包含相同数量的001和100的单词的语言是否正常？

我想知道包含两个子字符串的相同数量实例的语言何时会是常规的。我知道包含相等的1和0的语言不是常规语言，而是诸如的语言，其中 =子字符串“ 001”的实例数等于“” 100英寸普通？注意，将接受字符串“ 00100”。 $L$ $L$ $\{ w \mid$ $\}$

我的直觉告诉我不是，但我无法证明这一点。我无法将其转换为可以通过抽运引理抽运的形式，那么我怎么证明呢？另一方面，我尝试构建DFA，NFA或正则表达式，但在这些方面也都失败了，那么我应该如何进行？我想大致了解这一点，而不仅仅是针对所建议的语言。

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— 本·埃尔加（Ben Elgar）
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您是否看到了如何证明某种语言不是常规语言？

— Juho

您为什么不能回答自己的解决方案？

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus低知名度用户回答自己的问题会有所延迟（如果rep <100，则需要8个小时）。

— 吉尔（Gilles）'所以

可能在还应该有一个额外的循环？

0

$0$

q 5

$q5$

— Hendrik

这种现象的类似示例，但在我们的姊妹站点讨论了子字符串“ 01”和“ 10”，证明语言是正常的或不规则的。答案与wece在其评论中的评论类似：“也就是说，如果没有中间的过渡，则01过渡不能跟随另一个过渡。”

01

$01$

10

$10$

— 亨德里克

Answers:

从问题中提取答案。

正如Hendrik Jan所指出的，在q5处应该有一个额外的0自环。

自动机

— Juho
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这是一种结构，而不是证明

— vzn13 2013年

在CS类中，对于简单问题，有时仅给出DFA，但不能证明它完全接受该语言。您必须以某种方式为每个输入字符串显示其正确运行的字符串。“它是如何工作的？”

— vzn13 2013年

我认为您可以合并和。那正确吗？

q_{5}

$q_5$

q_{2}

$q_2$

— J.-E.

这是一个技巧问题。尝试构造一个包含两个001并且不包含100的字符串，然后看看为什么不能这样做。如果X =“ 001的数量”，而Y =“ 100的数量”，则X = Y或X = Y±1。

一旦意识到了窍门，就很不可能出现语言不规则的情况，然后构造DFA就非常简单。如果下一个符号为0/1，则只有8个状态及其转换：

State S0: Input is empty. -> S1/C0

State S1: Input is 0. -> C2/C0

State A: Y = X + 1, input ends in 00. -> A/C0

State B0: X = Y + 1, input ends in 1. -> B1/B0

State B1: X = Y + 1, input ends in 10. -> C2/B0

State C0: X = Y, input ends in 1. -> C1/C0

State C1: X = Y, input ends in 10. -> A/C0

State C2: X = Y, input ends in 00. -> C2/B0

初始状态为S0，S0，S1，C0，C1，C2为接受状态。

— gnasher729
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