计算来自数组的连续子数组的和数

我们给出阵列与所有一个[ 我] > 0。$a[1 \ldots n]$$a[i]>0$

现在我们需要找到可以从其子数组中形成多少个不同的总和（其中，子数组是该数组的连续范围，即，对于某些j ，k的，总和是所有子数组的元素）。例如，如果一个= [ 1 ，2 ，1 ]，则答案为4：我们可以形成1 ，2 ，3 ，4。$a[j\ldots k]$$j,k$$a=[1,2,1]$$1,2,3,4$

我知道如何计算时间中不同总和的数量。$O(n^2)$

此外，我已经意识到这与经典问题类似，在经典问题中，我们需要找到字符串的不同子字符串的数量。我正在考虑构造后缀数组并以类似的方式（以时间）解决它的可能性。但是我还无法弄清楚如何对其进行修改以在这里工作。例如，如果我们使用后缀数组为一个= [ 1 ，2 ，1 ]，我们将得到5案件代替的四个上可接受的那些。是否可以使用后缀数组来做到这一点，或者我在想错方向吗？$O(n)$$a=[1,2,1]$

我也一直在思考另一个方向。分而治之。就像我每次将数组分为两部分，直到将其简化为单个元素一样。一个元素可以有一个总和。现在，如果我们组合两个单个元素，则可以通过两种方式完成：如果两个单个范围具有相同的元素，那么我们将获得2个不同的和，或者如果两个具有不同的元素，我们将获得3个不同的和。但是对于合并长度大于1的数组，我无法一概而论。是否可以合并两个m个大小的数组，并以得出答案？$O(m)$

$O(n^2)$$\Theta(n^2)$

$[1,2,4,8,\dotsc, 2^n]$$\frac{n(n+1)}2$

“几乎可以肯定”是由于这样的事实，即问题不需要将总和的值作为输出。但是，我认为如果没有确定至少大多数值，就无法避免重复。