对Valiant-Vazirani进行非随机化？

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的勇士-瓦齐拉尼定理说，如果有一个SAT式恰好具有一个满足分配，和一个不可满足式之间进行区分一个多项式时间算法（确定性或随机） -然后NP = RP。该定理通过证明随机归约下的UNIQUE-SAT是NP - hard 证明。

根据合理的去随机化猜想，可以将定理加强为“对UNIQUE-SAT的有效解决方案意味着NP = P ”。

我的第一个直觉是认为这意味着从3SAT到UNIQUE-SAT 存在确定性的减少，但是我不清楚如何将这种减少归为随机。

我的问题是：关于“去皮化减少”的看法或认识是什么？有/应该吗？如果是VV，该怎么办？

由于针对PromiseNP的 UNIQUE-SAT 在随机归约条件下是完整的，我们是否可以使用随机化工具来表明“对UNIQUE-SAT的确定性多项式时间解意味着PromiseNP = PromiseP？

— 袁
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4

至于最后一段，PromiseP = PromiseNP等效于P = NP。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

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在适当的去随机假设（见Klivans面包车Melkebeek）你会得到如下：有一个polytime可计算 ST所有， $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

如果是可满足的，则至少一个只能有一个满意的分配。 $\phi$ $\psi_i$
如果是无法满足那么所有的是不可满足的。 $\phi$ $\psi_i$

你需要在随后的长度K多项式。对于可能无法完成。 $\phi$ $k=1$

— 兰斯·福特诺
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@LanceFortnow

暗示可以对Vazirani-Valiant隔离引理进行随机化，因此

暗示确定性地减少至

，从而得出

？

P = B P P

$P=BPP$

P = B P P

$P=BPP$

S A T

$SAT$

P = N P

$P=NP$

— T ....

1

不。您需要一个比P = BPP更强的假设才能对Valiant-Vazirani进行随机化（再次，我指的是Klivans-van Melkebeek）。即使您确实对Valiant-Vaizarni进行了随机化处理，也只能得到我上面提到的结果-除非您拥有一种可以解决唯一见证人可满足性的算法，否则您将不会获得P = NP。

— Lance Fortnow

@LanceFortnow只是要清楚。我们可以得到

仅通过

或者是至关重要的是，（我们所拥有的知识的状态），很可能是我们需要去derandomize VV去

（这比询问是否只是如果P = BPP给出确定性的减少SAT，因为它可能不是必要的VV需要在所有摆在首位的BPP ^ {oplus p来得到NP一个稍微不同的查询}。

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P = B P P

$P=BPP$

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— T ....

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仅供参考，我偶然发现了今天这篇非常有趣的论文，该论文提供了确定性降低的可能性不大的证据：

Dell，H.，Kabanets，V.，Watanabe，O.，＆van Melkebeek，D.（2012年）。Valiant-Vazirani隔离引理可以改善吗？ECCC TR11-151

他们争辩说，除非P / poly中包含NP，否则这是不可能的。

— 袁
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