比萨商业声称有3400万种组合

一家披萨商业广告声称您可以将其成分组合成3,400万种不同的组合。我不敢相信，所以我除掉了生锈的组合技巧，并试图弄清楚。到目前为止，这是我的一切：从在线订购网站上，我有了选择

1. 地壳（4种，选择1种）
2. 大小（4种，选择1），某些地壳被限制为一定的大小-不考虑该大小，但希望如此。
3. 奶酪（5种，选择1种）
4. 酱油（4种，选择1种）
5. 酱油级别（3种，选择1种）
6. 肉（9种，最多选择9种）
7. 非肉类（15种，最多选择15种）

因此，我认为这是一个组合问题（顺序并不重要），而不是n选择k问题，除了结皮和结皮，大小，奶酪，酱汁和酱汁水平都只能选择一个以外，null不允许任何其他内容。肉类和非肉类？因此将是：$2^?$

1. 外壳 $\binom{4}{1}=4$
2. 大小 $\binom{4}{1}=4$
3. 奶酪$\binom{5}{1}=5$
4. 酱 $\binom{4}{1}=4$
5. 酱汁水平$\binom{3}{1}=3$
6. 肉$2^9 = 512$
7. 非肉类$2^{15} = 32768$

在这一点上，我很棘手，如何将这些结合起来以得出可能的结合总数？

我发现此站点很有帮助。

ETA： 如果我不考虑地壳尺寸的限制-一些地壳仅在某些尺寸下可用-超过160亿个；提供了16,106,127,360个组合，因此它们相差很大。

好的，答案比评论中的要详细得多。

选择出被做。因此，对于像披萨大小这样的东西，您有4个选择（并且您需要选择一个，因为coz披萨不能同时是中号和超大号），所以只有选项。实际上，。$k$$n$${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$4$${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

有趣的部分是类似非肉类的东西。您有15个，最多可以选择15个。数学上，这意味着。${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

正如您提到的，有一个很好的公式来计算这些和： 因此，对于非肉类选项，您有选项， 如你所说。（有关更多公式，请参见此处）。

最后，要组合所有选项，只需将它们相乘即可。如果您有4种可能的大小，例如4种可能的外壳，那么您总共有不同的组合。$4\times 4=16$

因此，将所有内容相乘得到16.106.127.360，大于3400万。