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Sierpiński图上的哈密顿循环数
我是这个论坛的新手，只是一名物理学家，他这样做是为了保持大脑健康，因此，如果我不使用最优雅的语言，请显示优雅。如果您认为其他标签更合适，也请发表评论。 我试图解决这个问题，对此我需要计算哈密顿周期数在Ñ阶的Sierpinski-图表小号Ñ。（还请参见上面的链接以获取谢尔宾斯基图的定义和图片）C(n)C(n)C(n)nnnSnSnS_n 我找到了，但是我一定搞砸了，因为我的解决方案与给定的值C （5 ）= 71328803586048不匹配。我的论点包括非常基本的思想，我找不到错误。任何帮助是极大的赞赏。即使看起来很冗长，但如果您在跟踪时查看图表，这些想法也会变得微不足道。C(n)C(n)C(n)C(5)=71328803586048C(5)=71328803586048C(5) = 71328803586048 （a）在给定的图调用外角A ，B ，C。然后定义以下数量：SnSnS_nA,B,CA,B,CA,B,C 从 A到 C的哈密顿路径的数量。N(n):=N(n):=N(n) := AAACCC 从路径数阿到ç哪个访问每个节点一次，除了乙。N¯(n):=N¯(n):=\bar{N}(n) := AAACCCBBB 我还将调用这样的路径 -或ˉ ñ型在下面的路径。NNNN¯N¯\bar{N} （b）中这是很容易看到，。N(n)=N¯(n)N(n)=N¯(n)N(n)=\bar{N}(n) 原因如下：考虑型路径。在开始甲此路径的形式为（甲，。。。，X 1，乙，X 2，。。。，C ^ ）。通过更换段（X 1，乙，X 2）由（X 1，X 2），我们得到ˉ Ñ型路径。此操作唯一地映射所有NNNNAAA(A,...,X1,B,X2,...,C)(A,...,X1,B,X2,...,C)(A,...,X_1,B,X_2,...,C)(X1,B,X2)(X1,B,X2)(X_1,B,X_2)(X1,X2)(X1,X2)(X_1,X_2)N¯N¯\bar{N}NNN型路径型路径。N¯N¯\bar{N} （c）推导递归。N(n+1)=2N(n)3N(n+1)=2N(n)3N(n+1)=2N(n)^3 考虑一个从型路径甲于乙和表示子三角形在外角甲，乙，Ç由Ť 甲，Ť 乙，Ť Ç，分别。显然，从T A到T B到T C，N型路径将恰好访问每个子三角形。现在考虑子三角形T A和T C的节点ZNNNAAABBBA,B,CA,B,CA,B,CTA,TB,TCTA,TB,TCT_A,T_B,T_CNNNTATAT_ATBTBT_BTCTCT_CZZZTATAT_ATCTCT_C触摸。路径访问此点时，有两种可能性，即（i）离开之前或（ii）进入T C之后。在这些情况下三个子路径内Ť 甲，Ť 乙，Ť Ç如下类型的（ⅰ）Ñ ，Ñ ，ˉ Ñ或（ⅱ）ˉ …