证明如果

我非常希望您的帮助来证明以下内容。

如果然后P = Ñ P。$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

这里，是所有语言的类别，可以由不确定性图灵机在O （n 100）的多项式时间内确定，而D T i m e（n 1000） 是所有语言的类别可以由确定性图灵机确定多项式时间为O （n 1000）。$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

任何帮助/建议吗？

这是使用填充的解决方案。假设。定义新的语言L ' = { x 0 | x | 10 − | x | ：X ∈ 大号}。每个X ∈ 大号对应于一些ý ∈ 大号'长度| y | = | x | + （|$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$。因此，我们可以决定是否Ÿ∈大号'非确定性时间 | x | 1000 = | y | 100，即，大号' ∈ Ñ Ť 我中号È（ Ñ 100）⊆ d Ť 我中号È（ Ñ 1000）。为了决定是否X$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$，形式 y = x 0 x 10 − | x | 并运行 | y | 1000 = | x | L '的10000次确定性算法。我们的结论是大号∈ d Ť 我中号È（Ñ 10000）。$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

将问题分为两部分：

1. N T i m e（n 1000）中存在 complete语言。$\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. 如果 -complete语言是在d Ť 我中号È（Ñ 1000）⊂ P然后P = Ñ P。$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

这几乎是NP完整性定义的结果。如果NP中的任何一种语言都可以在多项式时间内求解（由前提确定），那么它们都是。对此的另一种解释方法是查看库克关于NP完全性的定理，该定理将所有NP完全性语言简化为对涉及SAT的语言的识别，并将不确定的图灵机转换为SAT。