是否

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因此，我有一个问题可以证明一个说法：

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

我不需要知道如何证明这一点，只是我认为这没有任何意义，我认为应该是。 $\Theta(n)\subset O(n)$

我的理解是是所有不比差的函数的集合，而是所有不比n好且不差的函数的集合。 $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

使用这个，我可以想到一个常数函数的例子，。该函数肯定是的元素，因为当接近足够大的数字时，它的作用不会比差。 $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

然而，同样的功能不会的元素为G中做得比大型 ...然后因为和，然后是 $g$ $\Theta(n)$ $n$ $n$ $g \in O(n)$ $g \not\in \Theta(n)$ $O(n)\not\in\Theta(n)$

那么问题也许是错的吗？我知道做这个假设很危险，通常我会漏掉一些东西，在这种情况下我什至看不到。

有什么想法吗？非常感谢..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— 罗布
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5

考虑。然后但。因此，“ ”是需求疲软，因而它包含更多的功能..

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— 冉G.

5

我认为您是对的，这似乎是一个错误。

— Yuval Filmus 2012年

3

你是什么意思的符号意味着集或：适当的子集？我建议使用或以避免混淆。

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

— A.Schulz

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应拉斐尔（Raphael）的建议，我已将先前的评论变成了这个答案。

是不正确的。实际上，根据定义，。所以我们有。 $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— 帕特里克87
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这样考虑：每个执行“不小于n”和“不大于n”的函数也是一个执行“不小于n”的函数。“不比n好”部分只是一个附加约束。这是逻辑规则的直接应用，它表示：。通过这种推理，集合中的所有函数也是集合。 $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— 萨达姆
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