如果我们使用图灵缩减，那么复杂度类是什么样的？

为了进行诸如NP完整性之类的推理，我们通常使用多对一的缩减（即Karp缩减）。这导致了这样的图片：

（根据标准推测）。我确定我们都对这种事情很熟悉。

如果我们使用图灵折减法（即Cook折算法），我们会得到什么印象？图片如何变化？

$P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

$P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

$C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

相关：定义NPC的多对一减少与图灵减少。该文章解释说，我们使用Karp约简的原因是它为我们提供了更细粒度，更丰富，更精确的层次结构。本质上，我想知道如果使用图灵归约法，层次结构将是什么样子：更粗，更不丰富，更不精确的层次结构会是什么样子。

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
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我们可能会通过几个问题散布一些信息。

— 拉斐尔

从这个问题中得出答案，例如“他们被认为是不同的概念。随着图灵的减少，coNP与NP的区别消失了。” 还注意到coNP≠NP（被广泛猜想）表示P≠NP（P在补码下是封闭的）。因此它与一些深层的开放性复杂性理论问题联系在一起。

— vzn 2014年

谢谢@Raphael，我已经复查了所有这些内容，但我认为他们没有回答我的任何问题。

— DW

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

如果多项式层次结构没有崩溃，则所有包含都是严格的。

— 卡韦
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