Questions tagged «discrete-mathematics»

有关离散数学的问题，从根本上说是离散的而不是连续的数学结构的研究。

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组，monoid和环在数据库计算中有什么用？
为什么像Twitter这样的公司会对诸如群，半体和环之类的代数概念感兴趣？在github：twitter / algebird上查看他们的存储库。 我所能找到的是： 有趣的近似算法（例如Bloom过滤器，HyperLogLog和CountMinSketch）的Monoid实现。这些使您可以像想数字一样思考这些复杂的操作，然后将它们加到hadoop或在线中以生成强大的统计信息和分析数据。 并在GitHub页面的另一部分中： 它最初是作为Scalding的Matrix API的一部分开发的，其中矩阵的值是Monoids，Groups或Rings的元素 。随后，很明显，该代码在Scalding和Twitter的其他项目中具有更广泛的应用。 这种更广泛的应用可能是什么？在Twitter上以及出于一般利益？ 似乎数据库的组合聚合具有类单态结构。 关于Quora的相同问题：Twitter对抽象代数（与algebird一起）的兴趣是什么？ 我有数学背景，但不是计算机科学家。拥有半身像和半群的“真实世界”使用将是很棒的。这些通常被认为是无用的理论构造，并且在许多抽象代数课程中都被忽略了（因为缺乏有趣的说法）。
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计数二叉树
（我是一名具有一定数学背景的学生，我想知道如何计算特定种类的二叉树的数量。） 综观对维基百科页面二叉树的，我已经注意到了这个说法，即大小的扎根二叉树的数量应该是这样的加泰罗尼亚号码： C_N = \ dfrac {1} {N + 1} {2N \选择N}nnnCn=1n+1(2nn)Cn=1n+1(2nn)C_n = \dfrac{1}{n+1}{2n \choose n} 但是我不明白我自己怎么能得出这样的结果？有找到这种结果的方法吗？ 现在，如果不考虑子树的顺序（左，右）？例如，从我的角度来看，我认为这两棵树是相同的： /\ /\ /\ /\ 是否可以应用类似的方法来计算这些对象中有多少个恰好具有nnn节点？
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比萨商业声称有3400万种组合
一家披萨商业广告声称您可以将其成分组合成3,400万种不同的组合。我不敢相信，所以我除掉了生锈的组合技巧，并试图弄清楚。到目前为止，这是我的一切：从在线订购网站上，我有了选择 地壳（4种，选择1种） 大小（4种，选择1），某些地壳被限制为一定的大小-不考虑该大小，但希望如此。 奶酪（5种，选择1种） 酱油（4种，选择1种） 酱油级别（3种，选择1种） 肉（9种，最多选择9种） 非肉类（15种，最多选择15种） 因此，我认为这是一个组合问题（顺序并不重要），而不是n选择k问题，除了结皮和结皮，大小，奶酪，酱汁和酱汁水平都只能选择一个以外，null不允许任何其他内容。肉类和非肉类？因此将是：2?2?2^? 外壳 (41)=4(41)=4\binom{4}{1}=4 大小 (41)=4(41)=4\binom{4}{1}=4 奶酪(51)=5(51)=5\binom{5}{1}=5 酱 (41)=4(41)=4\binom{4}{1}=4 酱汁水平(31)=3(31)=3\binom{3}{1}=3 肉29=51229=5122^9 = 512 非肉类215=32768215=327682^{15} = 32768 在这一点上，我很棘手，如何将这些结合起来以得出可能的结合总数？ 我发现此站点很有帮助。 ETA： 如果我不考虑地壳尺寸的限制-一些地壳仅在某些尺寸下可用-超过160亿个；提供了16,106,127,360个组合，因此它们相差很大。
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寻找离散对数有多难？
的离散对数是相同的发现在给出，Ç，和Ñ。a b = c mod N a c Nbbbab=cmodNab=cmodNa^b=c \bmod NaaacccNNN 我想知道这属于什么复杂度组（例如，对于经典计算机和量子计算机），以及哪种方法（即算法）最适合完成此任务。 上面的Wikipedia链接并没有给出非常具体的运行时。我希望找到最类似的方法来找到这种方法。
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用什么直观的方式来解释和理解德摩根定律？
戴摩根定律经常在计算机科学课程的入门数学中引入，我经常将其视为通过否定术语将陈述从AND变为OR的一种方式。 是否有更直观的解释说明为什么这样做有效，而不仅仅是记住真值表？对我来说，这就像使用黑魔法，有什么更好的方法来解释这一点，从而使数学上不太偏爱的人有意义？
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用于确定n个离散单调函数的前导交点的多项式和多元空间算法
一些前沿问题：我是一名休闲计算机科学家和受雇的软件工程师。因此，请原谅，如果此提示似乎有点超出范围，我会无事可做时会例行数学模拟和开放式问题。 在研究黎曼假设时，我确定可以根据每个先前质数的倍数形成的所有n − 1个互补函数的交集，将质数差减少为递归关系（敏锐的观察者会注意到，这是对的埃拉托色尼的筛）。如果这对您完全没有意义，请不用担心-它仍然是最重要的。n−1n−1n-1 看到这些函数之间的关系，我意识到可以将每个素数的下一个实例简化为这些函数的第一个交集，然后无限重复地进行下去。但是，我无法确定这在多项时间和多项空间中是否易于处理。因此：我正在寻找的是一种可以确定多项式时间和空间中离散（如果适用的话，是单调）函数的第一个交点的算法。如果当前不存在或可能不存在这样的算法，则简短的证明或说明就足够了。nnn 到目前为止，我能找到的最接近的是Dykstra的投影算法（是的，这是RL Dykstra，而不是Edsger Dijkstra），我认为它可以解决整数编程的问题，因此是NP难的。类似地，如果对所有适用点进行传递集交集（因为它们目前被认为是有界的），由于当前弱界，我们仍必须将自己限制在指数空间以便递归任何实数素数（因此，每个素数空间）。ln(m)ln⁡(m)\ln(m)mmmenene^nnnn 在全球范围内，我想知道我对减少问题的理解是否是错误的。我不希望很快解决Riemann假设（或这个领域中任何深层，开放的问题）。相反，我正在尝试通过解决问题来了解更多信息，并且在研究中遇到了障碍。
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克努斯，德布赖恩和赖斯（1972）的“种植平面树的平均高度”
我试图仅通过基本手段（没有生成函数，没有复杂分析，没有傅立叶分析）来获得标题中的经典论文，尽管精度要低得多。简而言之，我“仅”要证明具有节点的树的平均高度（即，从根到叶的最大节点数）满足。hnhnh_nnnnhn∼πn−−−√hn∼πnh_n \sim \sqrt{\pi n} 概述如下。令为高度小于或等于的树数（对于所有，约定），B_ {nh}为n个节点的树数高度大于或等于h + 1（即B_ {nh} = A_ {nn}-A_ {nh}）。然后h_n = S_n / A_ {nn}，其中S_n是有限和 S_n = \ sum_ {h \ geqslant 1} h（A_ {nh}-A_ {n，h-1}）= \ sum_ {h \ geqslant 1 } h（B_ {n，h-1}-B_ {nh}）= \ sum_ {h \ geqslant 0} B_ {nh}。 众所周知，A_ {nn} = …
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如何实际构造规则的扩展图？
我需要为n个顶点的一些小的固定d（例如3或4）构造d-正则展开图。 在实践中最简单的方法是什么？构造一个随机的d-正则图，证明它是扩展器？ 我还阅读了有关作为扩展器的Margulis构造和Ramanujan图以及使用Z字形乘积的构造。Wikipedia给出了一个很好但很简短的概述：http : //en.wikipedia.org/wiki/Expander_graph#cite_note-10 但是我在实践中选择哪种方法？ 对我来说，这些方法的实现似乎非常复杂，尤其是要理解甚至很具体。难道没有更简单的方法（可能基于排列左右）来实际生成一系列d-正则展开图吗？ 构造d-正则二分式展开图可能更容易吗？ 我还有一个问题：不良的d-regular扩展器家族如何？这样的想法有意义吗？在扩展器的意义上，能否构造出一系列尽可能不好的d-正则图（当然是相连的）？ 提前致谢。
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团体理论和形式语言的桥梁定理
是否存在某种自然或显着的方式来关联或链接数学组和CS 形式语言或其他一些核心CS概念（例如，图灵机）？ 我正在寻找参考/应用程序。但是请注意，我知道半群语言和CS语言之间的联系（即通过有限自动机）。（有关半自动机的文献有没有看过“群自动机”？） 几年前，我见过一篇可能接近的论文，可以将TM转换表转换为二进制操作，在某些情况下有时甚至是一组操作，可以想象是基于TM状态表中的某种对称性。它没有特别探索，但也没有排除它。 而且，尤其是对于有关有限组分类的大量数学研究而言，它在TCS中是否具有任何意义或解释？这种庞大的数学研究大厦的“算法透镜”观点是什么？关于计算中可能存在的隐藏结构的“说明”是什么？ 这个问题部分地受到其他一些注释的启发，例如： 在TCS中使用代数结构 格罗莫夫定理上的RJ Lipton
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为什么二叉树
在我的Java课上，我们正在学习不同类型的集合的复杂性。 很快我们将讨论我一直在阅读的二叉树。该书指出二叉树的最小高度为，但没有提供进一步的解释。日志2（n + 1 ）− 1log2⁡(n+1)−1\log_2(n+1) - 1 有人可以解释为什么吗？
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如何衡量离散对数问题的复杂性？
对此问题在Crypto Stack Exchange上的回答基本上是说，为了测量对数问题的复杂性，我们必须考虑代表组大小的数字的长度。似乎是任意的，为什么我们不选择组的大小作为参数呢？是否有一个标准来知道选择哪种参数？实际上，我知道我忽略了一些重要的事情，因为如果我们按照小组的规模来做，复杂性会发生巨大的变化。
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这些CS领域最有趣的数学是什么？
对于我的CS学位，我拥有大部分的“标准”数学背景： 微积分：微分，积分，复数 代数：几乎所有概念，直到领域。 数论：XGCD和相关资料，主要用于加密。 线性代数：直到特征向量/特征值 统计：概率，测试 逻辑：命题，谓语，模态，混合。 我在CS领域的主要兴趣是安全性，密码学和人工智能。我想知道是否有关于数学主题的建议，这些领域可能会引起人们的兴趣，特别是对于人工智能，因为这不是我目前的主要研究领域。
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为了理解计算机科学的离散数学/结构，人们需要知道多少数学？
通常，大学教授离散数学/离散结构。我的问题是，要了解这一领域，一个人需要知道多少数学？是否需要微积分或微积分会好吗？要了解这一领域，需要做一些证明吗？ 谢谢大家的答案。 注意：很抱歉，如果已经问过这个问题。经过我的调查，我找不到任何类似的问题。如果您认为是这种情况，请分享已经回答的地方，我很乐意结束/删除此问题。
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