相对化背后的直觉

我上关于计算复杂性的课程。我的问题是我不了解相对化方法。不幸的是，到目前为止，我试图在许多教科书中找到一些直觉，但没有成功。如果有人可以阐明这个话题，我将不胜感激，这样我就可以自己继续下去。以下几句话是关于相对化的问题和我的想法，它们将有助于引导讨论。

相对化经常与对角化相比，对角化是一种有助于区分可数集和不可数集的方法。相对论的某种原因来自相对论，对角化不能解决对问题。我真的不明白相对论为什么对角化没有用，如果相对没用，为什么实际上是无用的。 $P$ $NP$

首先，oracle Turing机器背后的想法很明确。但是，当涉及到和，直觉就消失了。Oracle是专门为特殊语言设计的黑盒，它回答了oracle输入中的字符串是否使用时间1的语言的问题。据我了解，包含oracle的TM只是进行一些辅助操作并询问oracle。因此，TM的核心是预言，其他所有方面都不那么重要。和什么区别，甚至认为甲骨文在时间1都可以工作。 $M^A$ $NP^A$ $P^A$ $P^A$ $NP^A$

的最后一件事是Oracle的证明存在使得。我在几本教科书中都找到了证明，而在所有教科书中，证明似乎都很模糊。我尝试使用Sipser第9章的“复杂性简介”。难解性，并没有构造所有多项式时间预言器的清单的想法。 $B$ $P^B \neq NP^B$ $M_i$

这或多或少是我对相对化所了解的一切，如果有人决定分享他/她对该主题的想法，我将不胜感激。

附录：在一本教科书中，我发现了语言的示例（计算复杂性：Boaz Barak Sanjeev Arora的现代方法，定理3.7，第74页）。这是一元语言。我相信（1,11,111,1111，...）都在。作者确认这种语言是的语言，这是我无法理解的原因，因此B的oracle可以在时间1内解决所有问题。为什么我们需要使用oracle的不确定性TM。如果不是好例子，请提出您的观点，以批准的存在。 $NP^B$ $U_B=\left \{ 1^n:some \space string \space of \space length \space n \space is \space in \space B\right \}$ $U_B$ $NP^B$ $NP^B$ $NP^B$

— com
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P^{A}

$P^A$ 和是语言类别，它们不是图灵机。您说预言是TM的“核心”，但这不一定是正确的。例如，如果是空语言怎么办？

N P^{A}

$NP^A$

A

$A$

— Yuval Filmus 2012年

这是一个非常棘手的话题，对于本科生来说通常不多。一方面是预言片在某种程度上依赖于模型。即，显然没有严格一致的方法来设计甲骨文。基本直觉是，它的机器具有“魔术”子例程功能（由oracle提供），因此该机器+ oracle总是至少与原始计算机一样强大，但有时却没有那么强大……

— vzn

相关问题：cs.stackexchange.com/questions/1271/…，伊藤刚

— Atsuyoshi

我不确定你在问什么。您似乎对BGS证明感到困惑，并且还提出了许多其他问题。请提出一个重点问题。请注意，这不是讨论板或论坛，它是一个问答站点。

— 卡夫

您是否要求解释BGS证明存在将P和NP分开的预言？您是否要解释相对化和对角化的关系？（如果是这样，那么内联问题中的Tsuyoshi的答案是否可以回答您的问题？如果不能，请解释原因。）

— Kaveh 2012年

您还没有真正问过任何问题，但是似乎您不知道对语言意味着什么，对语言意味着什么。类仅仅是在“NP时间”可判定的所有语言，给定一个图灵机作为Oracle。这意味着可访问多项式时间的的不确定性图灵机。该是确定性的版本。 $\rm{P}^A$ $\rm{NP}^A$ $A$ $\rm{NP}^A$ $A$ $A$ $\rm{P}^A$

— 波尔GD
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非常感谢您的回答，能否举个例子说明oracle的NTM的功能如何帮助我们识别比oracle的DTM更多的语言。BGS证明显示了这种语言，但我没有得到证明。

— com 2012年

有时，我会找到某种复杂度类，例如，而不是语言，这是什么意思？我们选择作为NP完全的吗？（更笼统地说，我们选择的语言对于类来说是完整）？

A

$A$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

A

$A$

— Fawzy Hegab

是的，确实是，作为一个甲骨文，它具有NP完全问题。

P^{N P}

$P^{NP}$

P

$P$

— 帕尔GD