两个变量的渐近分析？

对于具有多个变量的函数，如何定义渐近分析（大o，小o，大theta，大theta等）？

我知道Wikipedia文章上有一部分，但是它使用了许多我不熟悉的数学符号。我还发现了以下论文：http : //people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf然而，该论文篇幅很长，提供了渐近分析的完整分析，而不仅仅是给出定义。同样，数学符号的频繁使用使它很难理解。

有人能提供没有复杂数学符号的渐近分析的定义吗？

多变量函数的渐近符号的定义类似于其单变量对应物。在单变量情况下，我们说当且仅当存在常量Ç ，Ñ使得对于所有Ñ > Ñ我们有 ˚F （Ñ ）≤ Ç 克（Ñ ）。换句话说，f （n ）的上限是g （n ）的某个倍数$f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$对于所有大于某一固定Ñ。$n$$N$

在多变量情况下，定义几乎相同，只是您还有更多变量需要担心。假设是两个变量的函数。我们希望从上方将f绑定到两个变量的另一个函数中。所以我们说˚F （Ñ ，米）∈ Ô （克（Ñ ，米）），当且仅当存在常量Ç ，Ñ使得对于所有Ñ > Ñ和米> Ñ我们有$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$。该定义几乎是完全一样的，除了现在我们所有的变量都必须比我们的固定常数大 ñ。$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

维基百科文章使用表示R d中的向量，这意味着f和g是d变量的多变量函数（即f ，g ：R d → R）。说，X 我 > Ñ所有我指的每个分量→ X必须是大于Ñ。$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$