对于P = RP，有哪些具体证据？

RP是一类不确定性的图灵机可确定的问题，这种不确定性的图灵机终止于多项式时间，但也存在单方面错误。P是由在多项式时间终止的确定性图灵机确定的常见问题类别。

P = RP由电路复杂度的关系决定。Impagliazzo和Wigderson表明，如果可以在确定性指数时间中确定的某些问题也需要指数大小电路，则遵循P = BPP （请注意，P = BPP意味着P = RP）。也许由于这些结果，一些复杂性理论家似乎感觉到概率约简可能可以去随机化。

还有什么其他具体证据表明P = RP？

在DTIME（2 ^ O（n））中存在需要指数大小的电路进行计算的问题（这是IW中的假设）似乎是合理的，因为否则我们将不均匀地提高每个计算问题的效率-完全违背了当​​前的思想，即“正常”问题在统一和非统一复杂性之间没有“太大”的差距。这种想法源于以下事实：很少有已知“非统一”算法比已知的统一算法好得多的示例（同样，除非随机化之外）。

另一个“证据”是，相对于随机预言，我们确实有P = BPP。

任何具体的非随机化结果都可以证明P = BPP。因此，P中的PRIMES（Agrawal-Kayal-Saxena'02）是一个很好的例子。通常，很少有BPP中不存在的自然问题（多项式身份测试是一个明显的例外）。

与您提到的结果在本质上类似，Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99表明，单向函数的存在暗示了伪随机生成器的存在。虽然这并不直接基于单向函数的存在暗示P = BPP，但确实表明伪随机数生成器遵循最小的密码假设。这可能被视为BPP并不比P更强大的暗示。

重要的是要注意，说“概率降低可以[可能]去随机化”比P = RP强得多。事实上，去随机化所有随机减排概念的一个形式化的是，相对于每个Oracle X，我们知道这是假的（如海勒。延伸的两条水平相对化多项式层次，数学系统理论17（2） ：71-84，1984给出其中一个oracle ž P P = - [R P = Ë X P，其不等于P由时间谱系理论）。$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

当然，以上讨论的是对随机化多项式时间图灵缩减进行非随机化，而不是通常的多项式时间多一缩减。如果可以将Heller的预言修改为给定的集合X，使得对于所有Y，Y都是指数时间的多位可归约到X，而Y是RP可以归为X，那么我不会感到惊讶，但是无需经过构造I不能发誓。

Valiant和Vazirani于1986年表明，将SAT随机减少到，这是基于SAT的决策问题，其中仅可满足实例与不可满足实例之间的差异很重要。如果Q = ⊥是假谓词，然后ü 小号甲Ť ⊥是判断是否存在恰好一个解决方案的问题。$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

的溶液为布尔公式为（0,1） -矢量分配的真值在自由变量φ，使得φ满足。甲ķ -isolated溶液X到φ是一个解决方案，具有附加属性的任何其它溶液中的不同之比更ķ值。（或者，如果x与任何其他解的汉明距离超过k，则x是k隔离的解决方案。）$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

令 -ISOLATED SAT$k$是需要确定输入CNF公式是否具有隔离的解的问题。如果Ñ表示在一个实例，则变量的数量ü 小号甲Ť ⊥和Ñ -ISOLATED SAT恰恰是相同的问题。$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

对于任何，通过将每个变量多项式重复多次，可以确定地将SAT还原为n 1 - ϵ隔离的SAT。（可在此处找到详细信息。）这似乎提供了进一步的证据，表明确定性减少与随机减少之间的差距很小。$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$