未解决的问题NP = co-NP是否与P = NP相同？

我想知道这是基于几个网上的地方，称 co-是一个主要的开放问题...但是我找不到任何迹象表明它是否与问题...$\sf NP=$$\sf NP$$\sf P=NP$

不。这是另一个未解决的问题，肯定是相关的，但有所不同。复杂度类co-$\mathsf{NP}$是其补语为的语言集；也就是说，答案为“否”的确定问题集具有确定性的多项式时间验证器。因此，例如，问题“这个SAT公式是否无法满足？” 如果答案为“否”，则表明存在令人满意的变量分配，证明了这一点。那是验证者的证书。$\mathsf{NP}$

很有可能，而 co-。$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$

但是另一方面，如果，那么肯定可以确保 co-。这是因为如果一种语言是，那么它的补语也是，所以如果，那么这适用于。$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

回答这个问题的一种好方法是使用多项式层次结构（PH）（另请参见此处）。多项式层次结构是复杂度类的层次结构，可将，和类推广到oracle计算机，并用作衡量问题复杂性的尺度。${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$

已知如果或则多项式层次结构会崩溃到其第一级。${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$