Questions tagged «reductions»

减少是将一个问题转换为另一个问题。使用减少的一个示例将是显示问题P是否不可确定。这可以通过转换或减少决策问题来实现P陷入不确定的问题 如果能够做到这一点,那么我们已经表明问题P是不确定的。


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平方根之和很难解决?
的平方根的总和问题询问,给定两个序列和正整数,是否总和小于,等于,或大于比总和。这个问题的复杂性状态是公开的。有关更多详细信息,请参见这篇文章。这个问题自然出现在计算几何中,尤其是在涉及欧几里德最短路径的问题中,并且是将这些问题的算法从实际RAM转移到标准整数RAM的重要绊脚石。a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} 如果从平方根总和到π的多项式时间减少了,则称问题Π 平方根和为硬(缩写为√√-hard?)。不难证明以下问题是平方根求和: 4d欧几里得几何图中的最短路径 实例:图其顶点为,其边由欧几里得distane加权;两个顶点和G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)Z4Z4\mathbb{Z}^4sssttt 输出:从最短路径到在。ssstttGGG 当然,可以使用Dijkstra算法在实数RAM上的多项式时间内解决此问题,但是该算法中的每个比较都需要解决平方根和问题。归约使用以下事实:任何整数都可以写成四个完美平方的和。减少量的输出实际上是个顶点上的一个周期。2n+22n+22n+2 平方根和的总和还有哪些其他问题? 我对真正的RAM上有多项式时间解的问题特别感兴趣。见 我之前的问题的一种可能性。 如罗宾所言,无聊的答案无聊。对于任何包含平方根和的复杂度类X(例如PSPACE或EXPTIME),每个X难题都无聊的平方根难题。

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为什么随机性对减少量的影响比对算法的影响大?
可以推测,随机性不会扩展多项式时间算法的功效,也就是说,可以假设成立。另一方面,随机性似乎对多项式时间减少有完全不同的影响。通过飒爽瓦齐拉尼的公知结果,小号甲Ť降低到û 小号甲Ť经由随机多项式时间减少。减少可能不会被随机化,因为它将产生N P = U P,这被认为是不可能的。P = B P PP=BPP{\bf P}={\bf BPP}小号一个牛逼SATSATü小号一个牛逼USATUSATN P = U PNP=UP{\bf NP}={\bf UP} 我想知道,造成这种不对称情况的原因是什么:去随机化在概率多项式时间算法中很有可能出现,但在概率多项式时间减少中却没有呢?

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对Valiant-Vazirani进行非随机化?
的勇士-瓦齐拉尼定理说,如果有一个SAT式恰好具有一个满足分配,和一个不可满足式之间进行区分一个多项式时间算法(确定性或随机) -然后NP = RP。该定理通过证明随机归约下的UNIQUE-SAT是NP - hard 证明。 根据合理的去随机化猜想,可以将定理加强为“对UNIQUE-SAT的有效解决方案意味着NP = P ”。 我的第一个直觉是认为这意味着从3SAT到UNIQUE-SAT 存在确定性的减少,但是我不清楚如何将这种减少归为随机。 我的问题是:关于“去皮化减少”的看法或认识是什么?有/应该吗?如果是VV,该怎么办? 由于针对PromiseNP的 UNIQUE-SAT 在随机归约条件下是完整的,我们是否可以使用随机化工具来表明“对UNIQUE-SAT的确定性多项式时间解意味着PromiseNP = PromiseP?

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从RSA快速还原为SAT
斯科特·亚伦森(Scott Aaronson)今天的博客文章列出了有趣的,复杂的未解决问题/任务。特别引起我注意的是: 建立一个包含3SAT实例的公共库,其中包含尽可能少的变量和子句,如果解决,将产生值得注意的后果。(例如,对RSA分解挑战进行编码的实例。)研究此库上当前最佳的SAT解算器的性能。 这引发了我的问题:将RSA /分解问题减少到SAT的标准技术是什么?速度有多快?是否有这样的标准削减? 只是为了清楚起见,“快速”并不是指多项式时间。我想知道我们是否对缩减的复杂性有更严格的上限。例如,是否存在已知的立方还原?

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NP中的非平凡成员
有没有使用语言的示例,但是我们不能通过证明存在使用该语言的多项式见证来直接证明这一事实?ñPNPNP 相反,可以通过将其简化为中的另一种语言来证明该语言是中的事实,这两者之间的联系并不容易,需要仔细分析。ñ PñPNPNPñPNPNP 更一般而言,是否存在一些有趣的问题示例,因此很难看出它们是否存在于?ñ PñPNPNPñPNPNP 一个半答案是在平价游戏中确定获胜者的问题:要证明它在(甚至是),我们需要深刻而又不重要的位置确定性定理。但是,这个答案并不理想,因为它仍然可以归结为该确切问题(位置策略)的多项式见证的存在,并且不能简化为另一个不同的问题。Ñ P ∩ Ç ö Ñ P Ñ PñPNPNPñP∩ Ç Ò ÑPNP∩coNPNP\cap coNPñPNPNP 另一个可能是AKS素数算法:确定一个数字是否为素数是多项式,而先验的见证者并不多。假设我们排除了“令人惊讶的多项式算法”,因为它们中的许多都符合上面的描述。我对令人惊讶的不确定性算法更感兴趣。ñPNPNP
27 reductions  np 

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是否有已知的PLANAR SAT次指数算法?
其是指数上一般图一些NP困难问题是上平面图次指数因为树宽为至多并且它们在树宽上是指数的。4.9 | V(G )|------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} 基本上,我对NP完全的PLANAR SAT是否有次指数算法感兴趣。 令为变量x i的CNF公式,第 i个子句为c i。ϕϕ\phixixix_iiiicicic_i 的关联图页。5 的φ是在顶点V (G ^ )= { X 我 } ∪ { Ç 我 } 和边(X 我,Ç 我)当且仅当X 我 ∈ Ç 我或¬ X 我 ∈ Ç 我。GGGϕϕ\phiV(G)={xi}∪{ci}V(G)={xi}∪{ci}V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}(xi,ci)(xi,ci)(x_i,c_i)xi∈cixi∈cix_i \in c_i¬xi∈ci¬xi∈ci\lnot x_i \in c_i 是在PLANAR SAT,如果发生率曲线是平坦的。ϕϕ\phi 是否有方面对于平面SAT次指数算法?ϕϕ\phi 我不排除将可能性降低SAT转换为平面SAT的可能性,尽管SAT仍然是指数级的,并且由于大小增加而是次指数级的。ϕϕ\phi

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是否有直接/自然的减少来计算使用永久性的非二分式完美匹配?
计算二部图中完美匹配的数量可立即减少以计算永久性。由于在非二分图中找到了完美的匹配是在NP中,因此存在从非二分图到永久图的某种归约,但它可能涉及讨厌的多项式爆炸,方法是使用Cook的归约法转换为SAT,然后使用Valiant定理将其归结为常驻。 从非二分图到矩阵其中的有效自然归约对于实际实现通过使用来计算完美匹配是有用的现有的,经过高度优化的库,用于计算永久物。G A = f (G )烫发(A )= Φ (G )FffGGGA = f(G )A=f(G)A = f(G)烫发(A )= Φ (G )perm⁡(A)=Φ(G)\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) 更新:我为一个答案添加了赏金,其中包括一个有效计算的函数,该函数可以将任意图带到二等图,该图具有相同的完全匹配数,并且顶点不超过个。H O (n 2)GGGHHHØ (ñ2)O(n2)O(n^2)

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减少k色的自然CLIQUE
从CLIQUE到k-Color显然有所减少,因为它们都是NP-Complete。实际上,我可以通过将CLIQUE简化为3-SAT,将3-SAT简化为k-Color来构造一个。我想知道的是,这些问题之间是否有合理的直接减少。说,我可以相当简短地向朋友解释这种简化,而无需描述SAT之类的中间语言。 作为我要寻找的示例,这是一个反向的直接减少:给定G具有nnn和一些kkk(颜色的数量),制作具有k 个knkn顶点(每个顶点每种颜色一个)的图形G' 。当且仅当和(或)时分别与顶点和颜色对应的顶点v 'v′v',相邻。一个在-clique在每个顶点只有一个顶点,以及相应的颜色是一个适当的ü 'u′u' v ,ü v,uv, uÇ ,d c,dc, dv ≠ ü v≠uv \neq uÇ ≠ d c≠dc \neq dv ù ∉ ģ vu∉Gvu \not \in GÑ nnģ 'G′G' ģ GGķkk颜色。类似地,任何适当的着色在都有一个对应的集团。G GGk kkG GGG 'G′G' 编辑:为了增加一些简短的动机,Karp 最初的21个问题被还原树证明NP-完全,其中CLIQUE和色度数形成主要子树的根。CLIQUE子树和Chromatic Number子树之间的问题之间有一些自然的减少,但是其中许多问题与我要问的一样难以发现。我正在尝试深入研究此树的结构是否在其他问题中显示了某些基础结构,或者这是否完全是首先找到减少量的结果,因为当两个问题之间出现减少量时,搜索它们的动机较少已知属于同一复杂度类别。当然,顺序有一定影响,树的一部分可以重新排列,但是可以任意重新排列吗? 编辑2:我继续寻找直接归约法,但这是我得到的最接近法的草图(应该是有效的归约法,但是CIRCUIT SAT作为明确的中介;这是否比包括第一段中提到的两次减少)。 给定,我们知道可以是色,带有个顶点,所有有色True iff G有一个k clique。我们命名G v_1,\ ldots,v_n的原始顶点,然后在\ overline …

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确定复杂度下界的先进技术
你们中有些人可能一直在关注这个问题,该问题由于尚未达到研究水平而被关闭。因此,我正在提取问题的一部分,它是在研究水平上。 除了“简单”的技术(例如归结为排序问题或EXPTIME完全问题)之外,还使用了哪些技术来证明问题的时间复杂性的下限? 特别是: 在过去的十年中开发了哪些“尖端”技术? 是否可以应用抽象代数,分类理论或其他通常“纯”数学分支的技术?(例如,我经常听到提到排序的“代数结构”,而没有任何真正的解释。) 对于下限复杂度,什么是重要但鲜为人知的结果?

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对计算机辅助的NP完整性证明感到好奇
在Thomas J. Schaefer的“可满足性问题的复杂性”一文中,作者提到 This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test …

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二进制乘法和奇偶卷积
这个问题是关于二进制数的正态乘法与多项式乘法mod 2之间的关系。为了使这个问题具体化,我希望从Knuth vol。知道是否对该问题有更好的解决方案。2,第3版,比书中给出的第420页。 “如果将系数打包到计算机字中,可以通过使用二进制计算机上的普通算术运算来简化模2的多项式乘法。” Knuth给出了一个相当简单的减少量,在最坏的情况下,它通过对数乘数来扩展输入中的位数。可以减少这个对数因子吗?

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从书中减少。
这与“ 书中的算法 ” 类似。尽管归约也是算法,但我认为人们会想到减少归因于本书中有关算法的问题。因此,一个单独的查询! 减少各种欢迎。 我将从最简单的还原开始,从顶点覆盖到恒星的多割。一旦确定了源问题,这种减少几乎表明了自身(在此之前,我很难相信这个问题对恒星来说很难解决)。这种减少包括构造具有叶子的星形,并将一对终端与图中的每个边缘相关联,“很容易看到”它的工作原理。找到参考文献后,我将使用指向参考的链接进行更新。ñnn 那些缺少本书上下文的人可能希望看一下本书中有关算法的问题。 更新:我意识到我对什么是从书中减少的内容尚不完全清楚。我发现这个问题有些棘手,所以我承认通过在另一个线程中插入一个引用来故意地躲避这个问题:) 因此,让我描述一下我的想法,我想这不用多说-在这方面YMMV。我打算直接比作《证明》中“证明”的初衷。我看到了非常巧妙的减少,使我对任何人可能会发生的一系列想法感到茫然。虽然这种减少使我有一定的敬畏感,但这些并不是我希望在这种情况下收集的例子。 我正在寻找的是没有太多困难就可以描述的减排量,也许有些令人惊讶,因为它们易于掌握但不容易提出。如果您估计有问题的削减将需要进行演讲,那么很可能不符合要求,尽管我敢肯定,高层次的想法很优雅,而细节上则是魔鬼(对于记录,我不确定我能想到的任何东西)。 我给出的示例是故意简单的,并希望在某种程度上(如果不是完美的话)可以说明这些特征。听说多切我第一次是在课堂上,我们的教师开始说,不仅是NP-很难在一般情况下,这是NP难的,即使仅限于树...的{戏剧性的沉默} 高度一。我记得当时无法证明,尽管回想起来似乎很明显。 我想,很明显地回顾一下我正在寻找的东西。我不确定这与描述的复杂性是否有关系-也许在某些情况下,某些看起来暗淡的东西可能被归类为优雅-请随时提出您的示例(例外?),但我真的很感激此举。考虑到这是一个品味问题,您当然应该可以自由选择我所看到的疯狂复杂,完美的外观。我期待看到各种各样的例子!

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在随机减少或P / poly减少下NP完全的问题。
在这个问题中,我们似乎已经确定了一个自然问题,即在随机归约条件下是NP完全的,但在确定性归约条件下可能不是(尽管这取决于数论中哪些未经证实的假设是正确的)。还有其他类似的问题吗?在P / poly降低下是否存在NP完全的自然问题,但在P降低下是否存在不存在的自然问题?

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如何证明USTCONN需要对数空间?
USTCONN是需要确定图是否存在从源顶点到目标顶点的路径的问题,所有这些都作为输入的一部分给出。ssstttGGG Omer Reingold显示USTCONN位于L(doi:10.1145 / 1391289.1391291)中。证明通过之字形乘积构造一个恒定度的扩展器。恒定度扩展器具有对数直径,然后可以使用恒定数量的对数大小标记检查所有可能的路径。 Reingold的结果给出了USTCONN的空间复杂度的对数上限,根据该论文,它的空间复杂度“高达恒定因子”。我对相应的下限感到好奇,该下限在本文中其他任何地方均未提及。 在最坏的情况下,如何证明对数空间来决定USTCONN? 编辑:将输入表示形式固定为基础顶点对称简单有向图的 ×邻接矩阵,并连续列出行以形成位字符串。N×NN×NN \times NNNNN2N2N^2 Lewis和Papadimitriou(doi:10.1016 / 0304-3975(82)90058-5)证明USTCONN是SL完全的,这与Reingold的结果暗示SL = L。Savitch显示(doi:10.1016 / S0022-0000(70)80006-X)。此外对于任何可计算函数由斯登Hartmanis和刘易斯(DOI:10.1109 / FOCS .1965.11),因此USTCONN至少需要空间。最后,通常的类在L之下(例如NSPACE(n)⊆DSPACE(n2)NSPACE(n)⊆DSPACE(n2)\text{NSPACE}(n) \subseteq \text{DSPACE}(n^2)DSPACE(f(n))=DSPACE(1)DSPACE(f(n))=DSPACE(1)\text{DSPACE}(f(n)) = \text{DSPACE}(1)f(n)=o(loglogn)f(n)=o(log⁡log⁡n)f(n) = o(\log\log n)Ω(loglogn)Ω(log⁡log⁡n)\Omega(\log\log n)NC1NC1\text{NC}^1)是根据电路定义的,显然不能与任何根据空间限制定义的类进行比较。 据我所知,这(不太可能)留下了一种可能性,那就是存在更好的确定性算法,该算法仅使用但使用空间,对于某些,或者甚至是使用空间的USTCONN的不确定算法。O((logn)δ)O((log⁡n)δ)O((\log n)^\delta)Ω(loglogn)Ω(log⁡log⁡n)\Omega(\log \log n)δ&lt;1δ&lt;1\delta < 1o((logn)1/2)o((log⁡n)1/2)o((\log n)^{1/2}) 根据空间层次定理,只要f(n)是可空间构造的,。这似乎表明USTCONN不能位于\ text {DSPACE}(o(\ log n))中,但是,在对数空间减少的情况下,L的USTCONN是完整的,这似乎并不意味着此。USTCONN仍然有足够的结构来编码L中的任何问题通过减少对数空间,而USTCONN本身仅需要亚对数空间。DSPACE(o(f(n))⊊DSPACE(f(n))DSPACE(o(f(n))⊊DSPACE(f(n))\text{DSPACE}(o(f(n)) \subsetneq \text{DSPACE}(f(n))f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(logn))DSPACE(o(log⁡n))\text{DSPACE}(o(\log n)) 只要L中有某种语言需要对数空间,则表明在严格“较弱”的情况下L的USTCONN是完整的,而不是对数空间的减少将产生所需的下界。 L在减少了空间的情况下,USTCONN是否对L完整?o(logn)o(log⁡n)o(\log n) Immerman(doi:10.1137 / 0216051)指出,对于一阶约简下的L,可以通过AC电路计算得到的定向可达性版本(其中所需路径(而非图形本身)是确定的)是完整的。然后,可能会将其修改为显示USTCONN在FO减少下对L是完整的。但是,尽管AC严格包含在L中,但AC仍然是电路类,我不知道有任何方法可以在亚对数空间中执行FO折减。00^000^000^0 …

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