团体理论和形式语言的桥梁定理

是否存在某种自然或显着的方式来关联或链接数学组和CS 形式语言或其他一些核心CS概念（例如，图灵机）？

我正在寻找参考/应用程序。但是请注意，我知道半群语言和CS语言之间的联系（即通过有限自动机）。（有关半自动机的文献有没有看过“群自动机”？）

几年前，我见过一篇可能接近的论文，可以将TM转换表转换为二进制操作，在某些情况下有时甚至是一组操作，可以想象是基于TM状态表中的某种对称性。它没有特别探索，但也没有排除它。

而且，尤其是对于有关有限组分类的大量数学研究而言，它在TCS中是否具有任何意义或解释？这种庞大的数学研究大厦的“算法透镜”观点是什么？关于计算中可能存在的隐藏结构的“说明”是什么？

这个问题部分地受到其他一些注释的启发，例如：

• 在TCS中使用代数结构

• 格罗莫夫定理上的RJ Lipton

让我首先回答您的子问题：关于半自动机的文献是否见过“群自动机”？。答案是肯定的。S. Eilenberg在他的书（自动机，语言和机器，第B卷，学术出版社）中描述了有限交换组和组所识别的常规语言。有限幂立基团，可溶性基团和超可溶性基团的相似结果是已知的。$p$

在为正则表达式找到一整套身份的问题中，有限群也起着重要作用。约翰·康威（John Conway）提出了一个无限的完整集合，而这一猜想最终由D. Krob证明。有限数量的“基本”身份，以及每个有限简单组的身份。请参阅我对此问题的回答以获取参考。

在相反的方向上，有限自动机理论为组合群理论上的基本结果（如Schreier公式）提供了基本证明。基于Stallings的开创性的有限图拓扑。

同样在相反的方向上，自动组是根据有限自动机来定义的。

有限群在自动机理论中也起着重要作用。一个例子是通过可逆过渡自动机识别的常规语言的特征，可能带有几种初始状态和最终状态。

有关上下文无关的语言，组和逻辑之间的很好的联系，请参阅David E. Muller和Paul E. Schupp的文章，上下文无关的语言，组，目的论，二阶逻辑，平铺问题，细胞自动机和向量加法系统。

Barrington著名的定理将NC中的计算为计算组（或，或实际上是任何不可解的组）中的迭代乘积。Miles和Viola的Groups中的“ Shielding Circuits”（2012年）中也涉及到抗泄漏计算。S 5 A $^1$$S_5$$A_5$

关于有限简单组的分类，据我所记得，它在某些用于组同构的算法中隐式使用，这是一个与图同构有关的问题。

在小组报告的理论研究的著名区域是用于组词的问题。甲组呈现由一堆发电机给出和一堆方程所产生的基团需要满足。现在给定两个单词，即字母两个字符串，问是否有意义保留在生成的组中。这是单词问题一个1 = b 1，。。。，一个Ñ = b Ñ X ，ÿ ∈ { 克1，。。。，克米} * { 克1，。。。，g m } x = $g_1, ..., g_m$$a_1 = b_1, ..., a_n = b_n$$x, y \in \{g_1, ..., g_m\}^*$$\{g_1, ..., g_m\}$$x = y$。我们可以机械地确定问题一词吗？这是一个长期存在的开放问题，在1955年得到了否定的解决：存在一个有限生成的G组（实际上是一个有限表示的组），使得G的单词问题无法确定。但是，对于许多类别的组，单词问题是可以确定的，例如有限组和编织组。

有许多深入的研究结果为具有可解决单词问题的组类别提供了条件。研究决定单词问题的复杂性（对于具有可判定单词问题的组类别）也很有趣，请参见例如此处。

在Google上，我找到了Jorge Almeida 的论文《相对自由的有限半定式：简介和示例》，作者为半群，形式语言和群（《数学科学杂志》，144（2）：3881-3903，2007年进行英语翻译）。这个主题。