Questions tagged «computer-algebra»

2
计算矩阵幂的复杂性
我对计算n × n矩阵A的次幂感兴趣。假设我们有一个在O(M (n ))时间内运行的矩阵乘法算法。然后,可以轻松地以O(M (n )log (n ))时间计算A n。是否可以用更少的时间来解决这个问题?nnnn×nn×nn\times nAAAO(M(n))O(M(n))\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO(M(n)log(n))O(M(n)log⁡(n))\mathcal{O}(M(n)\log(n)) 通常,矩阵条目可以来自半环,但如果有帮助,则可以采用其他结构。 注意:我了解在一般情况下,以o (M (n )log (m ))时间计算会得到o (log m )求幂的算法。但是,许多有趣的问题都归结为矩阵求幂的特殊情况,其中m = O(n ),而我无法证明这个简单问题也是如此。AmAmA^mo(M(n)log(m))o(M(n)log⁡(m))o(M(n)\log(m))o(logm)o(log⁡m)o(\log m)O(n)O(n)\mathcal O(n)

2
有关多项式的问题的可判定性
我遇到了以下有趣的问题:令为实数域上的多项式,让我们假设它们的系数都是整数(即这些多项式的有限精确表示)。如果需要,我们可以假设两个多项式的次数相等。让我们表示由(RESP。)多项式的一些(实数或复数)根的绝对值最大(RESP。)。属性可确定?p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q 如果不是,此属性是否适用于某些受限多项式族?在出现此问题的上下文中,多项式是矩阵的特征多项式,其根是特征值。 我知道一些用于计算多项式/特征值根的数值算法,但是这些似乎在这里没有用,因为这些算法的输出只是近似的。在我看来,计算机代数在这里可能有用,但是,不幸的是,我在该领域几乎没有任何知识。 我不是在寻找有关此问题的详细解决方案,但是在哪里寻找解决方案的任何直觉和想法都会有所帮助。 先感谢您。

2
检查反导数的可确定性?
假设我有两个函数FFF和GGG,我有兴趣确定是否 F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 假设我的函数由基本函数(多项式,指数函数,对数和三角函数)组成,而不是泰勒级数。 这个问题可以确定吗?如果不是,那是不可决定的吗? (我之所以问是因为我正在教一门关于可计算性的课程,一个学生问我TM是否可以帮助您集成目前未知的函数。我怀疑我们不知道如何集成的函数更多适当的函数,其积分不能表示为上述基本函数的组合,而不是我们实际上不了解积分的函数,但这让我开始思考检查积分的一般问题是否可以确定。)
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.