在没有数学陈述/计算机程序的情况下证明P = NP

这是我成为被动用户一段时间后的第一篇文章。我想问一些问题。我不是数学家，但我的问题涉及数学/计算机科学领域。特别是P vs NP问题。我知道这是精英专业人员尚未能够解决的问题...

无论如何，我想问一下：

如果一个既不是数学家也不是程序员的人提出用基本英语写成的流程图或一系列步骤，据称它们可以解决P vs NP问题之一，那将被视为“证明”了P = NP ..为了获得Clays Institute奖：)？还是必须将解决方案编写为数学证明/计算机程序？

谢谢。

“否”，您可以使用“基本英语”。

如果成功，您将创造出建设性的证明。数学上的证明通常是您所说的“基本英语”和数学公式的混合，但是它们既不必包含也不能作为有效的证明。

假设您有这样一个流程图，则需要证明（即争论）的是，您的算法适用于每个问题实例。只要证明是明确的，并且您断言的所有前提都被证明是真实的，您的操作方式完全取决于您。

完成此操作后，您将掌握数学证明。所以说真的，我一开始应该说“ 是 ”，您确实需要数学证明。

必须记住，图灵机是一种流程图。一般而言，计算机程序的结构也是如此。因此，将“流程图”转化为对该问题的正式答案应该很容易，只要它确实有效。的确，如果人们从对P与NP的一个非常正式的答案开始，大多数计算机科学家会尝试找到一种与原始英语描述尽可能接近的表述，以便对解决方案有更深入的了解。可能。

但是，您要问的问题有一个根本性的问题。对于一个能够解决P与NP并通过证明他们相等，而又等于不是真正成为计算机科学家或数学家的人意味着什么？也许他们不是专业从事计算机科学家或数学家的工作，但是如果他们有能力解决某些人（例如，斯科特·亚伦森）描述的是我们曾经考虑过的最重要的数学问题，那么这是没有意义的。如果某人受过培训（甚至是自学成才），可以成功解决问题，并与他人清楚地交流解决方案通过识别主要子程序及其在求解SAT或HAMPATH中的作用，那么它们是否被采用甚至具有学位是无关紧要的；在这种情况下，他们还是数学家或计算机科学家。如果他们能够通过具体显示算法利用问题中的哪种结构来描述他们的解决方案如何克服经典的障碍（例如，甲骨文的结果，例如甲骨文A的P ^A ≠ NP ^A（或相反）），那将更好。在oracle模型中将无法访问。但是，问题是大多数梦想将P与NP 相对解决的人视为业余爱好者还是局外人似乎缺乏沟通技巧来实际描述他们的工作，或者（由于阅读不足）他们没有意识到结果，这将使他们解决问题的方法从一开始就注定了。

如同当​​今所有荣耀的梦想一样，幻想解决P与NP的问题存在一个基本问题。问题在于，这几乎是不可能的。请注意，实际上并不是不可能，或者至少不一定是不可能。差不多。作为一个有雄心壮志的人，一个人可能会忽略一个事实，那就是还有很多其他聪明的人。而且其中许多人甚至比自己更聪明，甚至高出几个数量级。只要问题一直存在，就一直有这么聪明的人。但它仍然没有解决。是的，原则上每个人都可能以错误的方式思考它，并且已经存在数十年了。但这是真的特别有可能吗？没有人应该期望自己是能够发现其他所有人正在犯的一个符号错误的人，因为如果其他所有人都犯了该错误，那么问题一定会导致某些人犯同样的错误。或者-在更有可能的情况下，问题仍未解决的原因不是人们一直在犯简单的错误，或者还没有想到一个简单的技巧可以解决整个问题—从根本上使问题变得困难的根本原因是该问题的客观困难，没有聪明的跳舞步骤将使人只能优雅地跳华尔兹克服所有障碍；所需要的是一种不仅新颖而且相当深刻的方法，该方法可以识别出微妙的结构，这是没有人见过的充分理由。通过多年不断思考该问题，最有可能发现这种结构。

如果您想现实地解决P对NP问题需要做什么，可以将其与过去几十年类似的著名突破进行比较，例如四色定理的证明，费马最后定理或庞加莱猜想。他们可能有一天会有更简单的证明，但是原始证明会将您带到旷野，使您走到最后（或者在“四色”定理的情况下，路线很长且重复）。没有特别的理由怀疑P与NP会有所不同。因此，如果最后是如果是由业余爱好者解决的，则具有相似背景知识并且对受过学术训练的人的技术了解的人的机会非常大。任何梦想解决P与NP的现实业余者都可以牢记这一点。

P = NP可能会被数学杂志接受的证明，但精英专业人员永远不会接受。原因是他们知道P！= NP（至少出于所有实际目的）。他们还知道难以证明这一点，因此，即使有证据表明，精英专业人员也会对P！= NP表示怀疑。

精英专业人员比许多聪明人尝试构造失败多项式算法或证明N！= NP的原因要复杂得多。但是，他们有理由期望此论点对非专业人士最有说服力。相对于证明相对论，自然证明或代数证明的障碍很少能说服非专家，这可能是正确的。如果太多的“业余爱好者”试图以某种方式（例如，通过逻辑分辨率或将其简化为线性编程问题）来解决P vs NP问题，那么有人将经历痛苦（有时需要数年）来证明这种特定的迎角很可能注定要失败。

编辑我很高兴这个答案继续吸引（负面）反馈。因此，让我用“ 真理与证明”的以下引文代替答案的第二部分（似乎与反馈无关，但可能会分散重点）：

我们可能会保持不可知论，说我们根本不知道，但是科学界可能会有太多的怀疑。例如，斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）曾经声称，在其他科学中，P！= NP到现在将被宣布为自然法则。我倾向于同意。毕竟，我们试图揭示有关计算本质的真相，并且如果我们坚持从第一性原理中丢弃所有非数学证明形式的证据，那么这一探索将不会进行得更快。

进行此更改并不是要减少反馈的数量，而是要完全清楚地表明此答案是关于专家“知道P！= NP”这一事实是认真的，即使他们无法证明这一事实。

2013年11月23日，再次感谢您提供所有反馈。记录下来，答案现在有7票赞成票，1票赞成票和14条评论（我有8条评论）。由于评论数量众多，评论中给出的有趣参考和论据被隐藏了，因此我决定在此处添加一些：

• 正如戈德尔本人写给冯·诺伊曼（von Neumann）的那样，如果P = NP“对于所有实际目的”都是正确的，那么他的不完全性定理在理论上只会是正确的，而在实践中实际上是错误的。

• 斯蒂芬·库克（Stephen Cook）在其1971年的论文中...无法为戴维斯-普特南（Davis-Putnam）程序产生反例（由Haken 1985解决）。如今，许多技术，结果和反例可用于“证明”建议的有效NP求解器。另外，P = NP与“难度守恒法则”，“定性不定式<->定量最终定律”相对应，...

• 很久以前，斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）写下了这样的评论：

  匿名：您声称（实际上是！）3SAT是NP中的一种语言，无法在多项式时间内计算。但是你不能证明这一点。那是你的科学方法吗？是。作为科学和理性的坚定信仰者，我努力明确区分我可以证明的内容和我仅知道的真实情况。

• 斯科特（Scott）因试图证明他“知道”某物的含义而闻名，例如通过下注200,000美元：scottaaronson.com/blog/?p=458