是否每个NP问题都有一个多尺寸的ILP公式？

由于整数线性规划是NP完全的，因此从NP中的任何问题到它的Karp降低都可以。我认为这暗示着对于NP中的任何问题总是有多项式大小的ILP公式。

但是我看过有关特定NP问题的论文，人们写着“这是第一个多尺寸公式”或“没有已知的多尺寸公式”之类的东西。这就是为什么我感到困惑。

— 安迪
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您应该指出一个例子或提供更完整的报价；）

— hugomg 2012年

从每个NP完全问题到每个其他NP完全问题都有一个多项式约简。但是，仅仅因为我们知道一个存在并不意味着我们知道如何构造它。

— 2012年

@Joe，我们知道如何将NP中的任何问题减少到3-sat，并且每一个实际的NP完全问题证明都来自于3 s的减少链，因此您始终可以将任何给定的NPC问题简化为任何其他。

— 安迪2012年

@andy你不是只用评论来回答你的问题吗？您知道每个NP问题实例都可以写为一个3-SAT实例，并且3-SAT实例可以写为ILP实例，并且应用于多项式的多项式是另一个多项式...您还要做什么？期望得到答案？

— Artem Kaznatcheev 2012年

当有人说这是第一种多规格配方时，他们的意思是这是第一种明确给出的配方。通过SAT获得的减少量（即使一个人处理了所有细节）看起来并不好，并且很难使用。我们通常需要自然且易于使用的配方。

— 卡夫

Answers:

这个答案主要是对以上问题的评论的回顾。

如果问题是NP完全的，则可以通过使用Karp的归约法将其简化为ILP（― Joe和Andy）。从一个问题到另一个问题的“多项式大小的公式”的主张，可能意味着更直接的公式，而不是通过SAT的多次归约法（Kaveh）。

— Realz Slaw
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是。每个NP问题都有一个多项式大小的ILP公式。

这就是为什么。每个NP问题都有一个多项式大小的公式作为SAT的一个实例。而且，所有常规布尔运算符（逻辑或，逻辑与，逻辑非等）都可以在ILP中表示，每个布尔运算符使用恒定数量的变量和不等式。有关如何执行此操作的详细信息，请参见零一整数线性编程（ILP）中的Express布尔逻辑运算。因此，当从SAT转换为ILP时，我们最多得到恒定大小的爆炸。这意味着每个NP问题都有一个多项式大小的形式表示为ILP问题。

— DW
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