Questions tagged «average-case»

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克努斯,德布赖恩和赖斯(1972)的“种植平面树的平均高度”
我试图仅通过基本手段(没有生成函数,没有复杂分析,没有傅立叶分析)来获得标题中的经典论文,尽管精度要低得多。简而言之,我“仅”要证明具有节点的树的平均高度(即,从根到叶的最大节点数)满足。hnhnh_nnnnhn∼πn−−−√hn∼πnh_n \sim \sqrt{\pi n} 概述如下。令为高度小于或等于的树数(对于所有,约定),B_ {nh}为n个节点的树数高度大于或等于h + 1(即B_ {nh} = A_ {nn}-A_ {nh})。然后h_n = S_n / A_ {nn},其中S_n是有限和 S_n = \ sum_ {h \ geqslant 1} h(A_ {nh}-A_ {n,h-1})= \ sum_ {h \ geqslant 1 } h(B_ {n,h-1}-B_ {nh})= \ sum_ {h \ geqslant 0} B_ {nh}。 众所周知,A_ {nn} = …

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气泡排序中的预期交换次数
给定一个由整数组成的数组,可以以一定的概率,将数组中的每个元素增加固定数量。我必须找到使用气泡排序对数组进行排序所需的交换次数。一种一种AññNbbbp [ i ]p[一世]p[i]0 ≤ 我&lt; Ñ0≤一世&lt;ñ0 \leq i < n 我尝试了以下方法: 一个元素的概率用于可以很容易地从给定的概率来计算。A [ i ] &gt; A [ j ]一种[一世]&gt;一种[Ĵ]A[i] > A[j]我&lt; j一世&lt;Ĵi < j 使用上述方法,我计算出了预期的交换次数为: double ans = 0.0; for ( int i = 0; i &lt; N-1; i++ ){ for ( int j = i+1; j &lt; …

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评估给定Bubblesort算法的平均时间复杂度。
考虑冒泡的伪代码: FOR i := 0 TO arraylength(list) STEP 1 switched := false FOR j := 0 TO arraylength(list)-(i+1) STEP 1 IF list[j] &gt; list[j + 1] THEN switch(list,j,j+1) switched := true ENDIF NEXT IF switched = false THEN break ENDIF NEXT 在评估平均时间复杂度时,我必须牢记的基本思想是什么?我已经完成了最坏情况和最佳情况的计算,但是我一直在认真思考如何评估内循环的平均复杂度,以形成方程。 最坏的情况是: ∑我= 0ñ(∑j = 0n − (i + …

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