如何衡量离散对数问题的复杂性？

对此问题在Crypto Stack Exchange上的回答基本上是说，为了测量对数问题的复杂性，我们必须考虑代表组大小的数字的长度。似乎是任意的，为什么我们不选择组的大小作为参数呢？是否有一个标准来知道选择哪种参数？实际上，我知道我忽略了一些重要的事情，因为如果我们按照小组的规模来做，复杂性会发生巨大的变化。

time-complexity discrete-mathematics cryptography

— 纳西姆·哈达姆（Nassim HADDAM）
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有趣的问题！我将其编辑为说“测量复杂度”，而不是“计算”它，因为我们如何计算它的答案是\ _（ツ）_ /。:-)

— David Richerby '16

我认为这样更好。:)

— Nassim HADDAM '16

是否选择组的大小都没关系或代表参数的整数的大小，因为。通常有两个原因通常是用而不是来描述复杂度： $|G|$ $n$ $n \approx \log |G|$ $n$ $|G|$

$n$ 是输入的长度（更准确地说，输入的长度为），我们通常根据输入长度来衡量算法的复杂性。 $\Theta(n)$
通常是一个很小的数字，例如，而是一个很大的数字，例如（大约）。 $n$ $1024$ $|G|$ $2^{1024}$

— Yuval Filmus
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我明白您的意思，但是如果我们选择组的大小作为参数，这是否会使P成为问题？

— 纳西姆·哈达姆

在这种情况下，您无法选择参数-参数始终为输入长度。

— Yuval Filmus

感谢您的回答。如果我们考虑另一种情况（P中的问题变成NP以及其他问题），我对可能发生的事情有疑问。我现在可以清楚地看到:)。

— 纳西姆·哈达姆

我们不做一元计算，因为我们的目标是分解一些数字或计算一些离散的对数，并且我们不在乎数字的表示方式。将其作为二进制或一元形式输入不会影响解决问题所需的“时间”，只会影响输入大小方面的复杂性（因为我们正在更改输入大小！）。

— Yuval Filmus

此外，我们不能真正使用128位长的整数作为实际算法的一元输入。宇宙中原子不足。

— Yuval Filmus