是否存在任何自然的问题？

我知道公式的量化布尔公式问题， 其中包含任何量词，而仅包含变量是问题的示例。但是，我不知道是否有已知的任何自然的问题 -complete，就像电路的最小化是一个自然的 -完整的问题（见多项式层次结构的详细信息）？

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

有很多自然的完全问题，多项式层次结构的完整性调查[1]也包含很多这样的问题。本文作者的最小-最大优化问题的复杂性及其逼近 [2]包含的“最小-最大的问题”与完整性的一些证据一个很好的概述。后面的论文以以下句子开头：$\Pi_2^p$

最小-最大形式的优化问题的计算复杂度自然地由多项式时间层次的第二级表征。$\Pi_2^p$

一些问题： 以下是一些示例，所有示例都是，在上述调查中列出[1]。$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$：给定3-SAT公式，对于所有是否存在一个满足的是真的吗？$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• 非全等于-$\forall\exists\text{3SAT}$
• MINMAX SAT，MINMAX电路，MINMAX CLIQUE
• 列出色号
• 图形的可满足性
• 动态哈密尔顿电路，最长的定向电路
• 出色的比赛可达性
• 约束部分指定的功能
• 参数连贯
• 3色扩展，2色扩展
• （强）箭头，广义RAMSEY编号
• 等等等

参考文献：

[1] Schaefer，Marcus和Christopher Umans。“多项式时间层次结构中的完全性：纲要。” SIGACT新闻33.3（2002）：32-49。（PDF）

[2] Ko，Ker-I。和Chih-Long Lin。“关于最小-最大优化问题的复杂性及其近似。” Minimax及其应用。Springer US，1995。219-239。（PDF）