Quicksort向孩子们解释

去年，我读了一篇有关“幼儿园量子力学”的精彩论文。这不是件容易的事。

现在，我想知道如何用最简单的词来解释quicksort。我如何证明（或至少是手波）平均复杂度为，对于幼儿园班级，最佳和最差情况是什么？还是至少在小学？$O(n \log n)$

Quicksort的核心是：

1. 拿第一项。
2. 将少于该第一项的所有内容移到它的左侧，将所有其余的都移到右侧（假定升序）。
3. 每一边递归。

我认为地球上每个4岁的孩子都可以做1和2。递归可能需要更多的解释，但对他们来说不应该那么难。

1. 在左侧重复，暂时忽略右侧（但请记住中间位置）
2. 不断重复左侧，直到一无所获。现在返回到您忽略的最后一个右侧，并在那里重复该过程。
3. 一旦左右两边用完，就可以完成。

至于复杂性，最坏的情况应该很容易。只要考虑一个已经排序的数组：

1 2 3 4
  2 3 4
    3 4
      4

很容易看到（证明）它是。$\frac{1}{2}n^2$

我不熟悉平均情况下的证明，因此我无法对此提出任何建议。您可以说，在长度为的未排序数组中，选择最小或最大项目的概率为$l$，那么...？$\frac{2}{n}$

如果Quicksort理解2的基本计数和除法，则实际上很容易理解。制作一堆X闪存卡，将它们编号为1–X，然后将其洗牌。然后是以下说明：

好，我们这里有（假设有20张）卡片组。我们要按顺序排列它们，所以1是第一个，然后是2，然后是3，依此类推。这是一种非常快速的方法。

首先，让我们穿过这个甲板，从中取出两堆。20的一半是10，所以任何大于10的东西都会进入右侧的堆中，而任何小于10的东西都会进入左侧的堆中。（请务必随身演示。）

现在，让我们用较小的桩做同样的事情。十的一半是多少？（有人说“五个！”）是的！因此，大于5的任何事物都会进入右侧的桩，而小于5的任何事物将会流入左侧的桩。

在这里，我们有大于10的组。所以10的一半是5，那么10加5是多少？（有人说“十五！”）因此，大于15的任何东西进入右侧的该堆中，小于15的任何东西进入左侧的该堆中。

现在，堆变得越来越小，您可以轻松查看它们并将它们整理好。看，我们到了2, 4, 5, 3, 1。因此，我们只是像这样切换它们，您可以看到1, 2, 3, 4, 5。因此，让我们对其他桩进行相同的操作，然后将桩按顺序排列，然后看！它们的顺序是1到20！

恭喜你 您刚刚教了很多孩子自适应快速排序算法的基本原理！您可以根据心智成熟程度进行更深入的研究，但要超出这一点，还需要对形式逻辑有所了解。

至于证明它的复杂性，那比较棘手。这是需要形式逻辑的事情之一，他们必须首先了解big-O表示法的基本原理。您可能首先要推迟该部分。

这个怎么样？

拔出计算机科学-排序算法

它并不能完全涵盖您的所有问题，但这是一个好的开始。

有关此主题的更多资源在此处链接。

他们还提供了一段视频，在此处介绍了排序算法（包括快速排序）。该视频确实有助于了解年幼孩子的不同排序算法之间的区别。

看到这个小演示的图形化可爱之处。

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