是否

有没有可能是$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$和基数$\mathsf{P}$是一样的基数$\mathsf{NP}$？还是$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$意味着$\mathsf{P}$和$\mathsf{NP}$必须具有不同的基数？

已知将P NP ⊂ R，其中R是一组递归语言。由于R是可数和P是无限的（例如语言{ Ñ }为Ñ ∈ Ñ是在P），我们得到的是P和NP都为可数。$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

如果您担心两个集合P和NP的大小，则这两个集合的大小是无限且相等的。

如果这两个集合相等，则它们的大小也相等。如果它们不相等，则由于它们是可数的，则它们的基数等于自然数的基数且相等。

因此，无论哪种情况，它们的基数都是相等的。

我主要从事数学工作，对这种类型的问题只有一点点熟悉。但是，集合论是我最喜欢的研究领域之一，这似乎是一个集合论问题。

因此，首先，P和NP都是无数的，就像其他人之前指出的那样。因此，进一步讨论P和NP的基数是没有意义的。

但是，通常：

集不等式不会告知一个集的大小。就拿，和乙= { 4 ，5 ，6 }。A ≠ B，但是| A | = | B | 。还考虑，c ^ = { 1 ，2 ，3 }和d = { 4 ，5 }。C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$和 | C | ≠ | D | 。$C\neq D$$|C|\neq|D|$

但是，根据定义，集合相等确实会告知我们基数。如果，则| A | = | B | 。考虑的情况下，甲= { 1 ，2 ，3 }和乙= { 1 ，2 ，3 }。A = B，| | A | = | B | 。$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

如果两组可数是无限的，则它们共享相同的基数。P和NP都是无穷大，因此可以将其相加。