用什么直观的方式来解释和理解德摩根定律？

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戴摩根定律经常在计算机科学课程的入门数学中引入，我经常将其视为通过否定术语将陈述从AND变为OR的一种方式。

是否有更直观的解释说明为什么这样做有效，而不仅仅是记住真值表？对我来说，这就像使用黑魔法，有什么更好的方法来解释这一点，从而使数学上不太偏爱的人有意义？

logic discrete-mathematics didactics

— 李健
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像这样的更多问题！：D

— OghmaOsiris'3

这是一个很好的问题..但是我什么都看不到直观的方式。直觉可以是推测性的，以及谁可以找到回应x直觉的不是：)

— marc-andre benoit 2012年

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如果您想对其进行可视化，请使用维恩图。例如，参见this。

我发现记住两个基本定律更加简单：每当您“破坏”一条求反线时，就将AND替换为OR（反之亦然）。添加两条求反线不会改变任何内容（但是会给您更多“折断”的线）。它只是工作。

— 冉G.
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3

我经常把这种否定看成是一个破坏性的球。当它通过操作员时，它会翻转它们：)

— Suresh 2012年

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插入真实世界的谓词并大声朗读，例如：

不能同时是冬季和夏季（在任何时间点）。

和

（在任何时间点），这是不是冬天或者它是不是夏天。

显然，这两个语句是等效的。

— 拉斐尔
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为此，即使您不理解该法律的陈述，您也必须已经在直观上理解了德摩根法律背后的真相。

— 2012年

1

我不这么认为。您只需要从务实的角度对逻辑有直觉，就可以看到像我的示例这样的两个语句是等效的。YMMV，显然。

— 拉斐尔

可以将第一个语句解释为不能同时出现在冬季和夏季，这基本上是两个同时发生的互斥事件，不能同时发生。（我敢肯定这不是正确的解释）

— 肯·李

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

X \in {（ ⋃_{一世} {一种}_{一世} ）}^{C} ⟹ X \in ⋂_{一世} {一种}_{一世}^{C}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

我认为后一种说法是显而易见的。您可以类似地阅读相反的包含。

— 奥利维尔
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