Θ（1）记忆是什么意思？

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我从教授那里得到了原位算法的定义，但我不理解。

原位算法是指与Θ（1）内存一起运行的算法。

这意味着什么？

algorithms terminology landau-notation

— 拉链
source

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您熟悉Landau表示法吗？

— David Richerby

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“如果执行该算法所需的额外内存量为O（1），也就是说，无论多大，[内存]都不会超过一个常数，则该算法被称为原位算法或就地算法输入。例如，heapsort是一种原位排序算法。” en.wikipedia.org/wiki/In_situ#Computer_science

— Auberon

@Auberon，应该补充一点：

施加了比

更高的要求：无论输入大小如何，任何特定调用中使用的总内存都不会低于常量。

Θ (1)

$\Theta(1)$

O (1)

$O(1)$

— Olathe

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@Olathe我还没有看到使用大于零但小于任何资源常数的算法

— adrianN

@adrianN，文件的AES加密是通过在恒定上限下使用RAM来完成的。您一次处理一个块，每个块需要相同数量的RAM进行处理，并且RAM可以从一个块重复使用到下一个块。一个更简单的示例是将ASCII编码文件中的所有字母都转换为大写。您可以读取文件的某个块，例如4096字节，处理该4096字节，写入该块的结果，并将相同的RAM重复用于下一个块。

— 奥拉西

Answers:

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首先，让我们解开含义。 $\Theta(1)$

大和大是函数类。有一个正式的定义在这里，但是对于这个问题的目的，我们说一个函数是如果有一个恒定的其中，对于所有的，。也就是说，增长最多与常数函数一样快。 $O$ $\Theta$ $f$ $O(1)$ $c$ $x$ $f(x) \leq C$ $f$

BIG- 没有太大意义恒定功能，因为描述算法的时间或空间使用时，没有太多低于常量。但要解释这是什么意思，如果有一些常数这样，对于所有的，。也就是说，增长至少和恒定函数一样快，并且最多也一样快。 $\Theta$ $f \in \Theta(1)$ $c,d$ $x$ $d \leq f(x) \leq c$ $f$

现在，这与内存使用情况有什么关系？考虑到一些算法。在给定输入，有一些（数学）函数可以在大小为任何输入上给出算法的最大内存使用量。让我们来调用这个函数。 $A$ $n$ $A$ $n$ $mem$

因此，现在我们结合了两个概念。如果算法使用内存，则其内存使用率函数位于，这意味着存在某个，对于任何输入，所使用的内存都在和之间。 $\Theta(1)$ $\Theta(1)$ $d,c$ $d$ $c$

简而言之，这意味着该算法的内存使用量处于某个恒定范围内，而与输入无关。

通常，存储器功能不考虑用于存储算法输入的存储器，因为否则存储器使用将始终至少为。 $\Theta(n)$

— m
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“并没有有效地依靠它的投入。” -“有效”的定义是什么？

— 拉斐尔

如图所示，所使用的存储器可以根据输入而改变，但是只能在固定的间隔内改变。如果可以想到更好的措词，请随时进行编辑。

— jmite '16

d

$d$

c

$c$

简单的说明性示例会有所帮助

— vzn

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算法的恒定空间复杂度

您的算法使用的内存量与输入无关。

$10$ $10$

但是，原位算法在输入本身上执行其预期的功能，因此需要很少或不需要额外的空间。算法执行时，输入通常会被输出覆盖。（参考）

原位算法在计算空间复杂度时不考虑输入所占用的空间，而只考虑额外的空间。

— 普拉泰克
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Θ (1)

$\Theta(1)$

@Olathe每个输入所占用的空间（以字节为单位）和输入数量（以计数为单位）不是两个不同的概念吗？

— Prateek

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这意味着算法所需的额外内存量不大于某个恒定量，该恒定量对于足够大的输入不依赖于输入大小。

— m
source

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Θ

$\Theta$

O

$O$

Ω

$\Omega$

O (x^{2})

$O(x^2)$

f (x) = 3 x^{2}

$f(x) = 3x^2$

f (x) = x

$f(x) = x$

Θ (x^{2})

$\Theta(x^2)$

f (x) = 3 x^{2}

$f(x) = 3x^2$

f (x) = x

$f(x) = x$

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