推断优化类型

在工作中，我的任务是推断一些有关动态语言的类型信息。我将语句序列重写为嵌套let表达式，如下所示：

return x; Z            =>  x
var x; Z               =>  let x = undefined in Z
x = y; Z               =>  let x = y in Z
if x then T else F; Z  =>  if x then { T; Z } else { F; Z }

由于我从一般类型信息开始，并试图推断出更具体的类型，因此自然的选择是精简类型。例如，条件运算符返回其真假分支类型的并集。在简单的情况下，它效果很好。

但是，在尝试推断以下类型时遇到了障碍：

function g(f) {
  var x;
  x = f(3);
  return f(x);
}

改写为：

\f.
  let x = undefined in
    let x = f 3 in
      f x

HM会推断并因此。我想能够推断出的实际类型是：$\mathtt{f} : \mathtt{Int} \to \mathtt{Int}$$\mathtt{g} : (\mathtt{Int} \to \mathtt{Int}) \to \mathtt{Int}$

$$\mathtt{g} : \forall \tau_1 \tau_2. \:(\mathtt{Int} \to \tau_1 \land \tau_1 \to \tau_2) \to \tau_2$$

我已经使用函数依赖，解决超载的类型+操作，所以我想这是一个自然的选择使用它们来解决的类型f之内g。也就是说，f在其所有应用程序中的类型共同唯一地确定的类型g。然而，事实证明，眼底不适适应可变数量的源类型。

无论如何，多态与精炼类型的相互作用是有问题的。那么，有没有一种更好的方法我不见了？我目前正在消化“ ML精炼类型”，希望能有更多文献或其他指导。

您偶然发现，高阶语言的静态不变量推论在实践中非常困难，除了理论上还不确定。我不确定您的问题的确切答案是什么，但请注意以下几点：

• 如您所注意到的，多态和精简类型的表现不佳，特别是大多数通用类型的概念丢失了。这样的结果是，在存在多态性的情况下，基于细化类型的分析可能需要在整个程序分析（与成分分析相对）和启发式方法之间进行选择，以决定要为程序分配哪种类型。

• 推断优化类型与以下各项之间有很强的关系：

  1. 计算程序的抽象解释

  2. 用命令式语言计算循环不变式。

考虑到这一点，这里有一些关于细化类型推断的混乱参考。请注意，细化类型有许多不同的风格：我倾向于对归纳数据类型的细化，因此此列表可能朝该方向倾斜。

1. 从经典开始：Cousot＆Cousot 对高阶功能程序的关系抽象解释。这说明了如何使用关系语义将抽象解释扩展到高阶程序。

2. Rhondon，Kawaguchi和Jhala的液体类型。这是一项非常先进的工作，结合了HM和谓词细化类型以为ML样式程序推断安全注释（例如，数组绑定检查）。推断分两个步骤进行；第一个是类型注释的HM推断，它指导要执行的优化选择。

3. 我可能还应该提到Fournet，Swarmy，Chen，Strub ...关于，是的扩展，它看起来类似于液体类型方法，但其目的是验证用于以下方面的加密协议和算法分布式计算。在这种情况下，我不确定在注释的推理方面有多少已发表的著作。$F^*$$F^\#$

4. Chin和Khoo撰写了一篇不错的论文，介绍了一种特定类型的优化类型：带有大小注释的类型。

5. 该ATS编程语言是一个系统，它允许各种改进和为他们编写程序提供服务。但是，注释可能是任意复杂的（因此无法确定），因此可能需要用户交互。我相信这些类型有一种推断的形式，但是我不确定该推荐哪篇文章。

6. 最后但并非最不重要的一点是由Ole Agesen撰写的笛卡尔乘积算法。尽管没有明确提及优化类型，但这似乎是最能解决您所遇到的问题的工作。不要被抽象中提到的参数多态性所迷惑：它们试图推断具体的类型，它们只是可能的原子类型的元组。强调效率。我建议先阅读本文，看看它是否可以解决您的问题。

注意：在存在交集类型的情况下，类型推断可能非常不确定：以最简单的形式，具有交集类型的 -terms正是严格归一化的术语。轻轻地踩着他们:)$\lambda$