用于确定n个离散单调函数的前导交点的多项式和多元空间算法

一些前沿问题：我是一名休闲计算机科学家和受雇的软件工程师。因此，请原谅，如果此提示似乎有点超出范围，我会无事可做时会例行数学模拟和开放式问题。

在研究黎曼假设时，我确定可以根据每个先前质数的倍数形成的所有互补函数的交集，将质数差减少为递归关系（敏锐的观察者会注意到，这是对的埃拉托色尼的筛）。如果这对您完全没有意义，请不用担心-它仍然是最重要的。 $n-1$

看到这些函数之间的关系，我意识到可以将每个素数的下一个实例简化为这些函数的第一个交集，然后无限重复地进行下去。但是，我无法确定这在多项时间和多项空间中是否易于处理。因此：我正在寻找的是一种可以确定多项式时间和空间中离散（如果适用的话，是单调）函数的第一个交点的算法。如果当前不存在或可能不存在这样的算法，则简短的证明或说明就足够了。 $n$

到目前为止，我能找到的最接近的是Dykstra的投影算法（是的，这是RL Dykstra，而不是Edsger Dijkstra），我认为它可以解决整数编程的问题，因此是NP难的。类似地，如果对所有适用点进行传递集交集（因为它们目前被认为是有界的），由于当前弱界，我们仍必须将自己限制在指数空间以便递归任何实数素数（因此，每个素数空间）。 $\ln(m)$ $m$ $e^n$ $n$

在全球范围内，我想知道我对减少问题的理解是否是错误的。我不希望很快解决Riemann假设（或这个领域中任何深层，开放的问题）。相反，我正在尝试通过解决问题来了解更多信息，并且在研究中遇到了障碍。

algorithms reference-request discrete-mathematics

— 戈麦斯先生
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通过两个函数

和

交集，例如，您是说值

这样

吗？

f

$f$

g

$g$

n

$n$

f (n) = g (n)

$f(n)=g(n)$

— 戴夫·克拉克

@DaveClarke正确。请原谅我的简短和问题的规范；我公开承认这个问题可以改进，因为我认为问题框架更加清晰。

— MrGomez

@MrGomez，这些是任意单调函数，或者您可以对其施加其他限制吗？

— user834 2012年

@ user834翻新我的原意与此交，这是探索的由一个可变结合功能的合奏的前端相交（例如：

）。从那以后，我用连续的三角函数而不是单调的形式对方程进行了总结，以查看该组合是否可以存在多重时间和空间求解器。到目前为止，还没有运气，但是最近几周我没有机会去看它。

m i n (n > 2 ∣ 2 n + 1 \cap 3 n + 1 \cap 3 n + 2)

$min(n > 2 \mid 2n+1 \cap 3n+1 \cap 3n+2)$

— MrGomez

Dykstra和Dijkstra是同一个名字。“ y”是“ ij”的连字，它是荷兰语字母的“字母”：en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph）。

— Yuval Filmus 2013年

确定作为程序给出的两个单调函数是否相交是不可计算的。同样，在存在第一个交叉点的情况下确定第一个交叉点是“任意困难的”（绝对不是多时）。

给定程序，定义一个函数，对于输入，如果在步或更短的时间内停止，则函数为。的第一交叉和恒定函数是的运行时间，如果暂停。因此，没有程序可以决定和是否相交。 $P$ $f_P$ $n$ $1$ $P$ $n$ $f_P$ $1$ $P$ $P$ $f_P$ $1$

$T$ $T$

— Yuval Filmus
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我真的很喜欢这个答案。简洁，笼统，足以涵盖我的问题的范围，并将我的问题与我未曾考虑过的一个方面联系在一起：暂停问题的难处理性。这样会很好。谢谢！

— MrGomez