有关语言规则性的充分必要条件

下列哪种说法是正确的？

1. 存在关于语言规则性的充分必要条件，但尚未发现。

2. 语言的规则性没有充分和必要的条件。

3. 抽动引理是语言不规则的必要条件。

4. 抽动引理是语言不规则的充分条件。

我知道＃（4）是正确的，而＃（3）是错误的，因为“此陈述的反义词是不正确的：满足这些条件的语言可能仍然是不规则的”，但是关于（1）和（2）？

这是使语言正常的一些必要条件和充分条件。

定理。让。以下条件是等效的：$L\subseteq\Sigma^*$

• 由正则表达式（即，正则语言的定义）生成。$L$
• 由非确定性有限自动机（Kleene）识别。$L$
• 由没有 ε过渡的不确定性有限自动机识别。$L$$\varepsilon$
• 由确定性有限自动机（斯科特和拉宾）识别。$L$
• 是由语法（N ，Σ ，P ，S ）生成的，其中 N是 Σ ∗（Frazier和Page）的有限子集。$L$$(N,\Sigma,P,S)$$N$$\Sigma^*$
• 是由左（或右）常规无上下文语法生成的。$L$
• 所述Nerode关系的索引是有限的（安尔·内罗德，线性自动机的转换，1958）。这被广泛地（并且错误地）称为Myhill-Nerode定理。≡ 大号是用来建立一个正规语言的最小DFA的关系。$\equiv_L$$\equiv_L$
• 所述迈希尔关系的索引是有限的（约翰迈希尔，有限自动机和事件的表示，1957）。〜大号是用于构建任意的语言的语法独异的关系。$\sim_L$$\sim_L$
• 的句法半形体是有限的（Myhill结果的结果）。这里我们注意到，句法幺半，除了通过关系被定义〜大号，可以被定义为识别最小幺（大小），大号的同态的原像。$L$$\sim_L$$L$
• 可以由只读图灵机识别（平凡）。$L$
• 可以通过字符串的Monadic二阶逻辑中的公式（Büchi）定义。$L$

如果语言并不能满足的条件抽水引理正规语言，那么它是不是正规。这个装置泵送引理对于一个充分条件的非规律性一种语言的。

总而言之，语句1、2和3是错误的，而语句4是正确的，正如您提到的那样。

足以（且必要）证明存在DFA，NFA或正则表达式以证明某种语言是正则语言，从而驳斥了（1）和（2）。要显示某种语言不是正则语言，需要显示DFA，NFA或正则表达式不存在。

抽动引理是一种有用的工具，可以通过显示不存在DFA来显示（可能是矛盾的）某种语言是否不规则。

条件“存在正好生成精确的的正则表达式”是语言L的正则性的必要条件，它具有定义性。$L$$L$

但是，这种情况并不能完全轻松地证明语言的不规范性。我不知道任何容易检查的条件，这些条件总是证明一种非常规语言的非常规性。

还有另外两种“测试”可以证明某种语言的非常规性（尽管它们可能不起作用）：您可以尝试提供某种常规语言，以使它们的并集/交集/差异/连接/商数为非常规（还有更多类似的操作），您可以尝试计算生成的单词数，并检查它是否与常规语言中的单词数表达式相矛盾（可以在链接的Wikipedia页面上找到）。

形式语言理论和由乔姆斯基和舒岑贝格[CS63]证明的形式力量系列之间有着如此奇妙的联系。格式见[SS78]第一章。二，定理5.1

令为常规语言，K为半环。那么c h a r（L ）是K理性的。$L$$\mathbb{K}$$\mathrm{char}(L)$$\mathbb{K}$

因此，如果您查看一种语言的特征序列，结果发现它不是理性的，它就不能成为常规语言。因此，您不必一直使用抽水式引理。借助计算机代数系统，这样的检查并不难。$\mathrm{char}(L)$

[SS78] Arto Salomaa和Matti Soittola。形式幂级数的自动机理论方面。斯普林格出版社，纽约，1978年。

[CS63] Noam Chomsky和Marcel P.Schützenberger。上下文无关语言的代数理论。在P. Braffort和D. Hirschberg中，《计算机编程和形式语言》的编辑，第118–161页。北荷兰省，1963年。

根据Myhill-Nerode定理，一种语言是规则的，前提是存在不可区分关系有限等价类。据说两个字符串x和y是无法区分的，写为x I L$I_{L}$$x$$y$$x I_{L} y$，当：

1. $z_{x}$$xz_{x} \in L$$yz_{x} \in L$。
2. $z_{y}$$yz_{y} \in L$$xz_{y} \in L$。

$I_{L}$$L$。

$I_{L}$