Questions tagged «complexity-classes»

有关复杂性类之间关系的问题。





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收集APX难题
每个人都知道“ Garey&Johnson”,当我需要一个问题来解决NP硬度证明时,这就是我的首选。但是,我最近发现自己需要APX硬度证明,并且我想知道是否存在类似(且最新的..?)问题集,这些问题被证明是APX困难的。 有人知道这样的事吗?我发现很难相信没有系统地收集此类问题的网站,但是我的Google技能似乎不足。

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所有整数线性规划问题都是NP-Hard吗?
据我了解,分配问题在P中,因为匈牙利算法可以在多项式时间-O(n 3)中解决它。我也知道分配问题是整数线性规划问题,但是Wikipedia页面指出这是NP-Hard。对我来说,这意味着分配问题在NP-Hard中。 但是可以肯定,分配问题不能同时存在于P和NP-Hard中,否则P等于NP吗?维基百科页面是否仅表示解决所有ILP问题的通用算法是NP-Hard?其他一些资料指出,ILP是NP-Hard,所以这确实使我对一般的复杂性类的理解感到困惑。

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是否存在任何自然的问题?
我知道公式的量化布尔公式问题, 其中包含任何量词,而仅包含变量是问题的示例。但是,我不知道是否有已知的任何自然的问题 -complete,就像电路的最小化是一个自然的 -完整的问题(见多项式层次结构的详细信息)?ψ=∀x1…∀xn∃y1…∃ynϕψ=∀x1…∀xn∃y1…∃ynϕ \psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi ϕϕ\phix1,…,xn,y1,…,ynx1,…,xn,y1,…,ynx_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_nΠP2Π2P\Pi_2^PΠP2Π2P\Pi_2^PΣP2Σ2P\Sigma_2^P

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将意味着?
如果则层次结构将崩溃至第二级(通过Karp-Lipton定理)。但是和呢?RP=NPRP=NP\sf RP = NPNPNP\sf NPcoNPcoNP\sf coNP 我试图证明包含(如果则另一个方向是微不足道的),但无济于事,而且我甚至不确定这是真的。BPPBPP\sf BPPNPNP\sf NPRP=NPRP=NP\sf RP = NP 你怎么看?

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如果我们使用图灵缩减,那么复杂度类是什么样的?
为了进行诸如NP完整性之类的推理,我们通常使用多对一的缩减(即Karp缩减)。这导致了这样的图片: (根据标准推测)。我确定我们都对这种事情很熟悉。 如果我们使用图灵折减法(即Cook折算法),我们会得到什么印象?图片如何变化? PñPPNPP^{NP}ñPNPNPÇ Ò ÑPcoNPcoNPPñPPNPP^{NP}ñPNPNP P⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE C0=PC0=PC_0=PC1=PNPC1=PNPC_1=P^{NP}C2=?C2=?C_2=?PHPHPHP≠NPP≠NPP \ne NP 相关:定义NPC的多对一减少与图灵减少。该文章解释说,我们使用Karp约简的原因是它为我们提供了更细粒度,更丰富,更精确的层次结构。本质上,我想知道如果使用图灵归约法,层次结构将是什么样子:更粗,更不丰富,更不精确的层次结构会是什么样子。

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相对化背后的直觉
我上关于计算复杂性的课程。我的问题是我不了解相对化方法。不幸的是,到目前为止,我试图在许多教科书中找到一些直觉,但没有成功。如果有人可以阐明这个话题,我将不胜感激,这样我就可以自己继续下去。以下几句话是关于相对化的问题和我的想法,它们将有助于引导讨论。 相对化经常与对角化相比,对角化是一种有助于区分可数集和不可数集的方法。相对论的某种原因来自相对论,对角化不能解决对问题。我真的不明白相对论为什么对角化没有用,如果相对没用,为什么实际上是无用的。PPPNPNPNP 首先,oracle Turing机器背后的想法很明确。但是,当涉及到和,直觉就消失了。Oracle是专门为特殊语言设计的黑盒,它回答了oracle输入中的字符串是否使用时间1的语言的问题。据我了解,包含oracle的TM只是进行一些辅助操作并询问oracle。因此,TM的核心是预言,其他所有方面都不那么重要。和什么区别,甚至认为甲骨文在时间1都可以工作。MAMAM^ANPANPANP^APAPAP^APAPAP^ANPANPANP^A 的最后一件事是Oracle的证明存在使得。我在几本教科书中都找到了证明,而在所有教科书中,证明似乎都很模糊。我尝试使用Sipser第9章的“复杂性简介”。难解性,并没有构造所有多项式时间预言器的清单的想法。BBBPB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^BMiMiM_i 这或多或少是我对相对化所了解的一切,如果有人决定分享他/她对该主题的想法,我将不胜感激。 附录:在一本教科书中,我发现了语言的示例(计算复杂性:Boaz Barak Sanjeev Arora的现代方法,定理3.7,第74页)。这是一元语言。我相信(1,11,111,1111,...)都在。作者确认这种语言是的语言,这是我无法理解的原因,因此B的oracle可以在时间1内解决所有问题。为什么我们需要使用oracle的不确定性TM。如果不是好例子,请提出您的观点,以批准的存在。NPBNPBNP^BUB={1n:some string of length n is in B}UB={1n:some string of length n is in B}U_B=\left \{ 1^n:some \space string \space of \space length \space n \space is \space in \space B\right \} UBUBU_BNPBNPBNP^BNPBNPBNP^BNPBNPBNP^B

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证明如果
我非常希望您的帮助来证明以下内容。 如果然后P = Ñ P。NTime(n100)⊆DTime(n1000)NTime(n100)⊆DTime(n1000)\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})P=NPP=NP\mathrm{P}=\mathrm{NP} 这里,是所有语言的类别,可以由不确定性图灵机在O (n 100)的多项式时间内确定,而D T i m e(n 1000) 是所有语言的类别可以由确定性图灵机确定多项式时间为O (n 1000)。NTime(n100)NTime(n100)\mathrm{NTime}(n^{100})O(n100)O(n100)O(n^{100})DTime(n1000)DTime(n1000)\mathrm{DTime}(n^{1000})O(n1000)O(n1000)O(n^{1000}) 任何帮助/建议吗?

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对PP和BPP定义之间差异的具体理解
我对如何定义PP和BPP感到困惑 。让我们假设是语言的特征函数。M是概率图灵机。以下定义是否正确:χχ\chiLL\mathcal{L} BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ>0}BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ>0}BPP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] \geq \frac{1}{2} + \epsilon \quad \forall x \in \mathcal{L},\ \epsilon > 0 \} PP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]>12}PP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]>12}PP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] > \frac{1}{2} \} 如果定义错误,请尝试进行最小的更改以使它们正确(即不要给出使用计数机或某些修改型号的其他等效定义)。我无法正确区分两个定义上的概率条件。 一些具体的例子,对细微之处有清晰的了解,将非常有帮助。
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