Questions tagged «mathematical-analysis»

与数学分析有关的问题(通常被数学家称为分析)

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微积分如何/何时用于计算机科学?
许多计算机科学程序需要两个或三个演算类。 我想知道,计算机科学如何以及何时使用微积分?计算机科学学位的CS内容倾向于侧重于算法,操作系统,数据结构,人工智能,软件工程等。在某些情况下,微积分在计算机科学的这些或其他领域中有用吗?

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是什么意思?
这是一个基本问题,但是我认为与,因为在我们趋于无穷大时,较大的项应该起主导作用?同样,这将不同于O(\ min(m,n))。那正确吗?我一直看到这种表示法,尤其是在讨论图形算法时。例如,您通常会看到:O(| V | + | E |)(例如,参见此处)。O(m+n)O(m+n)O(m+n)O(max(m,n))O(max(m,n))O(\max(m,n))O(min(m,n))O(min(m,n))O(\min(m,n))O(|V|+|E|)O(|V|+|E|)O(|V| + |E|)

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更改递归关系中的变量
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的,因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 目前,我正在研究算法简介(CLRS),书中概述了一种解决递归关系的特定方法。 此示例可以说明以下方法。假设我们有复发 Ť(n )= 2 吨(n--√)+ 日志ñT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n 最初,他们进行替换m = lg(n),然后将其重新插入递归并获得: Ť(2米)= 2 吨(2米2)+ 米T(2m)=2T(2m2)+mT(2^m) = 2T(2^{\frac{m}{2}}) + m 到目前为止,我完全理解。下一步是使我感到困惑的步骤。 他们现在“重命名”递归并令,这显然会产生S (m )= T (2 m)小号(米)S(m)S(m)小号(米)= T(2米)S(m)=T(2m)S(m) = T(2^m) 小号(m )= 2 秒(米/ 2 )+ 米S(m)=2S(m/2)+mS(m) = 2S(m/2) + m 出于某种原因,我不清楚这种重命名为何起作用,而且似乎只是作弊。谁能更好地解释这一点?

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证明第N次素数复发的(难)度
正如上一个问题所得出的那样,我一直在把里曼假设作为休闲数学问题。在此过程中,我进行了一次非常有趣的重现,并且对它的名称,它的减少以及它对于质数之间的可解性的可处理性感到好奇。 简而言之,我们可以将每个素数之间的间隔定义为先前候选素数的重复出现。例如,对于我们的基数p0= 2p0=2p_0 = 2,下一个质数将是: p1个= 最小{ x > p0∣ − cos(2 π(X + 1 )/ p0)+ 1 = 0 )}p1个=分{X>p0∣-cos⁡(2π(X+1个)/p0)+1个=0)}\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \} 或者,正如我们通过绘制此图所看到的:p1个= 3p1个=3p_1 = 3。 我们可以通过评估向前重复的每个候选素数来对素数重复该过程。假设我们要获得下一个质数。我们的候选函数变为:p 2ññnp2p2p_2 p2=min{x>p1∣fp1(x)+(⋅(−cos(2π(x+1)/p1)+1)(−cos(2π(x+2)/p1)+1))=0}p2=min{x>p1∣fp1(x)+((−cos⁡(2π(x+1)/p1)+1)⋅(−cos⁡(2π(x+2)/p1)+1))=0}\qquad \displaystyle \begin{align} p_2 = \min\{ x > …

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为什么主定理中存在规则性条件?
我一直在阅读Cormen等人的算法简介。并且我正在阅读从第73页开始的Master定理的陈述。在情况3中,使用定理还需要满足一个正则条件: ... 3.如果 F(n )= Ω (n日志ba + ε)F(ñ)=Ω(ñ日志b⁡一种+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) 对于一些恒定,如果ε &gt; 0ε&gt;0\varepsilon > 0 一个˚F(Ñ / b )≤ Ç ˚F(n )一种F(ñ/b)≤CF(ñ)\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ 这是规律性条件 ] 对于某些常数以及对于所有足够大的,则..Ñc &lt; 1C&lt;1c < 1ññn 有人可以告诉我为什么需要规律性条件吗?如果不满足条件,定理将如何失败?

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函数是否总是渐近可比的?
当我们比较两种算法的复杂度时,通常是f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))或g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))(可能两者)的情况,其中fff和ggg是两种算法的运行时间(例如)。 总是这样吗?也就是说,是否始终保持关系f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))和中的至少一个g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n)),即对于通用函数fff,ggg?如果不是,我们必须做出哪些假设?(为什么)我们谈论算法的运行时间?

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n * log n和n / log n对多项式运行时间
我知道比Θ (n log n )快,但比Θ (n / log n )慢。我很难理解的是如何将Θ (n log n )和Θ (n / log n )与Θ (n f)进行比较,其中0 &lt; f &lt; 1。Θ (n )Θ(n)\Theta(n)Θ (n 对数n )Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)Θ (n /对数n )Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ (n 对数n )Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n)Θ (n /对数n )Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ (nF)Θ(nf)\Theta(n^f)0 &lt; f&lt; 10&lt;f&lt;10 < f …

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是否
因此,我有一个问题可以证明一个说法: O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... 我不需要知道如何证明这一点,只是我认为这没有任何意义,我认为应该是。Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) 我的理解是是所有不比差的函数的集合,而是所有不比n好且不差的函数的集合。ñ Θ (Ñ )O(n)O(n)O(n)nnnΘ(n)Θ(n)\Theta(n) 使用这个,我可以想到一个常数函数的例子,。该函数肯定是的元素,因为当接近足够大的数字时,它的作用不会比差。O (n )n ng(n)=cg(n)=cg(n)=cO(n)O(n)O(n)nnnnnn 然而,同样的功能不会的元素为G中做得比大型 ...然后因为和,然后是Θ (Ñ )ñ ñ 克∈ ø (Ñ )克∉ Θ (Ñ )ø (Ñ )∉ Θ (Ñ )gggΘ(n)Θ(n)\Theta(n)nnnnnng∈O(n)g∈O(n)g \in O(n)g∉Θ(n)g∉Θ(n)g \not\in \Theta(n)O(n)∉Θ(n)O(n)∉Θ(n)O(n)\not\in\Theta(n) 那么问题也许是错的吗?我知道做这个假设很危险,通常我会漏掉一些东西,在这种情况下我什至看不到。 有什么想法吗 ?非常感谢..

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如何证明 ?
这是乌迪·曼伯(Udi Manber)书中的一项家庭作业问题。任何提示都很好:) 我必须证明: n (对数3(n ))5= O (n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 我尝试使用本书的定理3.1: F(n )C= O (aF(n ))f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})(对于,a&gt; 1)a &gt; 1c &gt; 0c&gt;0c > 0一个&gt; 1a&gt;1a > 1 替代: (日志3(n ))5= O (3日志3(n ))= O (n )(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) 但是n (对数3(n ))5= Ö (Ñ ⋅ Ñ )= Ö …

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检查反导数的可确定性?
假设我有两个函数FFF和GGG,我有兴趣确定是否 F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 假设我的函数由基本函数(多项式,指数函数,对数和三角函数)组成,而不是泰勒级数。 这个问题可以确定吗?如果不是,那是不可决定的吗? (我之所以问是因为我正在教一门关于可计算性的课程,一个学生问我TM是否可以帮助您集成目前未知的函数。我怀疑我们不知道如何集成的函数更多适当的函数,其积分不能表示为上述基本函数的组合,而不是我们实际上不了解积分的函数,但这让我开始思考检查积分的一般问题是否可以确定。)
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