建设性的证明对现实世界有何影响？

我对问题有一个高级了解，并且我理解，如果使用所提供的解决方案绝对可以“证明”它为真，那么它将为解决计算机科学领域的众多问题打开大门。$P=NP$

我的问题是，如果有人要发布无可争议的建设性证据，那么我们会发现这种发现有哪些直接影响？ $P=NP$

我并不是要对5到10年后的世界情况发表看法。相反，据我了解，这是一个根本无法解决的问题，它可能会从根本上改变我们的计算方式……很多事情（是的，这就是我的无知所在……），我们今天不容易计算。

全面，准确和建设性的证明将对实际世界产生什么样的近乎直接的影响？$P=NP$

人们假设具有很大的常数，则给出了很好的答案。我将扮演乐观主义者，并假设我们找到了一个常数很小的的证明。也许不太可能，但我将尝试深入了解如果我们能够有效解决所有问题，将会发生什么事情。P = N P N $P=NP$$P=NP$$NP$

• 编译器：由于编译器使用图形着色进行寄存器分配，因此某些计算机程序的运行速度会稍有提高。我们将能够准确分配大量的寄存器。现有的使用近似解的编译器（如弦图）将获得更好的输出，而使用精确解的编译器将获得更快的输出。

• 设施位置：当可能有成千上万的商店和工厂时，企业将能够找到放置工厂和补给仓库以运送到其商店的最佳位置。与现代近似方法相比，可能不会有太大的改进，但可以降低成本。

• 购买机票：机票很奇怪，因为它们不遵循三角形相等。有时，从A-> B-> C坐飞机要比直接从A-> C坐飞机便宜，这在距离建模时不会出现。制作一个可以找到绝对便宜的旅行序列的网站很容易，该序列访问一些城市并在您的家乡开始和结束。

• 电路设计：芯片上的电路基本上是布尔公式。诸如最小化之类的事情可以得到有效地计算，因此我们的硬件将变得更有效率。

• 计划：对您的学校同时进行两次考试感到生气吗？如果您的学校可以选择所需的时隙数，以使没有学生有冲突，或者给定一定的时隙数，请尽量减少冲突数。$P=NP$

这只是实际应用中的一个样本，我们将了解完整性是否不是障碍。我敢肯定我错过了很多，但是如果给定的构造具有良好的常数，那么影响将是深远的。$NP$

我们不一定会看到任何效果。假设有人找到一种算法，可以在基本操作中对变量求解3SAT 。您将无法在任何实例上运行此算法，因为它花费的时间太长。或者假设她找到了一种在基本运算中运行的算法。我们将只能在单个变量的3SAT实例上使用它，因为对于更多变量，它花费的时间太长。2 100 Ñ Ñ $n$$2^{100} n$$n^{100}$

另一方面，假设P NP，甚至更强的指数时间假设成立。那么，一般来说3SAT应该难以处理。但是，SAT求解器在某些问题上似乎做得不错。$\neq$

这里发生了什么事？P vs. NP问题有几个问题：

1. 它只涉及最坏的情况。
2. 它只是渐近的。
3. 所有多项式时间范围都是相同的。

这些问题使人们怀疑它与现实世界的相关性。现在可能发生了一些真正快速的3SAT算法，这种算法是如此之快，甚至对称加密也将变得易碎。但是我认为这不太可能。另一方面，考虑到实际情况，P与NP完全一致。这将破坏某些公钥加密方案。这可能会产生影响，但与P vs. NP问题无关。

从数学的角度来看，P vs. NP问题可能是很自然的，但在我看来，它的实际意义令人怀疑。另一方面，对该问题的研究可能会或可能不会产生实际影响；它不受此方面的指导。

[1]是一本很好的读物，Impagliazzo考虑了五个可能的“世界”，其中复杂度类之间的关系不同。例如，在一个名为Algorithmica的世界（请参阅第2.1节）中，我们有（或其他一些“道德等价物”，例如）。Ñ P ⊆ 乙P $\sf P = NP$$\sf NP \subseteq BPP$

在Algorithmica中，几乎所有优化问题都是微不足道的。编程语言可以是这样一种语言，其中一种是期望输出相对于输入应具有的属性，而不是指定应如何执行计算。计算机还可以在大约证明长度的时间内及时找到任何定理的证明。（这种观点当然是非常乐观的，并且取决于一些 -complete问题的有效算法）。$\sf NP$

[1] 罗素Impagliazzo。个人对平均情况复杂性的看法。复杂性会议，1995年。

即使没有P = NP，当今的计算机也具有强大的功能。

• 一台计算机可以在不到一秒钟的时间内分解出12873891274647018937561708356916501047777612653914909670721635802187。
• 对于更艰巨的任务，例如根据功能的更高级描述来合成芯片的电气布局，或校正光掩模以补偿制造过程中的伪影，数百台计算机的集群将全天工作，以实现不可能的目标。
• 如今的计算机能够证明人类无法证明的数学定理，例如Robins代数是布尔值，或者某个常数被认为是无界的（ErdősDiscrepency Problem）大于2。
• 静态源代码分析程序能够识别Heartbleed错误等漏洞。
• 诸如prover9或-E-theorem- prover 之类的自动推理工具无需任何明确的帮助即可证明逆半群和强规则环的大多数常见代数特征。

编辑2018年1月22日，我现在发现我应该如何“解释”下面示例中引用的文本。这是我自己的错，要求逆元素必须唯一。这是我2014年12月22日的输入文件（addinvrig.in），这是今天的固定输入文件（addinvrigFixed.in）。关键是(x+(-x))+((-y)+y)=((-y)+y)+(x+(-x)).自动推理工具本身的力量仍令我着迷，即使它们不能使我免于误解他人的著作。

使用自动推理工具，对我来说是令人惊讶的是有用的，当我遇到引用我在哪里不清楚如何“解读”一文定理：

1974年，Karvellas [3]研究了加成逆半环
（Karvellas（1974），定理3（ii）和定理7），并采用了任何加成逆半环（S，+，·）。
（i）对于所有，和 （ii）如果对于所有，则是加法可交换的。（X ⋅ Ý ）' = X ' ⋅ Ŷ = X ⋅ ý ' X ' ⋅ Ŷ ' = X ⋅ ý 一个∈ 一个小号∩ 小号一个一个∈ 小号$x, y \in S$$(x \cdot y)' = x' \cdot y = x \cdot y'$$x' \cdot y' = x \cdot y$
$a \in aS \cap Sa$$a \in S$$S$

我为这个定理修改了我的prover9输入文件，并立即得到了该定理的反例。略微修改这些假设会产生许多相似的真实定理，这使Karvellas最有可能实际陈述并证明了一个正确的定理，在这里只作了错误的引用。谷歌搜索该定理只是为了提出另一篇论文，其中引用了卡尔维拉斯的准确性甚至更低。

对于特定问题，这是令人难以置信的不完整的计算机辅助结果集合，通常在P！= NP时很难解决。也许此收藏集至少使一些读者清楚了，我们都倾向于低估此领域中计算机的力量。这个问题的许多其他答案似乎表明，如果计算机能够（稍微）更好地解决棘手的问题，那将不会有什么大的后果。但是，计算机始终可以更好地解决棘手的问题（因为要花费大量的时间和金钱来实现这一目标），这具有非常实际的后果。如果能够证明P = NP，那么也许（甚至在今天）人们对计算机实际功能的认识将会提高，并且会有更多的人使用计算机来帮助他们完成这些任务。（PS：我相信P！= NP，

关于P = NP的现实意义有很多观点。从其他好的回应中可以看出，主要有两种思想流派。一个是由于与抽象相关联的“意外异常”，P时间算法可能很难实施或难以实际实施。例如：

• 该程序可能太大而无法实际编码
• 可能涉及一个非常大的常量，以使得对于“地面计算”范围内的所有实例，它们仍然是长期运行的，即，除了非常大的实例之外，效率不会“提高”。众所周知，正如Knuth最近指出的（问题15），某些算法实际上适合这种情况。

总的来说，我正在寻找更多的算法，这些算法对于大小为n的问题是可行的。当今大多数文献都致力于渐近求解的算法，但仅当n超过宇宙的大小时，它们才有用。

Impagliazzo完成了一个著名的案例研究，J。在其他答案中引用了该案例。但是，与此同时，他的论文也有所推断。这是专家的一个很好的新参考资料，它在科幻未来场景ch2 / p11中处理了这个问题。总结

黄金票：P，NP和 Lance Fortnow 寻找不可能

• “如果事实证明P = NP，并且我们拥有解决所有NP问题的有效算法，那么世界将发生变化，这将使Internet看起来像是历史的注脚。不仅无法描述所有这些变化，而且还无法描述所有变化。新技术的最大影响将无法预测。”

• 算法在超级计算机上快速实现。波音公司立即签订合同，为新飞机获得更好的机翼设计，使其能够从伦敦直飞悉尼。

• 搜索算法用于查找更快，优化原始P = NP解决方案的新算法。最终结果为4200万行难以理解的代码。称为“ Urbana算法”

• 用于查找针对个人的定制癌症治疗/近程治疗的算法。可以治愈癌症，艾滋病，糖尿病，但普通感冒仍然是个谜

• 超级调度算法使预报员“在天气预报方面取得了令人难以置信的进步，可以提前一年将温度，风，云量和降雨量进行准确的预测。现在，类似的算法可以通过准确地预测风暴，龙卷风，飓风来挽救生命，使人们能够根据需要进行准备或撤离。”

• 高度准确的人脸识别

• 计算机可以从不同的摄像机角度实时重建场景的3D模型

• 计算机算法控制体育赛事的摄像头操作（而非人工控制）

• 算法自动生成评论和重放，包括选择好的角度和统计信息，并以任何语言实时生成

• 幻想棒球/运动通过高度精确的模拟进入了新的维度

• 通过算法改善食品食谱的口味

• 该算法可用于“学习几乎所有东西，包括什么使好的艺术作品，流行音乐以及引起灵魂的话。记住，P = NP意味着我们可以测试，我们可以找到。因此，一旦有了算法，识别卓越的过程中，您可以再次使用该算法快速找到该卓越之处。”

• 政客使用计算机算法来识别出色的演讲并生成适合模式的演讲。言论在互联网上风靡一时。

• 人们从未完成/未完成的艺术（例如交响曲）中产生完整的艺术品。他们使用算法生成新的甲壳虫/猫王记录。新艺术，小说，戏剧和诗歌，例如与汉弗莱·鲍格（Humphrey Bogart）/朱莉娅·罗伯茨（Julia Roberts）共同创作的浪漫喜剧。

• 亚马逊可以根据需要为个人制作定制小说。NBC制作完全由计算机制作的真人冒险电视连续剧

• 在视频游戏中模拟的虚拟现实，允许玩家进行任何操作，而不是固定的一组可能的故事情节。

• 执法部门将算法用作“解决犯罪的不可思议的工具，似乎在追踪犯罪嫌疑人方面做不到。” 计算机算法仅使用DNA即可重建可能的面孔（用于合成草图）。警方通过大规模搜索与生成的草图对齐的驾驶执照照片数据库来匹配谋杀嫌疑犯（来自DNA）。

不幸的是，Fortnow上面概述的内容并没有得到很多实际科学文献的支持，只是对Impagliazzos世界的一种有想象力的推断。逐点剖析将花费更多的时间，但总而言之，这一切似乎都很有趣，但幻想/ 如意算盘（也许这就是他的面纱）。实际上，有些科学原理与许多项目相抵触。并注意到Fortnow是一名体育迷，因此在该领域发展了一个扩展的隐喻，但这是否更能说明人类在思维中的想法？

例如，众所周知，“蝴蝶效应”意味着由于“对初始条件的敏感依赖”，因此无法通过（例如）几天的时间进行准确的天气预报（Fortnow后来在他的博客中承认对这一点反复批评点）。同样，有许多证据表明，计算机无法完成人类高度主观的任务，例如生成或识别有影响力的艺术（即使是专家级的人也无法始终如一地成功完成任务）。

实际上，整个问题都在反事实或错误的前提下进行。请注意，尽管到目前为止缺乏无可辩驳的证据，但接受调查的绝大多数专家科学家都认为/相信P≠NP。并且很自然地将其与其他已知的法律/限制/限制进行比较，例如热力学（例如永动机/自由能量的不可能）和统计数据（例如“无午餐免费定理”）。

因此，最重要的是，即使是专家科学家也可能无法准确预测P = NP的结果。因此，也许目前最好的答案是承认人类目前还没有一个好的答案。

P vs. NP，技术上与道德上

$O(n^2)$$O(n^{\lg^* n})$$2^{65536}+2^{1024}n^{256}$$O(n^{\lg n})$

那么，如果P = NP在道德上是正确的，会发生什么？

$Q$$Q$没错，那么所有这些问题都可以很快解决。仅举一个例子，您可以为非常复杂的机器学习模型学习最佳权重。您可以破坏加密协议。

与P的情况进行比较$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

$\neq$

如果您知道要解决的不是NP完全问题，而不仅仅是一般输入，而是具有特定属性的输入，则无需关心一般问题。您只需要解决更简单的问题。不幸的是，通常很难确定您在实践中关心哪种输入。

$\neq$

通过提供的解决方案，对P = NP进行透彻，准确的证明会对现实世界产生什么样的近乎直接的影响？

可能会有很多伟大的事情发生，但是没有人会在意。

问题在于，（几乎）所有现代加密的基础都是基于P 不等于NP 的假设。加密可保护您的密码通过互联网传输，并保存在数据库中。这种加密技术可以保护通过互联网传输的信用卡数据 ...这种加密技术可以保护数十亿次日常金融交易，这些交易将我们的全球经济与庞大的有机体联系在一起。

最好的情况是，P = NP表示停止。人们回过头来使用现金，而银行尝试在某种不连贯的媒介上记录这些现金提取，因为与中央办公室的交易不再值得信赖。这可能持续几个月，直到在全球范围内实施更好的加密为止。最好的情况。

最坏的情况是，P = NP意味着有人打破了世界。货币建立在信任的概念上。您珍视一美元，因为您相信邻居会给您一美元的商品或服务价值。您会说您的银行里有500美元，因为您可以刷卡并获得价值500美元的商品和服务，因此您对计算机很有价值...

如果您不信任该怎么办？如果P = NP，则有人可以冒充各种银行，政府，人员-并有效地随机分配每个帐户中的货币数量。删除每个帐户中的货币。当然，各家银行都有备份来解决这个问题，但是加密中断了多长时间？哪些交易很好，哪些交易被冒充了？这是不可能的。

一旦这种信任被打破，混乱就会随之而来。当人们努力养活自己时，能够解决“旅行推销员问题”的任何好处都会被忽略。

现实可能介于两者之间，但是希望这可以描绘出足够大的图像来说明问题的严重性。

设备，电力和云计算方法的费用将大幅度下降。目前，很多东西都是用蛮力来计算的，或者近似值仍然使用着很重的蛮力。我们将不再进行所有大规模平凡的蛮力计算。

这绝不是云计算的唯一用途，但它仍将是能源使用，云处理等方面的一个显着因素。仅在我们的碳足迹上节省的能源就可以了。

人工智能也将变得更好。我们最终可能会拥有一台可以成为最佳GO玩家的计算机，并且您的图形计算器将在国际象棋方面击败您。

$\ne$

被驳斥的猜想并不意味着所有实际有用的问题都将在瞬间得到解决。首先，它们仍然比NP难。