如何讨论big-O表示法的系数

big-O表示法使用什么表示法来讨论函数系数？

我有两个功能：

显然，这两个函数都是，实际上是，但这不允许进行进一步的比较。我如何讨论系数7和3。将系数减小到3不会改变渐近复杂度，但仍然对运行时/内存使用产生重大影响。 $O(x^2)$ $\Theta(x^2)$

是不是错说是和是？是否还有其他考虑系数的符号？或讨论此事的最佳方法是什么？ $f$ $O(7x^2)$ $g$ $O(3x^2)$

terminology asymptotics landau-notation

— 拉斐尔
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O (7 x^{2}) = O (x^{2})

$O(7 x^2) = O(x^2)$

另请参阅参考问题。

— 拉斐尔

Answers:

$O$ $\Theta$ $\Theta(n^2)$ $7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$ $7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$ $\Theta(kx^2)$ $k$

$\sim$ $\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

$7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$ $7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$ $\Theta$

— templatetypedef
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我正在寻找Tilde表示法。我确定有些事情我什至不记得它叫什么，并且搜索被证明是徒劳的。谢谢！

$O$

$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$

$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$

— 拉斐尔
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更好的是：说出f（x）= 7x ^ 2 + o（x ^ 2），使用little-o表示法来说明剩下的渐近小于x ^ 2。

— templatetypedef

O（x）严格小于o（x ^ 2），因此使用它比使用big-O不清楚。另一方面，当您想说自己有正确的第一学期时，使用little-o绝对更常见，因为那样您就不必担心下一学期了。（并且，如果我们希望完全清楚，那么我们首先需要解释为什么我们不只是写下7x ^ 2 + 4x + 2，因为它是完全正确的

你说的没错...很抱歉！

— templatetypedef

f (x) = 7 x^{2} + g (x)

$f(x) = 7x^2 + g(x)$

g (x) \in O (x)

$g(x) \in O(x)$

f (x) = 7 x^{2} + 4 x + O (1)

$f(x) = 7x^2 + 4x + O(1)$

\sim

$\sim$