定义NPC的多对一减少与图灵减少

为什么大多数人更喜欢使用多对归约来定义NP完整性而不是图灵归约？

两个原因：

（1）只是一个最小的问题：在NPC下进行多次减少是一个形式上更强的陈述，如果您得到了更强的陈述（就像Karp一样，并且几乎总是如此），那为什么不这么说呢？

（2）谈论多减一会产生更丰富，更微妙的层次结构。例如，在图灵还原下，NP和co-NP的区别消失了。

从本质上讲，这与为什么人们经常使用Logspace约简而不是多时制相似。

我不知道是否有偏好，但是它们被认为是不同的概念。即，推测图灵可简化性是一个更强的概念。（存在着A和B，使得A是T-还原为B，但不莫还原为B.）一纸，讨论这是这一个由Lutz和Mayordomo。他们提议加强陈述P！= NP; 大致上，NP包含不可忽略的EXPTIME量。该假设使他们能够证明两种可还原性概念是不同的。

我认为人们偏爱（首先）多对一减少的原因是教学上的原因-从A到B的多对一减少实际上是字符串的函数，而图灵的减少需要引入预言。

请注意，已知Ko和Moore以及Watanabe分别将Cook约简（多项式图灵）和Karp-Levin约简（多项式多一）在E上是不同的（如Lutz和Mayordomo论文所引用）在亚伦·斯特林的回应中）。

在这方面，图灵化简化功能比多映射简化功能更强大：图灵化简化功能使您可以将一种语言映射到其补语。结果，它可以掩盖（例如）NP和coNP之间的差异。在库克的原始论文中，他没有考虑这种区别（iirc库克实际上使用了DNF公式而不是CNF），但是可能很快就知道这是一个重要的分离，而且减少了很多，这使得处理起来更容易。

为了从AS的其他角度/答案出发，这在TCS的前沿是一个悬而未决的问题（也在此处），Cook（“ Turing”）的减少是否与Karp-Levin（“ many-one”）的减少不同，可能等效于（主要？关键？）有关复杂性类分离的未解决问题。这是这些方面的新结果

在最坏情况下的假设下，将库克完整性与卡普·莱文完整性分离 / Debasis Mandal，A。Pavan，Rajeswari Venugopalan（ECCC TR14-126）

我们显示，在最坏情况下的硬度假设下，有一种语言对NP来说是图灵完备的，而对NP来说却不是一对一完备的。

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在复杂性理论中，也有“多项式层次结构”的概念，尽管与算术层次结构不同，它仅被推测为存在。这导致的分类比“这个问题是否像NP一样难解决？”更为微妙。

通常，多对一（Karp）归约法比较容易设计，因为它是一种受限的归约形式，可以进行一次呼叫，并且主要任务涉及将输入转换为不同的编码。图灵减少可能涉及复杂的逻辑。在图灵归约下而不是在多对一归约下，存在一个完整的NP集意味着P！= NP。

例如，在Cook还原下，NP的不满足是完全的，但在Karp还原下，NP的不满足是不完全的。因此，如果您证明从SAT到UNSAT并没有Karp减少（等同于从UNSAT到SAT），那么您将证明NP！= CoNP，因此P！= NP。