没有快速算法的

在多项式时间内可以解决的困难决策问题有哪些例子？我正在寻找最佳算法“慢”的问题，或者最快的已知算法“慢”的问题。

这是两个示例：

• 识别完美图形。Liu和Vuskovic在他们的FOCS'03论文[1]Cornuéjols中给出了该问题的时间算法，其中n是顶点数。我不确定是否已改善此限制，但据我了解，为了获得更快的算法，或多或少需要突破。（作者在[1]的期刊版本中给出了O （n 9）时间算法，请参见此处）。$O(n^{10})$$n$$O(n^9)$

• 识别地图图形。Thorup [2]给出了一个相当复杂的算法，其指数为（大约？）。也许甚至可以大大改善这一点，但是我没有很好的参考。$120$

我对具有实际重要性的问题特别感兴趣，并且获得“快速”（甚至是实际的）算法已经有好几年了。

[1]Cornuéjols，Gérard，刘新明和Kristina Vuskovic。“用于识别完美图形的多项式算法。” 计算机科学基础，2003年。会议论文集。第44届IEEE年度研讨会。IEEE，2003年。

[2] Thorup，Mikkel。“在多项式时间内映射图。” 计算机科学基础，1998年。会议论文集。第39届年度研讨会。IEEE，1998年。

也许以下问题适合您的示例：

• （决策版）在完美图形中进行着色，集团，稳定集，集团覆盖。到目前为止， 解决这些问题的唯一已知的多项式时间算法是基于“慢”（且数值上不稳定）的椭球方法。

• AKS-素性测试在的时间。尽管进行了许多改进（当前为O （（log n ）7.5）），但是AKS算法在实践中仍然太慢。$O((\log n)^{12})$$O((\log n)^{7.5})$

在cstheory上也有类似的问题，有很多例子，从6或7指数以上的“实际上不切实际的慢”算法。这个问题也讨论了大常数。

我想重现一个经典，因为它似乎是多项式时间的一个如此可怕的例子（从JeffE的答案中被无耻地偷走了）：

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

来自：Jason H. Cantarella，Erik D. Demaine，Hayley N. Iben，James F. O'Brien，一种能量驱动的链接展开方法，SOCG 2004。