2路DFA的空度问题的复杂性是什么？

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我想知道，确定2路DFA的空度的时间复杂度是多少？也就是说，可以在其只读输入磁带上向后移动的有限自动机。

根据Wikipedia的说法，它们等效于DFA，尽管等效DFA可能成倍增大。我发现它们的补码和交集的状态复杂性，但是对于它们的空性测试却没有。

有人知道我可以在哪找到论文吗？

— m
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我强烈建议您阅读将2DFA简化为DFA的两个证明之一。他们可以使您对问题有所了解。

— Yuval

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Google朋友建议以下内容：“ 练习5.5.4中双向确定性有限状态自动机的空性问题的PSPACE完全性归功于Hunt（1973）。 ”（《计算理论导论》，Eitan Gurari，计算机科学出版社，1989，在线）

亨特（Hunt，H.）（1973）。“关于语言的时间和磁带的复杂性”，第五届ACM计算理论年度研讨会论文集，第10-19页。

（我现在看过参考资料）正如您所注意到的，本文以抽象的方式撰写。对我们而言，至关重要的部分是Thm 3.7的证明，在该证明中，我们可以构造一个2FSA，它接受对固定（！）字符串（接近于）的线性有界自动机有效计算。PSPACE的定义）。2FSA可在多项式时间内构造（大小为和）。LBA的计算可以写为，其中的长度与相同，并且是连续步长 $\cal A$ $\cal M$ $x$ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $x\$x_1\$\dots\$x_n$ $x_i$ $x$ $\cal M$ 。如何检查和是否相等（状态的最局部变化和单个符号作为LBA的操作）？通过逐个字母地检查磁带上的两种方式。为此，我们需要一个大小的计数器。在的有限状态控制中实现。 $\cal A$ $x_i$ $x_{i+1}$ $|x|$ $\cal A$

事实证明，该问题在Garey＆Johnson的经典参考书“ 计算机与可伸缩性”的附录中提到，问题[AL2]“双向有限状态自动机非空”，带有明确的备注“ PSPACE-complete，即使是确定性的”。再次参考Hunt，澄清“来自线性有界自动机接受的变换”（给出LBA和输入，接受吗？）。后一个问题是[AL3]，参考的是著名的Karp（1972）论文“组合问题之间的可约性”（其中LBA接受被称为上下文敏感识别）。 $\cal A$ $\cal A$ $x$ $\cal A$ $x$

— 亨德里克·扬
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我检查了参考。我很确定它遵循定理3.8，尽管有点复杂。它被表述为针对任意谓词/属性的莱斯定理式结果，而不是简单的“空无一物是PSPACE完整的”。

— jmite

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DFA的交集非空如下：

输入： DFA，，...，有限列表。 $D_1$ $D_2$ $D_k$

问题：是否存在字符串，使得对于每个，接受？换句话说，其关联的常规语言的交集是否为非空？ $w$ $i \in [k]$ $D_i$ $w$

交叉点非空度是一个经典的PSPACE完全问题（Kozen 1977年-“自然证明系统的下界”）

相关性：从单向DFA的交集非空到双向DFA的非空，有一个很好的，简单的参数化减少量。

选择DFA的数量作为“交叉口非空路”的参数，并选择匝数（从左向右移动或从右向左切换）作为双向DFA的“非空路”参数。

要求： DFA的路口非空可简化为双向两路DFA的非空。（我认为另一个方向也有相应的减少。） $k$ $(2k-2)$

给定DFA的，，...，，我们可以构造一个圈的双向DFA，一次评估一个输入字符串上的每个DFA。 $D_1$ $D_2$ $D_k$ $(2k-2)$

首先，它在输入上求。然后，它将磁带头移回起点，并在输入上求值。然后，它将磁带头移回起点，并在输入上求值。...最后，它将磁带头移回起点，并在输入上求值。 $D_1$ $D_2$ $D_3$ $D_k$

如果所有人都接受，则对所有人进行评估，然后接受。如果其中之一拒绝，则它停止（未完成对所有这些对象的评估），然后立即拒绝。

硬度：如果您可以在少于时间内解决 DFA的交集非空度，则强指数时间假设是错误的。 $k$ $n^k$

因此，通过减少，如果您可以在不到时间内解决 -双向DFA的非空性，那么强指数时间假设也是错误的。 $(2k-2)$ $n^k$

结论：如果要为双向DFA找到更快的非空性算法，那么这将导致对不确定性机器的更有效仿真。如果您有任何想法要告诉我。感谢您提出问题！:)

— 迈克尔·韦哈
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