Questions tagged «landau-notation»

有关渐近表示法（例如Big-O，Omega等）的问题

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n * log n和n / log n对多项式运行时间
我知道比Θ （n log n ）快，但比Θ （n / log n ）慢。我很难理解的是如何将Θ （n log n ）和Θ （n / log n ）与Θ （n f）进行比较，其中0 &lt; f &lt; 1。Θ （n ）Θ(n)\Theta(n)Θ （n 对数n ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)Θ （n /对数n ）Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ （n 对数n ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n)Θ （n /对数n ）Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ （nF）Θ(nf)\Theta(n^f)0 &lt; f&lt; 10&lt;f&lt;10 < f …
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用大O表示形式的代字号是什么意思？
我正在阅读一篇论文，它在时间复杂度描述中说时间复杂度是。Ø〜（22 n）Ø〜（22ñ）\tilde{O}(2^{2n}) 我已经搜索了互联网和Wikipedia，但是找不到波浪号（big-O / Landau）表示的代字号。在论文本身中，我也没有发现任何线索。什么是什么意思？Ø〜（⋅ ）Ø〜（⋅）\tilde{O}(\cdot)
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大无限链
首先，让我写大的定义只是为了使事情明确。OOO f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0&gt;0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0&gt;0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0使得0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 假设我们有有限数量的函数：令人满意：f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) 通过传递性，我们得到：OOOO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) 如果我们有无限链，这是否成立？换句话说，吗？O′sO′sO'sO(f1)⊆O(f∞)O(f1)⊆O(f∞)O(f_1) \subseteq O(f_\infty) 我无法想象发生了什么。
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两个变量的渐近分析？
对于具有多个变量的函数，如何定义渐近分析（大o，小o，大theta，大theta等）？ 我知道Wikipedia文章上有一部分，但是它使用了许多我不熟悉的数学符号。我还发现了以下论文：http : //people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf然而，该论文篇幅很长，提供了渐近分析的完整分析，而不仅仅是给出定义。同样，数学符号的频繁使用使它很难理解。 有人能提供没有复杂数学符号的渐近分析的定义吗？
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是否
因此，我有一个问题可以证明一个说法： O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... 我不需要知道如何证明这一点，只是我认为这没有任何意义，我认为应该是。Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) 我的理解是是所有不比差的函数的集合，而是所有不比n好且不差的函数的集合。ñ Θ （Ñ ）O(n)O(n)O(n)nnnΘ(n)Θ(n)\Theta(n) 使用这个，我可以想到一个常数函数的例子，。该函数肯定是的元素，因为当接近足够大的数字时，它的作用不会比差。O （n ）n ng(n)=cg(n)=cg(n)=cO(n)O(n)O(n)nnnnnn 然而，同样的功能不会的元素为G中做得比大型 ...然后因为和，然后是Θ （Ñ ）ñ ñ 克∈ ø （Ñ ）克∉ Θ （Ñ ）ø （Ñ ）∉ Θ （Ñ ）gggΘ(n)Θ(n)\Theta(n)nnnnnng∈O(n)g∈O(n)g \in O(n)g∉Θ(n)g∉Θ(n)g \not\in \Theta(n)O(n)∉Θ(n)O(n)∉Θ(n)O(n)\not\in\Theta(n) 那么问题也许是错的吗？我知道做这个假设很危险，通常我会漏掉一些东西，在这种情况下我什至看不到。 有什么想法吗 ？非常感谢..
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推断优化类型
在工作中，我的任务是推断一些有关动态语言的类型信息。我将语句序列重写为嵌套let表达式，如下所示： return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if x then T else F; Z =&gt; if x then { T; Z } else { F; Z } 由于我从一般类型信息开始，并试图推断出更具体的类型，因此自然的选择是精简类型。例如，条件运算符返回其真假分支类型的并集。在简单的情况下，它效果很好。 但是，在尝试推断以下类型时遇到了障碍： function …
11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 
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如何证明 ？
这是乌迪·曼伯（Udi Manber）书中的一项家庭作业问题。任何提示都很好:) 我必须证明： n （对数3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 我尝试使用本书的定理3.1： F（n ）C= O （aF（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})（对于，a&gt; 1）a &gt; 1c &gt; 0c&gt;0c > 0一个&gt; 1a&gt;1a > 1 替代： （日志3（n ））5= O （3日志3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) 但是n （对数3（n ））5= Ö （Ñ ⋅ Ñ ）= Ö …
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Big-Oh时间复杂度可以包含多个变量吗？
例如，让我们说我正在做字符串处理，需要对两个字符串进行一些分析。我没有给出关于它们的长度可能最终是多少的信息，因此它们来自两个不同的家庭。将算法的复杂度称为或（取决于我们使用的是朴素算法还是优化算法）是否可以接受？O （n * m ）Ø（ñ∗米）O(n * m)O （n + m ）O(n+m)O(n + m) 同样，让我们​​假设我们选择的算法实际上需要两个阶段-第一个字符串的设置阶段，这使我们能够处理任意数量的其他字符串而不会产生初始成本。说它具有构造，再进行任意数量的计算，是否被认为合适？O （m ）O （n ）Ø（ñ）O(n)O （米）Ø（米）O(m) 因为两个计算都是线性的，所以仅将它们称为是否合适？O （n ）Ø（ñ）O(n)
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如何讨论big-O表示法的系数
big-O表示法使用什么表示法来讨论函数系数？ 我有两个功能： F（x ）= 7 x2+ 4 x + 2f(x)=7x2+4x+2f(x) = 7x^2 + 4x +2 G（x ）= 3 x2+ 5 x + 4g(x)=3x2+5x+4g(x) = 3x^2 + 5x +4 显然，这两个函数都是，实际上是Θ （x 2），但这不允许进行进一步的比较。我如何讨论系数7和3。将系数减小到3不会改变渐近复杂度，但仍然对运行时/内存使用产生重大影响。Ø （X2）O(x2)O(x^2)Θ （x2）Θ(x2)\Theta(x^2) 是不是错说是Ø （7 X 2）和G ^是Ø （3 X 2）？是否还有其他考虑系数的符号？或讨论此事的最佳方法是什么？FffO （7 x2）O(7x2)O(7x^2)GggO （3 x2）O(3x2)O(3x^2)
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重新审视朗道条款
我问了一下朗多的术语和的（种子）的问题之前，想判断滥用渐近性符号在算术，成败参半的危险。 现在，在这里，我们的循环专家JeffE基本上是这样的： ∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) 尽管最终结果是正确的，但我认为这是错误的。为什么？如果我们加上所有隐含的常数（只有上限），我们有 ∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n c_i \cdot \frac{1}{i} \leq c \cdot H_n。 现在我们如何从c_1，\ dots，c_n计算？我相信答案是，我们不能：c必须绑定所有n，但是随着n的增长，我们会得到更多的c_i。我们对它们一无所知。c_i可能非常依赖于i，所以我们不能假设一个界限：有限的c可能不存在。cccc1,…,cnc1,…,cnc_1, \dots, c_ncccnnn cicic_innncicic_iiiiccc 此外，还有一个微妙的问题，即哪个变量在左侧变为无穷大iii或nnn？都？如果nnn（出于兼容性考虑），知道1 \ leq i \ leq n，则\ Theta（1 / i）是什么意思？它不仅意味着\ Theta（1）吗？如果是这样，我们就不能比\ Theta（n）更好地约束和。Θ(1/i)Θ(1/i)\Theta(1/i)1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nΘ(1)Θ(1)\Theta(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n) 那么，那把我们留在哪里呢？这是公然的错误吗？一个微妙的？还是仅仅是惯常使用符号，我们不应该在上下文中查看===符号？我们是否可以制定（严格）正确的规则来评估（确定）Landau项的总和？ 我认为主要的问题是：什么是？如果我们认为这是不变（因为它是和的范围内），我们可以轻松地构建反例。如果不是恒定的，我不知道如何阅读。iii
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使用渐近符号时出错
我试图了解以下重复发生的以下证明有什么问题 T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) 文档说，因为归纳假设它的错误是 T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn 我在想什么？
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什么是有效算法？
从渐近行为的角度来看，什么被视为“有效”算法？当时画线的标准/原因是什么？就我个人而言，我认为任何可能被我天真地称为“次多项式”的事物，例如例如都是有效的，而任何将是“无效的”。但是，我听说过任何多项式阶数都被称为有效的东西。这是什么原因？f(n)=o(n2)f(n)=o(n2)f(n) = o(n^2)n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)
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大O：嵌套循环依赖
我收到了Big O的作业分配。我受嵌套的for循环的困扰，该循环取决于先前的循环。这是我的作业问题的修改版本，因为我确实很想理解它： sum = 0; for (i = 0; i &lt; n; i++ for (j = 0; j &lt; i; j++) sum++; 让我失望的j &lt; i部分是那部分。似乎它几乎像阶乘一样执行，但是要加上。任何提示将不胜感激。
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