Questions tagged «landau-notation»

有关渐近表示法（例如Big-O，Omega等）的问题

2
雷诺和泰曼的增长顺序定义
我正在阅读卡尔·雷诺兹（Carl Reynolds）和保罗·泰曼（Paul Tymann）撰写的一本名为《计算机科学原理》的书（由Schaum的提纲出版）。 第二章以顺序搜索示例介绍算法，该搜索简单地循环访问名称列表，如果在列表中找到给定名称，则返回TRUE。 作者继续说（第17页）： 我们说顺序搜索算法的“增长顺序”是n。表示为T（n）。我们还说，增长顺序在T（n）的某个恒定因子之内的算法具有NLsay的theta。“顺序搜索的n为n。” 问题的大小为n，即要搜索的列表的长度。 我发现这确实很难遵循。这本书到处都是错误，所以我不确定是我遗漏了什么还是上面的段落中有错字。一般来说，我很少看到以“ ... say”结尾的句子。 我很困扰。 T代表什么？这本书没有解释。是时间还是Theta？ 如果“ NL的theta”表示“顺序搜索的n为n”。L代表什么？“线性”还是“长度”？ 我已写信给出版商，要求解释。他们说他们会将我的信息转发给作者。他们没有回答。我也尝试过查看其他资源，但仍然感到the惑，觉得我误会了一些东西，因此，在我对本段进行解码之前，请不要放松。 如果有人拥有该书的副本，并且已经理解该段落。然后，如果您能让我知道该段是否正确或用其他方式解释，将不胜感激。谢谢。
10
O（·）不是一个函数，那么一个函数如何等于它呢？
我完全理解大ØOO符号的含义。我的问题是，当我们说Ť（n ）= O （f（n ））T(n)=O(f(n))T(n)=O(f(n))，其中Ť（n ）T(n)T(n)是大小为ñnn输入上算法的运行时间。 我了解它的语义。但是Ť（n ）T(n)T(n)和Ø （˚F（n ））O(f(n))O(f(n))是两回事。 Ť（n ）T(n)T(n)是一个精确的数字，但是Ø （˚F（n ））O(f(n))O(f(n))不是一个产生数字的函数，因此从技术上讲我们不能说Ť（n ）T(n)T(n) 等于 Ø （˚F（n ））O(f(n))O(f(n))。您 O （f （n （）））的值是多少，答案是什么？没有答案。Ø （˚F（n ））O(f(n))O(f(n))
2
是什么意思？
这是一个基本问题，但是我认为与，因为在我们趋于无穷大时，较大的项应该起主导作用？同样，这将不同于O（\ min（m，n））。那正确吗？我一直看到这种表示法，尤其是在讨论图形算法时。例如，您通常会看到：O（| V | + | E |）（例如，参见此处）。O(m+n)O(m+n)O(m+n)O(max(m,n))O(max(m,n))O(\max(m,n))O(min(m,n))O(min(m,n))O(\min(m,n))O(|V|+|E|)O(|V|+|E|)O(|V| + |E|)
6
按渐近增长对函数进行排序
假设我有一个功能列表，例如 nloglog(n),2n,n!,n3,nlnn,…nlog⁡log⁡(n),2n,n!,n3,nln⁡n,…\qquad n^{\log \log(n)}, 2^n, n!, n^3, n \ln n, \dots 如何渐近地对它们进行排序，即在由 f≤Og⟺f∈O(g)f≤Og⟺f∈O(g)\qquad f \leq_O g \iff f \in O(g)， 假设它们确实是成对可比的（另请参见此处）？使用的定义似乎很尴尬，并且通常很难证明合适的常数和的存在。Ç Ñ 0OOOcccn0n0n_0 这是关于复杂度的量度，因此我们对渐进行为感兴趣，并且我们假定所有函数仅采用非负值（）。＆ForAll; Ñ ，˚F （Ñ ）≥ 0n→+∞n→+∞n \to +\infty∀n,f(n)≥0∀n,f(n)≥0\forall n, f(n) \ge 0
4
O和Ω与最坏情况和最佳情况有何关系？
今天，我们在一次讲座中讨论了一种非常简单的算法，该算法可使用二进制搜索在排序数组中查找元素。我们被要求确定元素数组的渐近复杂度。nnn 我的想法是，显然，或更具体，因为\ log_2 n是最坏情况下的操作数。但是我可以做得更好，例如，如果我第一次点击搜索到的元素-那么下界是\ Omega（1）。O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(log2n)O(log2⁡n)O(\log_2 n)log2nlog2⁡n\log_2 nΩ(1)Ω(1)\Omega(1) 讲师将解决方案表示为Θ(logn)Θ(log⁡n)\Theta(\log n)因为我们通常只考虑算法的最坏情况输入。 但是，仅考虑最坏的情况时，如果给定问题的所有最坏情况具有相同的复杂度（\ Theta是我们所需要的，对吗？），用OOO和ΩΩ\Omega意义何在？ΘΘ\Theta 我在这里想念什么？
2
为什么C的void类型不同于Empty / Bottom类型？
维基百科以及我发现的其他来源都将C的void类型列为单位类型，而不是空类型。我觉得这很混乱，因为在我看来，它void更适合于空/底类型的定义。 void据我所知，没有价值观存在。 返回类型为void的函数指定该函数不返回任何内容，因此只能执行某些副作用。 类型的指针void*是所有其他指针类型的子类型。同样，void*在C中进行来回转换是隐式的。 我不确定最后一点是否可以作为void空类型的参数，void*或多或少是与无关的特例void。 另一方面，void它本身不是所有其他类型的子类型，据我所知，这是将类型作为底部类型的要求。
28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 
5
O（mn）被认为是“线性”或“二次”增长吗？
如果我有一个函数，其时间复杂度为O（mn），其中m和n是其两个输入的大小，我们将其时间复杂度称为“线性”（因为在m和n中均为线性）或“二次”（因为它是两种尺寸的产品）？或者是其他东西？ 我觉得称它为“线性”是令人困惑的，因为O（m + n）也是线性的，但速度要快得多，但是我觉得称其为“二次数”也是很奇怪的，因为它在每个变量中都是线性的。
2
更改递归关系中的变量
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 目前，我正在研究算法简介（CLRS），书中概述了一种解决递归关系的特定方法。 此示例可以说明以下方法。假设我们有复发 Ť（n ）= 2 吨（n--√）+ 日志ñT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n 最初，他们进行替换m = lg（n），然后将其重新插入递归并获得： Ť（2米）= 2 吨（2米2）+ 米T(2m)=2T(2m2)+mT(2^m) = 2T(2^{\frac{m}{2}}) + m 到目前为止，我完全理解。下一步是使我感到困惑的步骤。 他们现在“重命名”递归并令，这显然会产生S （m ）= T （2 m）小号（米）S(m)S(m)小号（米）= T（2米）S(m)=T(2m)S(m) = T(2^m) 小号（m ）= 2 秒（米/ 2 ）+ 米S(m)=2S(m/2)+mS(m) = 2S(m/2) + m 出于某种原因，我不清楚这种重命名为何起作用，而且似乎只是作弊。谁能更好地解释这一点？
2
构造两个满足
构造两个函数满足：F，g ^：R+→ R+f,g:R+→R+ f,g: R^+ → R^+ 是连续的；F，g ^f,gf, g 单调增加；F，g ^f,gf, g 和 g ≠ O （f ）。F≠ O （g）f≠O(g)f \ne O(g)G≠ O （f）g≠O(f)g \ne O(f)
4
什么
什么意思吗？log O （1 ） nlogO(1)n\log^{O(1)}n 我知道big-O表示法，但是这种表示法对我来说毫无意义。我也找不到任何东西，因为搜索引擎也无法正确解释。 在上下文中，我发现它的句子为“ [...]，如果它使用空间并且最多使用则我们将其称为[efficiency]函数每件。”O （log n ）log O （1 ） nO(logn)O(\log n)logO(1)n\log^{O(1)}n
2
为什么主定理中存在规则性条件？
我一直在阅读Cormen等人的算法简介。并且我正在阅读从第73页开始的Master定理的陈述。在情况3中，使用定理还需要满足一个正则条件： ... 3.如果 F（n ）= Ω （n日志ba + ε）F（ñ）=Ω（ñ日志b⁡一种+ε）\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) 对于一些恒定，如果ε &gt; 0ε&gt;0\varepsilon > 0 一个˚F（Ñ / b ）≤ Ç ˚F（n ）一种F（ñ/b）≤CF（ñ）\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ 这是规律性条件 ] 对于某些常数以及对于所有足够大的，则..Ñc &lt; 1C&lt;1c < 1ññn 有人可以告诉我为什么需要规律性条件吗？如果不满足条件，定理将如何失败？
6
在一个间隔中找到两个数字的最大异或：我们能做得比二次更好吗？
lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r 天真的算法只检查所有可能的对。例如在红宝石中，我们有： def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j &gt; max) max = i ^ j end end end max end 我感觉到，我们可以做得比二次。是否有针对此问题的更好算法？
3
Landau的总和出了什么问题？
我写 ∑i=1n1i=∑i=1nO(1)=O(n)∑i=1n1i=∑i=1nO(1)=O(n)\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i} = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) 但是我的朋友说这是错误的。从TCS备忘单中，我知道总和也称为，其对数增长。所以我的界限不是很敏锐，但足以满足我需要的分析需求。HnHnH_nnnn 我做错了什么？ 编辑：我的朋友说，以同样的理由，我们可以证明 ∑i=1ni=∑i=1nO(1)=O(n)∑i=1ni=∑i=1nO(1)=O(n)\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n i = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) 现在，这显然是错误的！这里发生了什么？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.