与普通语言的上下文自由交集

上下文无关语言L与常规语言M的交集被称为始终上下文无关。我了解跨产品构造的证明，但是我仍然不明白为什么它是上下文无关的但不是常规的。

由这种相交产生的语言具有PDA 和 DFA 都接受的字符串。由于DFA接受了该语言，因此它不应该是常规语言吗？另外，如果交集是规则的，则也意味着上下文无关，因为所有常规语言也是上下文无关的。

有人可以向我解释为什么通过这种交集获得的语言不规则吗？

如果是上下文无关的，那么会有一个PDA P接受它。如果中号是有规律的，然后有一个DFA ˚F接受它。交集语言由P和F识别的单词组成。$L$$\mathscr{P}$$M$$\mathscr{F}$$\mathscr{P}$$\mathscr{F}$

这是在路口的任何字被接受，但不是被接受的所有的话˚F都在路口：只有那些还接受P。$\mathscr{F}$$\mathscr{F}$$\mathscr{P}$

叉积证明由构建的自动机的含有两者的力学P和˚F，并且其仅接受针对双方接受的话。叉积自动机是PDA（因此公认的语言是上下文无关的）-直观地讲，因为具有n状态DFA 的叉积包括获取n个P副本并添加（q ，a ，[ q ] ）在匹配状态之间的箭头P，其中DFA具有$\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$$\mathscr{P}$$\mathscr{F}$$n$$n$$\mathscr{P}$$(q,a,[q])$$\mathscr{P}$$a$箭头。因为结果不是一般的有限自动机（甚至没有一个不确定性的一个）部分依赖于堆栈，并且这种依赖性不会消失在P ⊗ ˚F一般。$\mathscr{P}$$\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$

一个小示例是是规则的，并且如果大号是上下文无关，但不经常然后大号∩ 甲 * = 大号是上下文无关，但不规律的。$\mathscr{A}^*$$L$$L \cap \mathscr{A}^* = L$