Questions tagged «derandomization»

每个随机算法都可以通过确定性算法进行模拟，但要花费运行时间的指数增长。去随机化是关于将随机算法转换为有效的确定性算法。

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在我们知道BPP在于P / poly之后，BPP与P是否是一个真正的问题？
我们知道（大约40年，感谢Adleman，Bennet和Gill）包容性BPP ＆SubsetEqual; ñ ñ⊆⊆\subseteq P / poly，甚至更强大的BPP / poly P / poly仍然成立。“ / poly”表示我们工作不均匀（每个输入长度单独的电路），而没有此“ / poly”的P表示我们对于所有可能的输入长度拥有一台图灵机，甚至比例如 =到下一个“大爆炸”的秒数。⊆⊆\subseteq nnnnnnnnn 问题1：在知道BPP P / poly 后，BPP = P的证明（或反证明）对我们的知识有何贡献？ ⊆⊆\subseteq 在“新”下，我指的是任何真正令人惊讶的后果，例如其他复杂性类别的崩溃/分离。将此与NP P / poly 的证明/取消证明所带来的后果进行比较。 ⊆⊆\subseteq [增加了2017年8月10日]：有一个人惊人的结果BPP P将是，如图Impagliazzo和Wigderson， 所有的问题（！） é = DTIME将有大小为。感谢Ryan召回此结果。⊈⊈\not\subseteq [2O(n)][2O(n)][2^{O(n)}]2o(n)2o(n)2^{o(n)} 问题2：为什么我们不能 沿着与BPP / poly P / poly 的证明相似的方式证明 BPP = P？ …
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更有效的非均匀去随机化？
Adleman，FOCS'78表明，长度为输入的任何随机电路都可以非均匀地随机化。然而，该构造有效地复制原始电路 次，所以对去随机化电路是比原来的因数较大的。有没有更有效的结构将电路尺寸乘以较小的倍数？ññnO （n ）Ø（ñ）O(n)O （n ）Ø（ñ）O(n)
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从BPP成功解密为P的示例
成功进行非随机化或至少显示出实现目标的具体证据（而不是硬度随机性联系）的一些主要例子是什么？P=BPPP=BPPP=BPP 我想到的唯一示例是AKS确定性多项式时间素数测试（即使为此，也有一种假设GRH的方法）。那么，通过示例我们有哪些具体证据可以证明去随机化（同样不是硬性或预言性的连接）？ 请仅举一些例子，说明时间复杂度从随机多项式提高到确定性多项式，或者对于特定问题而言非常接近的情况。 以下是更多评论，我对其帮助不大。 Chazelle在http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html中的“差异方法：随机性和复杂性（剑桥大学出版社，2000年）”下有一个非常有趣的声明。 ``对我来说，深入了解确定性计算应要求精通随机化，这一直让我着迷。我写这本书是为了说明这种强大的联系。从最小生成树到线性规划再到Delaunay三角剖分，最有效的算法通常是概率解的非随机化。差异方法将重点放在所有计算机科学中最有成果的问题之一上：如果您认为需要随机位，请告诉我们原因？”
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关于无限半环的阿德曼定理？
阿德勒曼已示于1978年：如果布尔函数˚F的Ñ变量可由大小的概率布尔电路来计算中号，然后˚F也可以通过尺寸的确定性布尔电路计算M和n的多项式; 实际上，大小为O （n M ）。 BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) 一般问题：在什么其他的（不是布尔）半环确实持有？ BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} 要多的位特异性的，一个概率电路 在半环（小号，+ ，⋅ ，0 ，1 ）使用其“增加” （+ ）和“乘法‘’ （⋅ ）操作作为栅极。输入是输入变量X 1，... ，X ñ以及可能的附加随机变量，它采用的数值的一些数量的0和1 独立地以概率1 / 2 ;在这里CC\mathsf{C}(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)(+)(+)(+)(⋅)(⋅)(\cdot)x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n0001111/21/21/2 和 1分别是半环的加法和乘法身份。这样的电路 Ç计算给定功能的 ˚F ：小号Ñ → 小号如果对于每个 X ∈ 小号Ñ， P [R [ Ç（X ）= ˚F （X ）] ≥ 2 / 3。 000111CC\mathsf{C} …
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成对独立随机变量的Chernoff型不等式
Chernoff型不等式用于表明，独立随机变量之和与期望值明显偏离的概率在期望值和偏差上呈指数级减小。成对独立随机变量的总和是否存在Chernoff型不等式？换句话说，是否显示以下结果：成对的独立随机变量之和偏离其期望值的概率在期望值和偏差上呈指数级减小？
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数字场筛最坏情况的复杂性是什么？
给出复合一般数域筛选为的整数分解最好的已知分解算法Ñ。它是一种随机算法，我们得到的预期复杂Ô （ Ë √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNN对因子Ñ。O(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN 我在此随机算法中寻找有关最坏情况复杂度的信息。但是，我无法找到信息。 （1） Number字段筛的最坏情况复杂度是多少？ （2）此处是否也可以去除随机性以给出确定性的次指数算法？
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PSPACE何时停止提供帮助
众所周知，将有界错误随机化添加到PSPACE不会增加功能。即，BPPSAPCE = PSPACE。 它是著名的未知是否P = BPP，但已知的是，。乙PP＆SubsetEqual; ＆Sigma;2∩ Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 因此，有可能（虽然推测是错误的）向P添加概率会增加表达能力。 我的问题是，我们是否知道（或有证据表明）P和PSPACE之间的边界，即增加随机化不再增加功效。 特别， 是否存在一些已知的任何问题，（相应地，乙P Π 我）所不知道的是Σ 我（RESP。Π 我）？同样对于B P P H与P H？乙PΣ一世BPΣiBP\Sigma_i乙PΠ一世BPΠiBP\Pi_iΣ一世Σi\Sigma_iΠ一世Πi\Pi_i乙PPHBPPHBPPHPHPHPH
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成对的独立高斯
给定X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k（均值为000且方差为 iid高斯111），是否有可能（如何对进行采样m=k2m=k2m=k^2）Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m使得 YiYiY_i是成对的独立的高斯，均值为000，方差为111。
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流式去随机化
流算法在大多数情况下要求随机化以完成不平凡的事情，并且由于空间限制，需要使用空间少的PRG。到目前为止，我知道被引用用于流算法的两种方法： -wise独立PRGS像原来使用的阿龙/马蒂亚斯/ Szegedy 4-明智独立的家族 ˚F 2估计问题，和概括为（比方说）2-稳定性为基础的方法 ℓ 2素描kkkF2F2F_2ℓ2ℓ2\ell_2 Nisan的PRG通常可用于任何类型的小空间问题。 我对可以实现的方法特别感兴趣。从表面上看，上述两种方法似乎都相对易于实现，但是我很好奇是否还有其他方法。
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上PIT的后果没有有效的算法
给定使得系数受限制，保持？p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x1,…,xn),q(x1,…,xn)∈Z[x1,…,xn]p(x_1,\dots,x_n),q(x_1,\dots,x_n)\in \Bbb Z[x_1,\dots,x_n]p,qp,qp,qBBBp≡qp≡qp\equiv q Schwartz-Zippel引理在这里适用，因为它适用于一般字段和并且针对此问题有一种有效的随机算法。Z⊂QZ⊂Q\Bbb Z\subset\Bbb Q 我们希望此问题具有有效的去随机化。 如果此问题没有有效的去随机化，后果是什么？
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Impagliazzo和Wigderson着名的P = BPP纸
我正在阅读Impagliazzo和Wigderson 在1997年着名的论文。由于我是该领域的新手，并且该论文是简明的会议版本，因此我很难遵循他们的证明。特别是，他们的一些新定理缺乏证明。据我所知，还没有出版期刊。P = B P PP=乙PP\mathsf P=\mathsf{BPP} 我正在寻找可以从中了解其结果的资源，最好是具有正式证明的资源。如果您能告诉我有关此类资源的信息，我将不胜感激。
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欺骗
我有一些关于欺骗恒定深度电路的问题。 众所周知，独立性对于愚弄深度为d的A C 0电路是必要的，其中n是输入的大小。如何证明这一点？日志Ø （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)一ç0AC0AC^0dddñnn 由于上述事实是正确的，因此任何欺骗深度为d的电路的伪随机发生器都必须具有种子长度l = Ω （log d（n ）），这意味着不能期望证明R A C 0 = A通过PRG的C 0。我相信R A C 0 吗？= A C 0仍然是一个悬而未决的问题，因此这意味着人们必须使用PRG以外的技术来证明R A C一ç0AC0AC^0dddl=Ω(logd(n))l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))RAC0=AC0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0RAC0=?AC0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。我觉得这很奇怪，因为至少在 P情况下？= B P P，我们认为PRG本质上是回答这个问题的唯一方法。RAC0=AC0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0P=?BPPP=?BPPP \stackrel{?}{=} BPP 我想我在这里确实缺少一些基本知识。
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Borel-Cantelli引理和非随机化
我正在阅读一篇题为“ （无）可编程随机Oracle”的论文。2.3节的最后一段为： [使用我们的新颖方法]无需应用 基于Borel-Cantelli引理的众所周知的经典渐近（和均匀）去随机化技术。据我们所知，这种方法对本文来说是新颖的。 我查看了Wikipedia的Borel–Cantelli引理条目，并几乎掌握了这个主意。但是，我仍然不知道它与去随机化有何关系。另外，我不理解上述段落中“渐近”和“均匀”的含义。 PS：对Borel-Cantelli进行谷歌搜索和去随机化将显示一些有趣的结果，但是我没有足够的背景来很好地理解它们。
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