最近，我在论文[1]中发现了SAT的一种特殊对称形式，称为2/2 / 4-SAT。但是那里有许多变体，例如：MONOTONE NAE-3SAT，MONOTONE 1-IN-3-SAT，...$\text{NP}$

其他一些变体是容易处理： -，平面NAE-，...SAT $2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

是否有调查文件（或网页）对所有已证明是 -complete（或在）的（奇怪的）变体进行分类？NP $\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. $N$$N$D. Ratner和M. Warmuth（1986）很难找到15-Puzzle 的 x扩展的最短解决方案。

经典，著名的结果

正如Standa Zivny在CSTheory的相关问题上提到的那样，哪些SAT问题很容易？，是1978年Schaefer的一个著名结果（引用Zivny的答案）：

如果在任何情况下都通过一组允许的关系对SAT进行参数化，则只有6种易处理的情况：2-SAT（即每个子句都是二进制），Horn-SAT，double-Horn-SAT，仿射-SAT（线性解）GF（2）中的等式），0-有效（由全0分配满足的关系）和1-有效（由全1分配满足的关系）。

平面3SAT意思的平面版本3SAT已知是 -complete。参见D Lichtenstein，《平面公式及其使用》，1981年。3SAT的非平面版本当然是众所周知的经典问题。ñ $\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

非均等3SAT（NAE-3SAT）是完整的。但是，它的平面版本在，如Moret所示，平面NAE3SAT在P，1988中。$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

最新和/或“怪异”的变体

$k$色单调NAE-3SAT

这是一个更加奇特或怪异的变体，一个决策问题称为色单调NAE-3SAT：$k$

给定一个单调CNF表达式，每个子句中恰好有三个不同的变量，使得对应的约束图是k色的，表达式是否可以满足所有需求？G （ϕ ）$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

线性CNF变体

尽管可能不是奇特的或怪异的，但它们的一些著名变体，即NAE-SAT（非全等SAT）和XSAT（精确SAT；每个子句中的一个字面正好为1，所有其他字面均为0）。在线性设置中已经研究了可满足性问题。成对的线性公式的子句最多具有一个共同的变量。有趣的是，复杂度状态并不遵循Schaefer定理。

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

在某些假设下，有关NAE-SAT和XSAT的复杂性的其他方面可能仍未解决。有关更多详细信息，请参见例如Porschen和Schmidt，《关于线性公式的某些SAT变量》，2009年和Porschen等人，《线性XSAT问题的复杂度结果》，2010年。