Questions tagged «linear-programming»

我有一个带有一些表示布尔值的变量的整数线性程序（ILP）xiX一世x_i。的xiX一世x_i的被约束为整数并保持0或1（0≤xi≤10≤X一世≤1个0 \le x_i \le 1）。 我想使用线性约束对这些0/1值的变量表示布尔运算。我怎样才能做到这一点？ 更具体而言，我想设置（布尔AND），ÿ 2 = X 1 ∨ X 2（布尔OR），和ÿ 3 = ¬ X 1（布尔非）。我使用0/1的明显解释为布尔值：0 =否，1 =否。如何编写ILP约束以确保y i与x i相关联？y1=x1∧x2ÿ1个=X1个∧X2y_1 = x_1 \land x_2y2=x1∨x2ÿ2=X1个∨X2y_2 = x_1 \lor x_2y3=¬x1ÿ3=¬X1个y_3 = \neg x_1yiÿ一世y_ixiX一世x_i （这可以被视为要求将CircuitSAT简化为ILP，或者要求将SAT表示为ILP的方法，但是在这里，我想看到一种编码上述逻辑运算的显式方法。）

58 linear-programming  integer-programming 

数量惊人的问题使线性编程（LP）的问题自然减少。请参见[1]的第7章中的示例，例如网络流量，二分匹配，零和博弈，最短路径，线性回归形式甚至电路评估！ 由于电路评估简化为线性规划，因此任何问题都必须具有线性规划公式。因此，通过简化为线性程序，我们有了一种“新”的排序算法。所以，我的问题是PPP 将对实数数组进行排序的线性程序是什么？nnn Reduce-to-LP-and-solve排序算法的运行时间是多少？ 算法由S.达斯古普塔，C. PAPADIMITRIOU和U.瓦齐拉尼（2006）

24 algorithms  reductions  sorting  linear-programming 

由于整数线性规划是NP完全的，因此从NP中的任何问题到它的Karp降低都可以。我认为这暗示着对于NP中的任何问题总是有多项式大小的ILP公式。 但是我看过有关特定NP问题的论文，人们写着“这是第一个多尺寸公式”或“没有已知的多尺寸公式”之类的东西。这就是为什么我感到困惑。

14 complexity-theory  np-complete  reductions  linear-programming 

线性规划问题：找到一个强多项式时间算法，该算法针对给定矩阵A∈Rm×n和b∈Rm来确定是否存在x∈Rn且Ax≥b。 我知道史蒂夫·斯梅尔（Steve Smale）列出了一些数学上尚未解决的问题。但是，这样的线性编程问题到现在还不能解决吗？

12 algorithms  polynomial-time  linear-programming 

我想了解一些有关此优化问题的信息：对于给定的非负整数，找到使表达式最小的函数ai,j,kai,j,ka_{i,j,k}fff maxk∑iai,f(i),kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} 使用不同公式的示例可能会更清楚：给您一组向量，例如 { {(3, 0, 0, 0, 0), (1, 0, 2, 0, 0)}, {(0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0)}, {(0, 0, 0, 2, 0), (0, 1, 0, 1, 0)} } 从每个集合中选择一个向量，以便其总和的最大成分最小。例如，您可以选择 (1, 0, 2, 0, 0) + (0, 1, 0, 0, 0) + …

11 algorithms  optimization  linear-programming 

单纯形算法贪婪地走在多面体的角上，以找到线性规划问题的最佳解决方案。结果，答案永远是多面体的一角。内部点方法在多面体内部移动。结果，当多面体的整个平面最佳时（如果目标函数与该平面完全平行），我们可以在该平面的中间得到一个解。 假设我们要查找多面体的一个角。例如，如果我们想通过将其简化为线性编程来进行最大匹配，则我们不希望得到包含“该匹配包含0.34％的边缘XY和0.89％的边缘AB和...”的答案。我们想得到一个0和1的答案（由于所有角都由0和1组成，因此单纯形会给我们一个答案）。有没有办法使用内点方法来确保在多项式时间内找到精确的角点解？（例如，也许我们可以修改目标函数以偏向角落）

11 algorithms  optimization  linear-programming 

我想在整数线性程序中表达以下约束： ÿ= { 01个如果 x = 0如果 x ≠ 0。y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} 我已经有整型变量，我承诺- 100 ≤ X ≤ 100。如何以适合于整数线性规划求解器的形式表达上述约束？X ，ÿx,yx,y- 100 ≤ X ≤ 100−100≤x≤100-100 \le x \le 100 据推测，这将需要引入一些其他变量。我需要添加哪些新变量和约束？可以使用一个新变量完全完成此操作吗？二？ 等效地，这是在问如何执行约束 ÿ≠ 0 ，当且仅当 X ≠ 0。y≠0 if and …

11 linear-programming  integer-programming 

据我了解，分配问题在P中，因为匈牙利算法可以在多项式时间-O（n 3）中解决它。我也知道分配问题是整数线性规划问题，但是Wikipedia页面指出这是NP-Hard。对我来说，这意味着分配问题在NP-Hard中。 但是可以肯定，分配问题不能同时存在于P和NP-Hard中，否则P等于NP吗？维基百科页面是否仅表示解决所有ILP问题的通用算法是NP-Hard？其他一些资料指出，ILP是NP-Hard，所以这确实使我对一般的复杂性类的理解感到困惑。

11 complexity-theory  complexity-classes  linear-programming  integer-programming 

考虑线性程序 Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA \hspace{.5cm} & \min \vec{y}^T\vec{b} \\ \hline \end{array} 弱对偶定理指出，如果x⃗ x→\vec{x}和y⃗ y→\vec{y}满足约束，则 c⃗ Tx⃗ ≤y⃗ Tb⃗ c→Tx→≤y→Tb→\vec{c}^T\vec{x} \leq \vec{y}^T\vec{b}。它具有使用线性代数的简短证明： c⃗ Tx⃗ ≤y⃗ …

10 algorithms  reference-request  linear-programming  linear-algebra  duality