使用这种定义不当的语言，不如说出您的实际意思：例如，它已经存在X年了，其中Y年是著名的“百万美元问题”之一。这已经表明了您想要得出的结论，因此完全不必绕开“困难”概念。

— 格伦惠勒

7

人们怀疑P！= NP的证据尝试的原因与人们怀疑任何著名猜想的证据的原因相同：每隔几个月就会发布虚假证据并遭到拒绝。同时，尽管著名的猜想的正确证明似乎很容易引起注意（尽管如此）（例如，参见庞加莱猜想或费马最后定理），但是这些证明通常依赖于对各方面的大规模努力的深入了解。即使最后一步是由一个理论家完成的，数学家（例如用于poincare猜想的汉密尔顿Ricci流或用于Fermat的最后定理的Taniyama–Shimura-Weil猜想），即使最后一步是由一个理论家完成的。

P vs NP是一个特别棘手的问题，因为所有“显而易见的”方法不仅未能提供证明，而且在强定理下也被证明是无用的。初次被证明的人很可能以为他们偶然发现了一个证明，却掉入了这些众所周知的陷阱之一。值得注意的是，表明证明P！= NP的许多方法行不通是该领域的主要进步。我们甚至不能证明3Sat不是可确定的线性时间，更不用说在多项式时间之外了，这有点荒唐！

我会争辩说，很少有人相信它将永远不会被证明。确实，在我们对计算复杂度的理解中，语句P！= NP是如此基本的障碍，很难出于简单而优雅的理由而认为它是正确的。

但是，如果要愤世嫉俗，P！= NP等效于这样的陈述，即仅仅因为证明容易（即简短）并不意味着找到证明并不难（即花费超多项式搜索时间））。实际上，大多数理论都认为没有次指数时间算法来寻找证明，这表明，给定寻找证明的任何一种方法（例如，数学家的思维或计算机搜索），存在许多带有简单的简短证明的定理，这些理论很难实现。查找（可能是数千年的搜索时间）。当然不知道P！= NP是否是一个定理！

也就是说，某人可以在明天发布证明。

— 奥林匹克旱獭
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4

因为您可能认为它是不可确定的，甚至可能无法确定它是否不可确定。许多数学定理就是这样。

— 尼克拉斯·罗森克兰兹（Niklas Rosencrantz）
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11

讨论P与NP的可判定性是一个类别错误。可判定性是计算问题的属性；P vs NP不是计算问题：它是对还是错（或可能无法证明）。最接近的类比是“ P = NP？” 是其他问题的一个实例。

— David Richerby '17

2

同样，{“ P = NP吗？”}是微不足道的，如之前在站点上所讨论的。

— 拉斐尔

5

你们很快就拒绝了恕我直言。我的猜测是他指的是该假设可能独立于例如ZFC的事实，ZFC有时也被称为不确定性（en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic））。

— DFF

4

@David他明确将上下文设置为“数学定理”。在这种情况下，该术语的两种可能解释中的一种是荒谬的，对我而言，假设他指的是另一种解释，这似乎是很自然的。

— DFF

3

@DFF，我怀疑您错过了重点。许多计算机科学家确实倾向于理解“独立”的概念。他们也理解“独立”一词。当有人与计算机科学家交谈时，当有人使用“不确定”一词来表示“独立”时，就会出现问题。在计算机科学家中，默认情况下，“不确定”将被认为是“无法确定”（就像停顿问题一样）。，而不是“独立”这不是因为计算机科学家从来没有听说过的概念独立性。这是因为我们有一个术语“不可判定”标准的意义

— DW

如果每个人都相信P≠NP，为什么每个人都对P≠NP的​​举证尝试表示怀疑？

如果每个人都相信P≠NP，为什么每个人都对P≠NP的举证尝试表示怀疑？