我们能否从NP问题之间的Cook缩减中构造Karp缩减？

关于Cook和Karp约简的关系，我们有几个问题。显然，Cook约简（多项式时间Turing约简）与通常使用的Karp约简（多项式时间多一归约）没有定义相同的NP完整性概念。特别是，即使P NP ，Cook还原也无法将NP与co-NP分开。因此，我们不应该在典型的归约证明中使用Cook归约法。$\neq$

现在，学生们发现了一个经过同行评审的作品[1]，该作品使用Cook归约法来表明问题是NP难题。我没有给他们从那里得到的减少的满分，但是我想知道。

因为库克还原法确实定义了与Karp还原法相似的硬度概念，所以我认为它们应该能够将N从NPC中分离出来。共同NPC，假设P NP。特别地，（类似）以下应为真：$\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$。

重要的点是要避免上述不敏感的$L_1 \in \mathrm{NP}$。现在，根据NPC的定义，我们“知道” $L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$。

正如Vor所指出的那样，这并不是那么容易（适应符号）：

假设$L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$，然后根据定义，所有语言$L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$我们有$L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$；如果上述含义正确，则$L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$，因此$\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$仍然是一个悬而未决的问题。

两个NPC之间可能存在其他差异，但共同NP。

如果没有，是否有任何已知的（非平凡的）判据可用于进行库克归约时隐含Karp-NP硬度，即我们是否知道谓词具有$P$

$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$？

1. L. Wang和T. Jiang（1994）关于多重序列比对的复杂性

它是一个普遍开放的TCS问题，有待进行不断的研究，研究的结果是：Cook＆Karp约简的精确条件是否相等，并且显然与开放的NP =？coNP问题以及其他复杂性类别的分离（例如E =？NE（WRT稀疏语言））密切相关。

这是有关该主题的两篇研究论文，并通过类似的问题在tcs.se上提供了更多线索：

• 库克和卡普都一样吗？Fortnow贝格尔

• 库克与卡普·莱文：如果NP不小则分离完整性概念（1995） Lutz，Mayordomo

• 多一个削减VS图灵削减定义NPC，tcs.se

通常，要将机械的Cook-complete问题转换为Karp-complete问题，语言本身必须具有一些特殊之处。

例如，即使是Cook缩减的一个受限制的版本，即负缩减（还原为一个实例（如Karp那样，要求答案，然后取反），）也需要语言特殊内容才能轻松地转换为标准Karp缩减。$L$

可以说，如果具有以下属性：$L$

给定任何实例，我们可以在多项式时间内产生，使得。$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

因此，我们可以通过先将负值减少到，然后输出来获得标准的Karp减少。$g(x)$$f(g(x))$

如您所见，在复杂性理论，可计算性理论中通常看不到这些属性。总之，极不可能将库克变成卡普。