确定一个公式是否恰好具有1个令人满意的赋值的复杂性

决策问题

给定一个布尔公式，是否有一个完全令人满意的赋值？$\phi$$\phi$

可以看到位于， -hard和 -hard中。关于它的复杂性还有什么更了解的吗？$\Delta_2$$\mathsf{UP}$$\mathsf{coNP}$

您的问题称为问题，它是 -complete。问题出在但在确定性多项式时间缩减下很难知道是 -hard，其中。$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{US}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p} = \{ L_1 \cap \overline{L_2} \mid L_1,L_2 \in \mathsf{NP} \}$

Papadimitriou和Yannakis [1]证明包含唯一可满足的公式集。接下来是的定义：令为SAT，令为具有或更多个令人满意的赋值的公式集。关于 -硬度，Blass和Gurevich [2]给出了部分答案。首先，他们表明需要一种非相对论的证明技术来解决这个问题。但是，Valiant和Vazirani [3]从了硬度的随机多项式时间缩减。$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$L_1$$L_2$$2$$\mathsf{D^p}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\text{SAT}$$\mathsf{D^p}$$\text{UNIQUE-SAT}$在随机多项式时间缩减下。

当已知问题最多具有一个分配或没有分配时，承诺问题称为。Valiant-Vazirani定理指出，如果存在的多项式时间算法，则。为了证明他们的定理，他们证明了在随机多项式时间缩减下，承诺问题是 -hard。由Valiant–Vazirani定理得出的推论是，在随机多项式时间缩减下，对于是完整的。$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{D^p}$

[1] Papadimitriou，Christos H.和Mihalis Yannakakis。“方面的复杂性（以及某些方面的复杂性）。” 第十四届ACM计算理论年会论文集。ACM，1982年。

[2] Blass，Andreas和Yuri Gurevich。“关于独特的可满足性问题。” 信息与控制55.1（1982）：80-88。

[3] Valiant，Leslie G.和Vijay V. Vazirani。“ NP就像检测独特的解决方案一样容易。” 理论计算机科学47（1986）：85-93。