Questions tagged «derandomization»

每个随机算法都可以通过确定性算法进行模拟,但要花费运行时间的指数增长。去随机化是关于将随机算法转换为有效的确定性算法。

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有关PP中的PH的更多信息?
赫克·贝内特(Huck Bennett)最近提出的一个问题是,PP班级中是否包含PH班级,却得到了一些相互矛盾的答案(似乎都是正确的)。一方面,一些预言结果相反,另一方面,斯科特(Scott)认为答案很可能是肯定的,因为Toda定理表明PH在BP.PP(PP的概率变异体)中,我们通常认为随机化确实可以并没有太大帮助,例如合理的硬度假设意味着PRG可以代替随机化。 现在,对于PP来说,先验性的是,即使一个“完美的” PRG都将暗示完全去随机化,因为自然的去随机化将对所有多项式可能的种子运行PRG输出的原始算法并获得多数表决,这一点尚无定论。 。尚不清楚在PP计算中获得多数表决是否可以在PP本身中完成。但是,Fortnow和Reingold的一篇论文显示,PP在真值表归约条件下被关闭(扩展了PP在交叉路口被关闭的令人惊讶的结果),这似乎足以进行多数表决。 那么,这里的问题是什么?Toda,Fortnow-Reingold和所有基于PRG的非随机化似乎都相对化了,因此就意味着对于存在适当PRG的每个预言者,PP中的PH都相对。因此,对于所有PP不包含PH的预言(例如,来自Minski&Papert,Beigel或Vereshchagin 的预言),PP的PRG不存在。特别是,这意味着对于这些预言机,EXP中没有适当的硬功能(否则将存在类似NW-IW的PRG)。从积极的一面看,这意味着在每个预言结果的某个地方都隐藏了(近似)EXP的(非均匀)PP算法。这很奇怪,因为所有这些oracle结果似乎都依赖于新的PP 下限(用于阈值电路),并且在他们的甲骨文构建机制中很简单,所以我看不到PP皮革的上限在哪里。也许这个上限通常可以显示(非均匀的)PP可以计算(或至少对某些EXP产生偏差)?这样的事情至少不会给EXP的CH模拟吗? 因此,我想我的问题有两个:(1)这种推理链是否有意义?(2)如果是这样,那么有人可以“发现” PP的隐含上限吗? 亚伦·斯特林(Aaron Sterling)编辑:将其撞到首页并添加赏金。这是我最喜欢的问题之一,但仍然没有答案。

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为什么随机性对减少量的影响比对算法的影响大?
可以推测,随机性不会扩展多项式时间算法的功效,也就是说,可以假设成立。另一方面,随机性似乎对多项式时间减少有完全不同的影响。通过飒爽瓦齐拉尼的公知结果,小号甲Ť降低到û 小号甲Ť经由随机多项式时间减少。减少可能不会被随机化,因为它将产生N P = U P,这被认为是不可能的。P = B P PP=BPP{\bf P}={\bf BPP}小号一个牛逼SATSATü小号一个牛逼USATUSATN P = U PNP=UP{\bf NP}={\bf UP} 我想知道,造成这种不对称情况的原因是什么:去随机化在概率多项式时间算法中很有可能出现,但在概率多项式时间减少中却没有呢?

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确定性困难的高效简单随机算法
我经常听到,对于许多问题,我们知道非常优雅的随机算法,但没有,或者只有更复杂的确定性解决方案。但是,我只知道几个例子。最突出 随机快速排序(以及相关的几何算法,例如用于凸包) 随机Mincut 多项式身份测试 克莱的度量问题 其中,如果不使用随机性,则仅多项式恒等性检验似乎非常困难。 您是否知道更多示例问题,其中随机解决方案非常优雅或非常有效,而确定性解决方案却并非如此?理想情况下,外行应容易激发问题(与多项式身份测试不同)。

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对Valiant-Vazirani进行非随机化?
的勇士-瓦齐拉尼定理说,如果有一个SAT式恰好具有一个满足分配,和一个不可满足式之间进行区分一个多项式时间算法(确定性或随机) -然后NP = RP。该定理通过证明随机归约下的UNIQUE-SAT是NP - hard 证明。 根据合理的去随机化猜想,可以将定理加强为“对UNIQUE-SAT的有效解决方案意味着NP = P ”。 我的第一个直觉是认为这意味着从3SAT到UNIQUE-SAT 存在确定性的减少,但是我不清楚如何将这种减少归为随机。 我的问题是:关于“去皮化减少”的看法或认识是什么?有/应该吗?如果是VV,该怎么办? 由于针对PromiseNP的 UNIQUE-SAT 在随机归约条件下是完整的,我们是否可以使用随机化工具来表明“对UNIQUE-SAT的确定性多项式时间解意味着PromiseNP = PromiseP?

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BPP的层次结构与非随机化
一句话:层次结构的存在是否意味着任何去随机化结果?B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 一个相关但模糊的问题是:层次结构的存在是否意味着任何困难的下限?解决这个问题是否遇到了复杂性理论中的已知障碍?B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 我提出这个问题的动机是要理解显示的层次结构的相对难度(相对于复杂性理论中的其他主要开放性问题)。我假设每个人都相信存在这样的层次结构,但是如果您不这么认为,请更正我。B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 一些背景:包含那些语言,这些语言的成员资格可以由概率机车在时间f (n )内以有限的错误概率来确定。更确切地说,一个语言大号∈ 乙P Ť 我中号È(˚F (Ñ )),如果存在一个概率图灵机Ť使得对于任何X ∈ 大号机器B P T I M E(f(n ))乙PŤ一世中号Ë(F(ñ))\mathsf{BPTIME}(f(n))F(n )F(ñ)f(n)L∈BPTIME(f(n))L∈BPTIME(f(n))L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))TTTx∈Lx∈大号x \in LTTT在时间运行,并用概率至少接受2 / 3,并且对于任何X ∉ 大号,Ť运行在时间Ö (˚F (| X |)),并用概率废品至少2 / 3。O(f(|x|))O(f(|x|))O(f(|x|))2/32/32/3x∉Lx∉Lx \not …

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在问题
已知哪些问题属于但不属于P?乙P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P 更确切地说,我对独立的问题感兴趣,这就是众所周知的非随机化问题。例如,众所周知,去随机化PIT和多元多项式因式分解是等效的,我将它们视为仅一个问题。 我的问题的动机是,它是共同地说,“有一些在问题不知道是在P ”乙P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf{P},但我没能找到他们的名单。特别是,如果我不得不引用此类问题,我通常会引用有限域上的单变量多项式的因式分解或多元多项式的因式分解。我假设存在与多项式因式分解无关的示例,例如在图论或形式语言理论等其他领域。 PS:我很好奇这个网站上还没有类似的问题。如果我根本找不到(或他们),我深表歉意!

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对于P = RP,有哪些具体证据?
RP是一类不确定性的图灵机可确定的问题,这种不确定性的图灵机终止于多项式时间,但也存在单方面错误。P是由在多项式时间终止的确定性图灵机确定的常见问题类别。 P = RP由电路复杂度的关系决定。Impagliazzo和Wigderson表明,如果可以在确定性指数时间中确定的某些问题也需要指数大小电路,则遵循P = BPP (请注意,P = BPP意味着P = RP)。也许由于这些结果,一些复杂性理论家似乎感觉到概率约简可能可以去随机化。 还有什么其他具体证据表明P = RP?

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节省空间的“工业”不平衡膨胀机
我正在寻找“好”和“节省空间”的不平衡扩展器。具体来说,二分式左正则图,| A | = n,| B | = 米,与左度d是(ķ ,ε ) -expander如果由于任何小号⊂ 甲至多大小的ķ,不同的邻居的数目小号在乙是至少(1 -G=(A,B,E)G=(一种,乙,Ë)G=(A,B,E)| A | =n|一种|=ñ|A|=n|B|=m|乙|=米|B|=mddd(k,ϵ)(ķ,ϵ)(k,\epsilon)S⊂A小号⊂一种S \subset AkķkSSSB乙B。众所周知,概率方法产生这样的图,其中 d = O (log (n / k )/ ϵ )和 m = O (k log (n / k )/ ϵ 2)。但是,需要 O (n d )(1−ϵ)d|S|(1−ϵ)d|S|(1-\epsilon)d|S|d=O(log(n/k)/ϵ)d=O(log⁡(n/k)/ϵ)d=O(\log (n/k)/\epsilon)m=O(klog(n/k)/ϵ2)m=O(klog⁡(n/k)/ϵ2)m=O(k \log(n/k)/\epsilon^2)O(nd)O(nd)O(n d)存储此类图的空间。在对图形执行任何操作时,也需要访问此存储,这也可能会增加成本。理想情况下,您需要一个明确的构造。但是,据我所知,已知的构造所达到的参数仍与上述参数相距甚远(至少可以证明如此)。 我的问题是:是否还有其他构造(可能不是显性的)实现与上述边界“更紧密”的边界,但使用的边界空间比少得多?O(nd)O(nd)O(nd) 我正在寻找这三个类别中的任何一个的答案:(a)定理(b)猜想(c)观察和“战争故事”,例如“我们做到了这一点,并且似乎起作用了(某种程度上)”。即,“工业”扩展器可以。我更喜欢(a)(b)和(b)(c),但是乞g不能成为选择者:) 这是类型(c)的示例。取随机线性哈希函数h …


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后果?
尽管阿德曼定理表明,但我尚不了解任何文献研究可能包含。这种包含将带来什么复杂性理论的后果?BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}BQP⊆P/polyBQP⊆P/poly\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly} 阿德曼定理有时被称为“去随机化论证的始祖”。被认为是可随机化的,而没有证据表明的“量子性” 可以通过某种方式消除。这是否可能证明不太可能位于?BPPBPP\mathsf{BPP}BQPBQP\mathsf{BQP}BQPBQP\mathsf{BQP}P/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}

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量子算法是否有相当于去随机化的功能?
使用某些随机算法,您可以对算法进行随机化处理,消除(以可能的运行时成本为代价)使用随机位,并最大化目标的一些下限(通常使用定理与随机变量的预期性能有关的事实进行计算)算法)。量子算法是否有等同物?是否有任何众所周知的“均衡化”结果?还是底层状态空间对于这种技术而言太大了?

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使用半随机,半对抗性字符串运行BPP算法
考虑以下模型:随机均匀地选择n位字符串r = r 1 ... r n。接下来,将每个索引i∈{1,...,n}放入具有独立概率1/2的集合A中。最后,如果每个i∈A 想要,对手都可以翻转r i。 我的问题是:RP或BPP算法是否可以将结果字符串(称为r')用作其随机性的唯一来源?假定对手事先知道整个BPP算法,字符串r和集合A,并且它具有无限的计算时间。还要(显然)假设BPP算法既不知道对手的翻转决​​定也不知道A。 我很清楚,从Umesh Vazirani关于半随机数据源(一种不同但相关的模型)的工作,到最近有关提取器,合并和冷凝器的工作,针对此类问题的工作量很大。因此,我的问题很简单,这些工作是否能产生我想要的东西!关于弱随机源的文献如此之多,有许多微妙的模型,以至于知道文学的人可能会为我节省很多时间。提前致谢!

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随机性会为我们购买P内的任何东西吗?
令BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))为决策问题的类,该决策问题具有在时间运行的有界双向误差随机算法O(f(n))O(f(n))O(f(n))。 我们知道任何问题的Q∈PQ∈PQ \in \mathsf{P}使得Q∈BPTIME(nk)Q∈BPTIME(nk)Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k),但?它的不存在被证明吗?Q∉DTIME(nk)Q∉DTIME(nk)Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k) 此处在cs.SE上提出了此问题,但未得到满意的答案。

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在足够大维的仿射子空间上不恒定的布尔函数
我对具有以下属性的显式布尔函数感兴趣:如果在某些仿射子空间上是常数,则此子空间的维数为。F:0 ,1ñ→0 ,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}Fff ø (Ñ )0 ,1ñ0,1n\\{0,1\\}^no (n )o(n)o(n) 通过考虑子空间不难证明对称函数不满足此属性。任何都具有正好为的值,因此是维数为的子空间的常数。A =X ∈0 ,1ñ∣ x1个⊕ X2= 1 ,X3⊕ X4= 1 ,... ,xn − 1⊕ Xñ= 1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}ñ / 2 1 ˚F 甲Ñ / 2X ∈ …

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愚弄任意对称函数
如果| |,则说分布是ϵ -f愚弄一个函数f È X ∈ ù(˚F (X ))- ë X ∈ d(˚F (X ))| ≤ ε。据说如果它欺骗了该类中的每个函数,就欺骗了该类。 已知ϵ偏斜的空间使子集上的奇偶校验类变得愚蠢。(请参阅Alon-Goldreich-Hastad-PeraltaDD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff|Ex∈U(f(x))−Ex∈D(f(x))|≤ϵ|Ex∈U(f(x))−Ex∈D(f(x))|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon对于此类空间的一些不错的构造)。我要问的问题是将其推广到任意对称函数。 问题:假设我们在某个子集上采用任意对称函数的类,是否有愚弄该类的分布(在少量支持下)? 一些小发现: 愚弄精确的阈值就足够了(当且仅当x在S的索引中恰好有k个时,为1 )。任何分布ε -fools这些精确阈值将Ñ ε愚弄在所有对称函数Ñ位。(这是因为每个对称函数都可以写为这些确切阈值的实线性组合,其中组合中的系数为0或1。期望的线性然后给出我们想要的东西) 类似的论点也适用于一般阈值(Th S k)EThSk(x)EThkS(x)\text{ETh}^S_k(x)xxxkkkSSSϵϵ\epsilonnϵnϵn\epsilonnnnThSk(x)ThkS(x)\text{Th}^S_k(x)当且仅当在S的索引中至少有k个时为1xxxkkkSSS) 没有与支持分布的明确建设通过nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} Nisan的PRG for LOGSPACE。 任意 1-偏移的空间将无法正常工作。例如,如果S是所有x的集合,使得x中的个数为非零模3,则实际上对ϵ偏置很小的ϵ(来自a)ϵϵ\epsilonSSSxxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon Arkadev Chattopadyay的结果)。但是很显然,这并不能欺骗MOD3功能。 一个有趣的子问题可能是:假设我们只想愚弄所有n个索引上的对称函数,我们有一个不错的空间吗?通过以上观察,我们只需要欺骗上的阈值函数,这只是n + 1个函数的族。因此,人们只能通过蛮力来选择分布。但是,还有更好的例子来说明每k个愚蠢Th [ n ] k的空间吗?nnnn+1n+1n+1Th[n]kThk[n]\text{Th}^{[n]}_kkkk

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